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Limites en l'infini: On dresse le tableau de variations de la fonction exponentielle: Courbe représentative: Fonction exponentielle Exercice: Etudier une fonction exponentielle Soit f la fonction définie sur ℝ par f ( x) = ( x + 2) e x. a) Calculer la dérivée de la fonction f. Signe et sens de variation [Fonction Exponentielle]. b) Dresser le tableau de variations de la fonction f. c) Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
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C'est ce qu'on appelle des fonctions réciproques. D'accord c'est bien beau tout ça mais ça sert à quoi? A plein de choses! Notamment à résoudre des équations ou inéquations avec des exponentielles. Par exemple, si on veut résoudre:
on applique la fonction ln, et on ne change pas le sens de l'inégalité car la fonction ln est croissante!!!!! Tableau de signe exponentielle et. de même, si on a
on applique la fonction exponentielle, et on ne change pas le sens de l'inégalité car la fonction exp est croissante!!!!! ATTENTION! Note bien qu'il faut absolument justifier comme on vient de le faire en disant que la fonction ln ou exponentielle est croissante, il serait bête de perdre des points à cause de ça, surtout que les professeurs adorent quand tu justifies, mais détestent quand tu ne justifies pas
Attention également! Quand tu justifies, tu peux dire « car la fonction exponentielle est croissante ». Mais bien sûr si tu appliques une autre fonction comme la fonction racine, il faut également justifier! Il y a alors une rédaction à connaître que tu peux utiliser pour toutes les fonctions.
Les solutions sont donc:
( Autre méthode)
Le cas des quotients
Les tableaux de signes permettent aussi de résoudre des inéquations dans lesquelles apparaissent un quotient, par exemple. On utilise la même méthode que pour les produits, mais à l'étape 4, on place une double barre sur la dernière ligne pour les valeurs de x pour lesquelles il y a une division
par zéro. Comme une division par zéro est impossible, il faudra retirer ces valeurs de l'ensemble des solutions. Exemple
Et avec encore plus de lignes! Dernier exemple avec la résolution de l'inéquation
On utilise toujours la même méthode. Sur le même thème
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