Projection strographique et homographies
Projection stéréographique et homographies
Une projection qui est moins utilisée par les géographes, mais qui présente de remarquables propriétés mathématiques, est la projection stéréographique. On projette la surface de la terre, assimilée à la sphère unité, sur le plan de l'équateur par une projection centrale de centre le pôle Nord. Projection stéréographique de Gall — Wikipédia. Par tout point de la terre distinct du pôle Nord, on trace donc la droite, qui coupe le plan de l'équateur en un unique point. Si on rapporte l'espace à un repère orthonormé d'origine le centre de la sphère et tel que ait pour coordonnées, cette transformation est donnée en formules par
où sont les coordonnées du point et celles du point dans le plan. L'application est une bijection de la sphère privée du point sur le plan et la bijection réciproque est donnée par
Ces formules permettent de montrer que l'image par de tout cercle tracé sur la sphère est une droite ou un cercle: plus précisément, c'est une droite si le cercle passe par et un cercle sinon.
L'observateur O' se déplace autour de O et l'écran de projection est normal à la direction OO'. OO 1 est la projection de OO' sur le plan Oxy. On utilise des coordonnées sphériques: ρ est la distance OO', φ est l'angle entre OO' et OO 1, θ est l'angle entre Ox et OO 1. Commandes:
Des cases à cocher permettent de choisir les éléments que l'on désire visualiser. Comme la représentation des 6 miroirs M' est trop confuse, une liste de choix permet de sélectionner le miroir à afficher. L'ordre retenu permet de voir qu'un axe ternaire est l'intersection de trois miroirs M'. Prendre θ = 45° et φ = 35 ou 145° pour avoir un axe ternaire normal au plan de projection. Projection stéréographique formule 2020. Projection stéréographique des éléments de symétrie du cube (m3m)
Les couleurs utilisées pour les axes (sauf pour les ternaires en pourpre et en cyan sur la projection) correspondent à celles de la représentation en 3D.
Projection stéréographique de Gall du globe. Unité du quadrillage: 15°. Projection stéréographique de Gall du globe avec les indicatrices de déformation de Tissot. La projection stéréographique de Gall, présentée par James Gall en 1855, est un type de projection cartographique. Elle n'est ni équivalente (ne conserve pas les aires) ni conforme (ne conserve pas les angles) mais essaie de trouver un compromis pour les distorsions inhérentes à toute projection. Exercice corrigé pdfProjections stéréographiques. Formules [ modifier | modifier le code]
La projection est conventionnellement définie ainsi [ 1]:
où λ est la longitude (en degrés) depuis le méridien central, φ est la latitude, et R est le rayon du globe utilisé comme modèle de la terre. C'est une projection perspective si on autorise le point de projection à varier avec la longitude: le point de projection est sur l'équateur du côté opposé de la terre par rapport au point qui est représenté. La surface de projection est le cylindre sécant à la sphère à 45°N et 45°S [ 2]. Gall a appelé la projection "stéréographique" car l'espacement des parallèles est le même que l'espacement des parallèles le long du méridien central de la projection stéréographique équatoriale.
S2 La matrice Jacobienne de $\varphi$ a rang deux en chaque pont de $\mathcal{U}_0$
C'est à dire $S$ est une surface régulière ssi elle localement paramétrable par un homéomorphisme
Le c'est-à-dire est insuffisant: l'homéomorphisme en question doit en plus être une immersion, c'est-à-dire différentiable avec une différentielle de rang maximum. Ceci sert à éviter les points ou lignes anguleuses et autres bizarreries, qui sont continues mais pas lisses. paspythagore a écrit: Un peu plus loin, $S$ est une surface régulière ssi elle est le graphe d'une fonction différentiable. Le graphe de toutes les fonctions différentiables est une surface régulière? Projection stéréographique formule pour. Oui, le graphe des fonctions différentiables est toujours régulier, comme la courbe représentative des fonctions dérivables est une courbe régulière dans $\mathbb R^2$. Mais attention, il peut arriver que le plan tangent soit vertical (comme aux points de la sphère situés sur l'équateur), ce qui n'arrive jamais pour les surfaces d'équation $z = f(x, y)$.
Symtries du cube
Axes 4
Axes 2
Axes 3
Miroirs M
Miroirs M'
Les lments de symtrie de la classe cubique m3m sont:
Un centre de symtrie, 3 axes d'ordre 4 de type [100], 3 miroirs M de type (100) normaux aux axes 4, 4 axes d'ordre 3 [111, 6 axes d'ordre 2 de type [110] et 6 miroirs M' de type (110) normaux aux axes d'ordre 2. Par convention on écrit ces éléments de symétrie sous la forme:
C, 3A 4 / 3M, 4A 3, 6A 2 / 6M'. Dans le système cubique une rangée [hkl] est toujours normale à la famille de plans réticulaires d'indices (hkl). On peut noter quelques particularités concernant ces éléments de symétrie:
- Les axes ternaires sont les intersections de 3 miroirs de type M'. - Quand on tourne autour d'un axe binaire (par exemple la rangée [1, −1, 0]), on rencontre un axe binaire [110], un axe ternaire [111] un axe tétragonal [001] puis un autre axe ternaire [−1, −1, 1]. Projection stéréographique formule 3. - L'angle entre deux axes ternaires vaut 109°28'. - L'angle entre un axe 4 et un axe 3 vaut 54°44'. Utilisation:
Dans le programme, on considère un cube immobile placé dans le repère Oxyz.
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olilignan
21 Août 14 à 19:21
Concours Image et Nature (les aeschnes)
Bonjour à tous, juste un petit message pour vous informer que pour la première fois j'ai participé à un concours photo, celui d'Image et Nature de Aout-Septembre 2014 sur les Aeschnes. J'ai proposé une photo et elle a été sé sera donc publié le mois prochain sur ce magazine pour le vote message n'a pas pour but d'inciter les membres du forum et lecteurs de ce magazine à voter pour mon image, mais juste de partager avec vous ma joie à l'annonce de cette sé passage un grand merci aux membres de ce forum qui m'on aider à progresser durant ces 3 derniéres années, cette photo est aussi un peu la votre, encore merci. Ci-joint la photo sélectionner:
Boitier: Nikon D7500
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Messages: 34 891
Bonne chance Olivier;)
Boitier: K20D
Objectifs: 50mm 1.
Image Et Nature Concours Photo.Fr
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christian07
Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 20/01/2021: le rouge-gorge Posté: 19 Décembre 2020, 17:54
Enregistré le: 08 Mai 2010, 14:15 Messages: 77 Localisation: Ardèche méridionnale
Matériel: canon
bonjour, ma boule rouge, bonnes fêtes à toutes et tous
Commentaire: bonjour, ma boule rouge
1 rouge gorge nature [ 208. 48 Kio | Vu 3907 fois]
xav
Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 20/01/2021: le rouge-gorge Posté: 19 Décembre 2020, 19:07
Enregistré le: 08 Juin 2020, 18:11 Messages: 12
Matériel: 3500 NIKON
Localisation: VOSGES
bonjour, voici mon petit locataire printanier
Commentaire: mon locataire du jardin
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Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 20/01/2021: le rouge-gorge Posté: 19 Décembre 2020, 19:20
re bonjour, voici 2ème photo de mon petit ami
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CRISMAN
Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 20/01/2021: le rouge-gorge Posté: 19 Décembre 2020, 19:28
Enregistré le: 05 Novembre 2013, 12:13 Messages: 32 Localisation: Basse-normandie
Matériel: Nikon D750+D500+24-70+70-200+105macro+ 150x600 Tamron.
Image Et Nature Concours Photo.Com
5. N'utiliser qu'exceptionnellement et de manière limitée dans le temps appâts, appeaux et repasse sonore. 6. Respecter les lois en vigueur sur la protection des espèces et des milieux. 7. Informer avec transparence quant aux conditions de prise de vue et aux modifications apportées à l'image. Les cas particuliers sont mentionnés dans le crédit à proximité de l'image. 8. Renoncer à truquer ou ajouter des éléments externes à l'image. Le Comité d'Organisation du festival s'engage à:
1. Mentionner clairement et de manière transparente dans ses publications la manière dont ont été faites les images. 2. Promouvoir le respect de la nature et du visiteur en favorisant les collaborateurs travaillant dans l'acceptation de la charte. 3. Renoncer à modifier conséquemment le visuel sans l'accord de l'auteur.
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8 Macro, converter 2x, monopode Cullmann
Localisation: St-Benoit-la-F. 37
Déjà de belles réalisations sur ce vaste sujet! Voici trois propositions, en essayant un autre regard... Bonne chance à tous! Fichier(s) joint(s): Commentaire: 1. Platycnemis pennipes, Pennipatte bleuâtre
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Fichier(s) joint(s): Commentaire: 2. Pyrrhosoma nymphula, Petite nymphe au corps de feu
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Fichier(s) joint(s): Commentaire: 3. Lestes virens vestalis, Leste verdoyant
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_________________ Cdlt, M. =Ï= Site:
QUAIRELLES
Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 18 mars 2022: la libellule Posté: 21 Février 2022, 12:12
Enregistré le: 30 Avril 2015, 15:49 Messages: 2
Matériel: Canon 50D-CANON 7D MarkII-obj canon 100-400 4. 5-5. 6/CANON 28-135/SIGMA 17-50 2. 8- Sigma 105 2. 8
Localisation: Walcourt Belgique
Pour moi, c'est une première. Bonne chance à tous. Fichier(s) joint(s):
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Freddie2
Sujet du message: Re: Concours photo jusqu'au 18 mars 2022: la libellule Posté: 21 Février 2022, 12:34
Enregistré le: 31 Décembre 2021, 18:47 Messages: 12
Matériel: canon eos 100d avec objectifs canon 55-250mm, tamron 150-600mm
Localisation: haute loire
Ma première participation...
_________________ "Soyez le changement que vous voulez voir" Gandhi.
Image Et Nature Concours Photo Blog
Un trou de mémoire? Allez vous rafraichir les neurones sur la page de lancement du concours. Je renouvelle mes remerciements auprès de ceux sans qui ce concours n'aurait pas eu lieu:
Objectif Location: excellente société de location à distance de matériel photographique
Stage Photo Pyrénées: Tom Mosack vous propose des stages photo de nature dans les Pyrénées françaises
TiragesPro: tirages d'art, tirages d'expo et tirages panorama à prix hyper compétitif
Digit Photo: vente d'appareils photo numériques, de reflex, d'objectifs, de trépieds, et autres accessoires sur le net
Organisateur de concours photo? Dur métier! Il y a plus à plaindre que moi, c'est vrai. Mais franchement, j'ai souffert. Chaque soir au moment du téléchargement des mails je voyais défiler des photos plus belles les unes que les autres. Et de me faire la même remarque systématiquement: comment vais-je m'y prendre pour ne retenir que 10 photos? J'avoue, j'ai été faible, j'ai failli craquer et annoncer un changement de règlement pour sélectionner … 50 photos!
Charte du Concours Photo 2021
Le Festival Pyrénéen de l'Image Nature souhaite promouvoir un type de photographie de nature basé sur une relation intime et continue entre le photographe et son milieu. Il souhaite privilégier des photographes œuvrant de façon autonome, dont les images sont principalement le fruit de leur propre travail, traduisant une relation privilégiée avec une montagne qu'ils connaissent parfaitement. C'est pourquoi le comité artistique ne retiendra pas les images issues d'affûts commerciaux ou de toute autre démarche trop « assistée ». Les participants du concours photo devront accepter cette charte pour participer:
Le photographe s'engage à:
1. Saisir des sujets de nature sauvage et libre. 2. Renoncer à prendre une image risquant de perturber durablement le sujet ou son environnement. 3. Privilégier le travail à l'affût, avec entrée et sortie de la cache en l'absence des animaux. 4. Pratiquer des allées et venues discrètes dans le terrain, tant par rapport aux animaux qu'aux personnes.