Chap 1 - Ex 3a - Problèmes de BREVET 200
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Réciproque De Thalès Exercice Corrige Des Failles
31 Janvier 2021, Rédigé par Zazie
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Réciproque du théorème de Thalès
Sur la figure ci-dessous, les points A, B, C sont alignés, ainsi que les points A, D et E.
AB = 3cm; BC = 2cm; AD = 5, 4cm et DE = 3. 6cm
Les droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles? Correction
Les droites (AC) et (AE) sont sécantes en A
Je calcule d'abord AC et AE
AC = AB + BC = 3 + 2 = 5
AE = AD + DE = 5, 4 + 3, 6 =9
AC = 5cm; AE = 9cm
AB/AC = 3/5 = 0. Théorème de Thalès : cours, exercices et corrigés pour la troisième (3ème). 6
AD/AE = 5, 4/9 = 0, 6
Puisque AB/AC = AD/AE et que les points A, B, C et A, D, E sont alignés dans le même ordre, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles
Réciproque De Thalès Exercice Corrigé Mathématiques
D'après ce que l'on a écrit au début, nous avons:
\frac{3}{8}=\frac{DE}{9}
On peut en déduire la longueur DE: \begin{align*}
&\frac{3}{8}=\frac{DE}{9}\\
&DE=\frac{3\times 9}{8}\\
&DE=\frac{27}{8}\\
&DE=3. 375\text{ cm}
DE mesure 3. 375 cm. Exercice 4
Les points J, L, K d'une part et les points I, L, H d'autre part
sont alignés dans le même ordre. De plus, les droites (JI) et (HK)
\frac{LI}{LH}=\frac{LJ}{LK}=\frac{IJ}{KH}
\frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK}=\frac{IJ}{7}
1) Calcul de la longueur LK. \frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK}
On peut en déduire la longueur LK:
&\frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK}\\
&LK=\frac{4\times 5}{2. 5}\\
&LK=\frac{20}{2. 5}\\
&LK=8 \text{ cm}
KL mesure 8 cm. 2) Calcul de la longueur IJ. \frac{2. Réciproque de thalès exercice corrigé mathématiques. 5}{5}=\frac{IJ}{7}
On peut en déduire la longueur IJ:
&\frac{2. 5}{5}=\frac{IJ}{7}\\
&IJ=\frac{2. 5\times 7}{5}\\
&IJ=\frac{17. 5}{5}\\
&IJ=3. 5\text{ cm}
IJ mesure 3. 5 cm. Exercice 5
Les points A, O, C d'une part et les points B, O, D d'autre part sont
alignés dans le même ordre. De plus, nous avons:
&\frac{OB}{OD}=\frac{8}{16}=0.
Réciproque De Thalès Exercice Corrige Les
Théorème de THALES – Cours et Exercices corrigés
I- Théorème de THALES
I-1 Enoncé du Théorème de Thalès:
Soit ABC un triangle non aplati Soit M un point de la demi-droite [AB), distinct de A. Soit N un point de la demi-droite [AC), distinct de A. Si la droite (MN) est parallèle à la droite (BC) alors
\frac { AM}{ AB} =\frac { AN}{ AC} =\frac { MN}{ BC}
I-2 Exemples:
a- Exemple 1
AM = 30; AB = 80; AC = 20. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Réciproque de thalès exercice corrigé pdf. Calculer AN. Réponse:
Les droites (MN) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AMN et ABC:
Soit \quad \frac { 30}{ 80} =\frac { AN}{ 20} =\frac { MN}{ BC}
Donc \quad AN \times 80 = 30 \times 20
Soit \quad AN = \frac { 30 \times 20}{ 80} =\frac { 30}{ 4} = 7. 5
b- Exemple 2
(UV) // (JK). IJ = 30; IK = 20; IU = 10; UV = 10. Calculer IV et JK.
Réciproque De Thalès Exercice Corrigé Pdf
Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles? D'une part \quad \frac { CA}{ CE} =\frac { 11}{ 33} =\frac { 1}{ 3}
et \quad d'autre\quad part \quad\quad \frac { CB}{ CF} =\frac { 15}{ 45} =\frac { 1}{ 3}
Donc \quad \frac { CA}{ CE} = \frac { CB}{ CF}
CAB et CEF sont deux triangles tels que C, A, E et C, B, F sont alignés dans cet ordre et CA/CE=CB/CF, donc selon la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (EF) sont parallèles. b- Exemple 2:
Démontre que les droites (MN) et (ST) sont parallèles. On donne OM = 2, 8 cm; ON = 5, 4 cm; OS = 2, 7 cm et OT = 1, 4 cm. \frac { OT}{ OM} =\frac { 1. Réciproque du théorème de Thalès - Exercice Corrigé - Maths College. 4}{ 2. 8} =\frac { 1}{ 2} \quad et \quad \frac { OS}{ ON} =\frac { 2. 7}{ 5. 4} =\frac { 1}{ 2}
OST et ONM sont deux triangles tels que S, O, N et T, O, M sont alignés dans cet ordre et OT/OM = OS/ON, donc selon la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (ST) sont parallèles. III- Conséquence du théorème de Thalès: montrer que deux droites ne sont pas parallèles
Si ABC et AMN sont deux triangles tels que:
et \quad \frac { AM}{ AB} \neq \frac { AN}{ AC}
alors, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles
Exemple:
On donne AB = 2, 5 cm; BC = 3, 3 cm; AC = 2, 4; CD = 6 cm et CE = 9 cm.
Pour la question 2. Théorème de THALES – Cours et Exercices corrigés - F2School. :
O A O C = 4 6 = 2 3 \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}
O B O D = 2, 8 4, 2 = 2 8 4 2 = 2 3 \dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2, 8}{4, 2}=\dfrac{28}{42}=\dfrac{2}{3}
O A O C = O B O D \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} donc les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. Remarque
Attention: Ne pas calculer de valeur approchée (par exemple 0, 6 7 0, 67) pour cette question! On veut montrer que les rapports sont exactement égaux (et pas seulement qu'ils sont à peu près égaux).
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Les appareils qui peuvent aussi refroidir un espace sont appelés pompes à chaleur réversibles. Une pompe à chaleur est composée principalement de 4 éléments:
Un réducteur de pression: pour diminuer la pression du fluide en phase liquide;
Un condenseur: il permet la libération d'énergie d'un fluide frigorigène en convertissant le gaz en liquide;
Un compresseur: il permet de hausser la température de la pression du fluide;
Un évaporateur: la transformation d'énergie au fluide secondaire. Housse pour pompe à chaleur piscine. La capture d'énergie par une PAC s'effectue dans un endroit extérieur comme le sol, l'air ou l'eau. Protection de la pompe à chaleur
La protection d'une pompe à chaleur est une étape indispensable; cela permet d'assurer sa durabilité et son bon fonctionnement. Elle commence tout d'abord par la bonne installation dans l'endroit le plus approprié. Vous pouvez prévoir un local technique pour installer une pompe à chaleur. Le garage est aussi une bonne solution, mais il faut prendre en considération les nuisances sonores.
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