Suites arithmétiques
Une suite $(u_n)$ est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel
que u n+1 =u n +r pour tout entier n. r s'appelle la raison
de la suite. Les Suites Arithmétiques et Géométriques | Superprof. Expression du terme général:
Expression de la somme des premiers termes: On définit S n par. Alors S n
est égal à
Somme de termes consécutifs: Plus généralement, si on cherche à calculer, alors S n
On retient souvent cette formule sous la forme:
Suites géométriques
Une suite $(u_n)$ est une suite géométrique s'il existe un nombre $q$ tel
que $u_{n+1}=q\times u_n$ pour tout entier $n$. $q$ s'appelle la raison
Expression de la somme des premiers termes: On définit $S_n$ par. Alors $S_n$
Somme de termes consécutifs: Plus généralement, si on cherche à calculer, alors $S_n$
Comportement à l'infini: une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0>0$
tend vers $+\infty$ si $q>1$;
est constante si $q=1$;
tend vers 0 si $|q|<1$;
n'a pas de limites si $q\leq -1$. Suites arithmético-géométriques
Une suite $(u_n)$ est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres $a$ et $b$ tels
que $u_{n+1}=a u_n+b$ pour tout entier $n$.
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Suites arithmétiques et géométriques 3 min 10 Pour tout entier naturel 𝑛, on définit la suite ( u n) \left(u_n\right) par: u n = − 2 + 3 n u_{n} =-2+3n. Question 1 Dans un repère orthonormé, représenter les 7 7 premiers termes de la suite ( u n) \left(u_n\right). Correction
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Une suite débute en U o ou U 1 Arithmétique Dire d'une suite de 1er terme Uo qu'elle est arithmétique signifie que pour tout naturel n (entiers positifs): U n+1 = U n + r et U n = U o + nr r est appellé la raison de la suite, c'est un réel. DEMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMETIQUE: faire la différence U n+1 - U n. Si l'on trouve un réel, et non pas un résultat en fonction de n, la suite est arithmétique et ce que l'on a trouvé est la raison. Exemple de suite. Soit la suite (U n) de premier terme U o = 4 et de raison r = 5. Calculer U 15. Reprenons la formule: U n = U o + nr => donc U 15 = U o + 15 * r = 4 + 15 * 5 = 79. Attention si le premier terme de la suite n'est n'est pas Uo mais Up, on applique une formule assez différente: U n = U p + (n-p)r. Somme des membres d'une suite: Sn = Uo + U1 + U2 +... + Un Au lieu d'additionner bêtement les termes (surtout si on te demande S40 avec 40 termes lol), on a 1 formule + simple: Sn = (n+1)x(Uo + Un)/2 Attention! Suites arithmétiques et géométriques (option maths litteraire) - forum de maths - 245171. si la suite démarre à U1, la formule devient: Sn = (n) x (U1 + Un)/2 Si elle commence par U2, elle devient Sn = (n-1) x (U2 + Un)/2 Et ainsi de suite... ("de suite", vous saisissez la blague?
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par kipouikk 11-11-08 à 17:37 explication de différentes formules
Posté par patrice rabiller re: Suites arithmétiques et géométriques (option maths litterai 11-11-08 à 17:48 Bonjour, peut-être? Pourrais-tu préciser...
Posté par kipouikk donc!! 11-11-08 à 17:52 Je ne comprend pas à quoi s'applique certaines des formules vus en cours.
$ où $q$ est la raison ($ q \in \mathbb{R}$). La formule pour calculer cette somme est la suivante: $S_n = \dfrac{u_0 \times \left
En général, on demande $a\neq 1$ et $b\neq 0$ pour ne pas avoir une suite arithmétique
ou une suite géométrique. On cherche alors $\ell$ la solution de l'équation
$$\ell=a\ell+b, $$
puis on étudie la suite $(v_n)$ définie par
$$v_n=u_n-\ell. $$
On prouve facilement que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $a$. On étudie alors $(v_n)$ pour obtenir le comportement de $(u_n)$.
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On a signé l'arrêté car on a pas vraiment le choix pour que les travaux commencent. On a demandé de la bienveillance aux agents municipaux, mais on ne peut pas être tolérant lorsque le stationnement est dangereux: s'il cache la visibilité d'un passage piéton ou s'il est sur un emplacement handicapé par exemple. Dans ce cas, les policiers sont obligés de relever toutes les infractions alentours, au risque de faire invalider le premier procès-verbal. " Le maire LR, Jacques-Alain Bénisti, a en parallèle envoyé un courrier aux habitants, regrettant la manifestation alors que "aucune demande de discussion n'a été adressée à la ville " et rappelant la responsabilité " exclusive " du bailleur, Paris-Habitat. Voir le courrier. Hautes noues villiers sur marne maisons alfort. Les habitants, contrariés d'avoir été prévenus " presque la veille pour le lendemain " de l'interdiction de stationnement, se réuniront devant la mairie ce mardi à 18h. " On nous a pris les parkings, on nous prendra pas les places dans la rue! " prévient Arlette. A lire aussi