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Trigonométrie Exercices Premières Impressions
Soit \(x\) un réel. On a:
\( -1 \leq \cos (x) \leq 1 \)
\( -1 \leq \sin (x) \leq 1 \)
\( \cos^2 (x) + \sin^2 (x) = 1 \)
Démonstration: Soit \(x\) un réel et \(N(x)\) son point-image par enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique. Appelons \(H\) le projeté orthogonal de \(N(x)\) sur l'axe des abscisses. Les coordonnées du point \(H\) sont donc \( (\cos (x); 0\) \). Le triangle \( OHN(x) \) est rectangle en \(H\). Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, \( OH^2+HN(x)^2=ON(x)^2\), c'est-à-dire \( \cos^2 (x) + \sin^2 (x) = 1 \). Exemple: Soit \(x \in [0;\pi] \) tel que \( \cos (x)= \dfrac{3}{5} \). Puisque \( \cos^2 (x) + \sin ^2(x)=1\), on en déduit que \( \sin^2 (x)=1-\cos^2(x)=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)
De plus, on voit sur le cercle trigonométrique que, pour un réel \(a\) compris entre 0 et \(\pi\), le sinus de \(a\) est positif. Trigonométrie exercices premières impressions. Ainsi, \( \sin^2(x)=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\). Angles associés
Soit \(x\) un réel.
Trigonométrie Exercices Première S Word
b) au bout de 4 min? c) à la fin de la 1ère chanson? d) à la fin de la 2ème chanson? Exercice 10:
Soit f la fonction définie sur par. 1. Montrer que f est paire et -périodique. Interpréter graphiquement. 2. En déduire le plus petit intervalle I possible pour étudier f. 3. On admet que f est dérivable de dérivée:. a) En déduire les variations de la fonction f sur l.
b) Préciser les extrema locaux de f sur l.
c) Tracer la courbe représentative de f sur [-; 3]. Exercice 12:
1. Montrer que f est paire et -périodique. Exercice Trigonométrie : Première. Interpréter graphiquement. 2. On admet que la dérivée de la fonction f est la fonction définie par:. a) Étudier le signe de. b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0; [. c) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle. Exercice 13:
On note (E) l'équation. ntrer que les solutions de cette équation appartiennent l'intervalle [—1; 1]. 2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [—1; 1] par f(x) = cos(x) + x.
a) Tracer f à l'aide de la calculatrice puis conjecturer le nombre de solutions de l'équation (E).
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