Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle
Fiche relue en 2016
exercice 1
Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB. Représenter ce triangle. exercice 2
Les triangles ABC suivants sont ils rectangles? (les figures sont volontairement fausses). Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC²
Ici on cherche à calculer AB, donc: AB² = BC² - AC²
Ainsi, AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB² = 64
AB = 8 (unités de longueur)
Pour le premier triangle:
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a:
AC² = 5² = 25
et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour le deuxième triangle:
AC² = 10² = 100
et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85
Donc AC² AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B. Réciproque du théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés : ChingAtome. Publié le 22-06-2016
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Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Pdf
Si l'égalité est non vérifiée:
👉 Comme YZ² ≠ YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle XYZ n'est pas rectangle en X. Une vidéo pour t'aider à vaincre la peur des maths? Ça tombe à pic! 😉
Exercices et corrigés pour comprendre le théorème de Pythagore
Ça suffit la théorie, passons aux exos pratiques! Résous ces deux exercices et regarde (seulement après) le corrigé à la fin de l'article. 😎
Exercice 1:
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que: BC = 9 m et AC = 4 m.
Calcule la longueur de AB. Exercice 2:
Ces triangles sont-ils rectangles? Justifie. Soit DEF tel que: DE = 4 cm; FE = 10 cm et FD = 8 cm Soit GHI tel que: GH = 17 cm; GI = 15 cm et IH = 8 cm Soit JKL tel que: JK = 5 cm; KL = 9 cm et JL = 6 cm
Corrections
De l'exercice 1
D'après l'énoncé, le triangle ABC est rectangle en A, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore afin de calculer AB. Théorème de Pythagore et sa réciproque - 2nde - Exercices corrigés. On a alors:
BC² = AB² + AC²
AB² = BC² – AC²
AB² = 9² – 4²
AB² = 81 – 16
AB² = 65
Donc AB = √65 ≈ 8 cm
👉 On peut en conclure que la longueur AB vaut environ 8 cm.
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Du Bac
De l'exercice 2:
👉 On a FE > FD > DE, donc l'angle droit serait en D. On a d'une part: FE² = 10² = 100 cm Et d'autre part: FD² + DE ² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 cm
Comme FE² ≠ FD² + DE², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF n'est pas rectangle en D. 👉 On a GH > HI > GI, donc l'angle droit serait en I
On alors:
GH² = 17² = 289 cm HI² + GI ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 cm
Comme GH² = HI² + GI ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GHI est rectangle en I
👉 On a KL > JL > JK, donc si le triangle était rectangle, il le serait en J. Réciproque du théorème de pythagore exercices corrigés pdf. Donc:
KL ² = 9² = 81 JL² + JK² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61
Comme KL² ≠ JL² + JK², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle JKL n'est pas rectangle en J. Tu dois désormais bien comprendre le théorème de Pythagore: tu sais calculer n'importe quelle longueur dans un triangle rectangle, et prouver qu'un triangle est rectangle (ou pas). Tout ça avec une bonne rédaction… Pas mal! On te conseille de t'entraîner encore sur quelques exercices, pour que la méthode soit automatique dans ton cerveau.
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Table
Exemple type
Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164
Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √
YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm
👉 Et voilà! 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. Exercices - Le théorème de Pythagore. À noter 🤌
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ
Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX²
💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.
Elles étaient également connues des Égyptiens qui utilisaient une corde à 13 nœuds pour former un triangle rectangle 3 – 4 – 5. 👉 On se sert encore aujourd'hui du théorème de Pythagore dans la vie quotidienne. Par exemple, le GPS utilise la formule pour calculer la distance qui te sépare de ta destination. Réciproque du théorème de pythagore exercices corrigés du bac. Le théorème sert aussi dans l'architecture (la construction de bâtiments comme des cathédrales, des stades…) mais aussi pour les paysagistes. Le Nôtre s'en est notamment servi pour créer les jardins de Versailles! Définition pour comprendre le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté d'un triangle rectangle). Il affirme que si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés de l'angle droit, soit la formule: AB² + BC² = AC²
⚠️ Attention: N'oublie pas d' élever les nombres au carré, sinon tes calculs seront faux! Astuce 💡
On te conseille de dessiner la figure à main levée au début, cela peut t'aider à mieux visualiser les choses.
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