23/06/2009, 16h26
#15
Et dire que l'on s'est déplacé toute une matinée pour un sujet pareil...
If your method does not solve the problem, change the problem. 23/06/2009, 17h00
#16
Envoyé par Phys2 Et dire que l'on s'est déplacé toute une matinée pour un sujet pareil... Il fallait sortir au bout de 2h J'ai bien aimé la partie sur les intégrales, mais comme d'habitude il n'y a que les questions de mise en jambe...
"There is no cure for curiosity. 23/06/2009, 17h10
#17
lawliet yagami
un sujet de secours... Sujets et corrigés 2009 de SVT Obligatoire au bac S. lol
plus facile tu meurt, je pense bien au 20 franchement 23/06/2009, 17h16
#18
Envoyé par VegeTal Il fallait sortir au bout de 2h J'ai bien aimé la partie sur les intégrales, mais comme d'habitude il n'y a que les questions de mise en jambe... Comme la partie de spé, aucune question de réfléxion:/
Aujourd'hui 23/06/2009, 17h29
#19
Et pour montrer que
vous avez fait comment? Parce que apparemment la plupart, et dans le corrigé de même, ont fait par interprétation graphique. On pouvait aussi faire comme ça non?
Bac S 2009 Métropole 2
7) 2^{2009}\equiv 1\times 2^{2}\equiv 4\ \left(\text{mod. }7\right)
Le reste de la division euclidienne de 2 2 0 0 9 2^{2009} par 7 est donc 4. 1 0 3 = 1 0 0 0 = 1 4 2 × 7 + 6 = 1 4 2 × 7 + 7 − 1 = 1 4 3 × 7 − 1 10^{3}=1000=142\times 7+6=142\times 7+7 - 1=143\times 7 - 1
Donc 1 0 3 ≡ − 1 ( m o d. 7) 10^{3}\equiv - 1\ \left(\text{mod. }7\right)
On déduit de la question précédente que
a × 1 0 3 + b ≡ b − a ( m o d. 7) a\times 10^{3}+b\equiv b - a\ \left(\text{mod. }7\right)
Donc a × 1 0 3 + b a\times 10^{3}+b est divisible par 7 si et seulement si b − a ≡ 0 ( m o d. 7) b - a\equiv 0\ \left(\text{mod. }7\right)
Comme 1 ⩽ a ⩽ 9 1\leqslant a\leqslant 9 et 0 ⩽ b ⩽ 9 0\leqslant b\leqslant 9: − 9 ⩽ b − a ⩽ 8 - 9\leqslant b - a\leqslant 8. Bac s 2009 métropole 24. Les seules solutions possibles sont donc: b − a = − 7 b - a= - 7; b − a = 0 b - a=0; b − a = 7 b - a=7, ce qui donne les nombres:
7000; 8001; 9002; 1001; 2002; 3003; 4004; 5005; 6006; 7007; 8008; 9009; 1008; 2009
Réciproquement, on vérifie que chacun de ces quatorze nombres est divisible par 7.
( p; q) \left(p; q\right) est donc solution de (E)
D'après le a. on en déduit que:
m = 8 p + 1 = 8 ( 1 + 5 k) + 1 = 4 0 k + 9 m=8p+1=8\left(1+5k\right)+1=40k+9
donc m ≡ 9 ( m o d. 4 0) m\equiv 9\ \left(\text{mod. }40\right)
Posons N = 2 0 0 0 + k N=2000+k avec k ∈ N k\in \mathbb{N}
N ≡ 9 ( m o d. 4 0) ⇔ 2 0 0 0 + k ≡ 9 ( m o d. 4 0) ⇔ k ≡ 9 ( m o d. 4 0) N\equiv 9\ \left(\text{mod. }40\right) \Leftrightarrow 2000+k\equiv 9\ \left(\text{mod. Congruences - Bac S Métropole 2009 - Maths-cours.fr. }40\right) \Leftrightarrow k\equiv 9 \ \left(\text{mod. }40\right)
car 2000 est divisible par 40. Le plus petit entier positif k k possible est donc 9 et la plus petite valeur de N N est 2009
2 3 = 8 2^{3}=8 donc
2 3 ≡ 1 ( m o d. 7) 2^{3}\equiv 1\ \left(\text{mod. }7\right)
donc pour tout entier naturel k k en élevant à la puissance k k:
2 3 k ≡ 1 ( m o d. 7) 2^{3k}\equiv 1\ \left(\text{mod. }7\right)
La division euclidienne de 2009 par 3 donne:
2 0 0 9 = 3 × 6 6 9 + 2 2009=3\times 669+2
Donc
2 2 0 0 9 = 2 3 × 6 6 9 + 2 = ( 2 3) 6 6 9 × 2 2 2^{2009}=2^{3\times 669+2}=\left(2^{3}\right)^{669}\times 2^{2}
D'après la question pécédente:
2 2 0 0 9 ≡ 1 × 2 2 ≡ 4 ( m o d.
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