Dans le calcul de \\(\frac{{U}_{n+1}}{{U}_{n}})\\, essayer de factoriser par un réel. Par exemple:
\\(\frac{4{U}_{n}+8}{{U}_{n}+2}=\frac{4\left({U}_{n}+2 \right)}{{U}_{n}+2}=4)\\
3. Limites de suites 4. Convergences
Si une suite tend vers un réel \\("l")\\, elle est convergente en \\("l")\\. Sinon, se référer à ce tableau: On pourra utiliser aussi les théorèmes de comparaison comme pour les limites de fonction. 5. Suites adjacentes
Pour démontrer que deux suites sont adjacentes:
Etape 1:
Démontrer que l'une est croissante et l'autre décroissante
Etape 2:
Calculer \\({U}_{n}-{V}_{n})\\ en faisant tendre \\(n)\\ vers l'infini. Si la limite est 0, les suites sont adjacentes et sont donc toutes les deux convergentes vers le même réel. Les suites - Cours. 6. Raisonnement par récurrence Un raisonnement par récurrence sert à démontrer une propriété « de proche en proche ». Etape 1: Initialisation
On commence par prouver la propriété vraie au rang 0 (ou 1). Cette étape s'appelle l'initialisation Etape 2: Hérédité
On admet que la propriété est vraie au rang et on se sert de cette supposition pour prouver qu'elle est vraie au rang n+1.
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Les suites numériques dans un cours de maths en terminale S en enseignement obligatoire. Nous étudierons la définition d'une suite numérique et son comportement. I. Comportement d'une suite numérique:
Définition:
Une suite est une application de l'ensemble dans l'ensemble.. Définitions:
• Une suite est croissante. Suites et récurrences. - Cours - Fiches de révision. • Une suite est décroissante. • Une suite est monotone signifie qu'elle est soit croissante soit décroissante. Remarques:
• On parle aussi de suite croissante à partir d'un rang
• On définit aussi les suites strictement croissantes ou décroissante en remplaçant les inégalités par des inégalités strictes. Exemples:
• Méthode 1:
Considérons la suite définie par (car n est un entier naturel donc positif) donc donc la suite est strictement croissante sur. •Méthode 2:
Pour une suite à termes strictement positifs: comparer et 1. Considérons la suite définie par
car la fonction exp est strictement croissante sur et 2n+1 >0. donc car
ainsi
car est à termes strictement positifs. donc est strictement croissante sur.
Théorème de comparaison
Démonstration:
On ne va montrer que le premier point, le second fonctionnant de la même façon. On appelle le rang à partir du quel on a. Soit un réel. Puisque, il existe un rang tel que,
pour tout entier naturel,. On appelle le maximum de et. Ainsi pour tout entier naturel on a. Par conséquent. Exemple: On considère la suite définie pour tout entier naturel par
Pour tout entier naturel, on a. Par conséquent
Et finalement. Or donc d'après le théorème de comparaison on a. Soit un intervalle ouvert contenant. On appelle le rang à partir duquel
La suite converge vers. On appelle le rang à partir duquel tous les termes de la suite
appartiennent à. On appelle le plus grand des trois entiers et. Par conséquent, pour tout entier naturel, l'intervalle contient tous les termes
et. De plus on a. Donc. Les termes de la suite compris entre ceux des deux suites et
tendent vers la même limite. Exemple: On considère la suite définie pour tout entier naturel par. Fiche sur les suites terminale s youtube. Du fait que pour tout entier naturel on a donc.
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