Le solide ainsi obtenu a:
3 faces rectangulaires - ADHE, DCGH, ACGE 2 faces triangulaires - ACD, EGH
Ces 2 faces triangulaires sont « superposables et parallèles ». Ce solide est un « prisme droit à bases triangulaires ». Les Prismes
Un prisme droit est un solide qui a:
1/ deux bases polygonales superposables et parallèles,
2/ des « faces latérales » rectangulaires, perpendiculaires aux 2 bases. Les arêtes qui joignent les deux bases du prisme droit sont parfois appelées « arêtes latérales ». Les arêtes qui joignent les deux bases du prisme droit sont des « hauteurs » du prisme
Représentation d'un prisme:
Voici le prisme ABCDEFGHIJKL. Ses bases sont les deux polygones ABCDEF et GHIJKL. Il est posé sur une face latérale, ici la face ABHG. Les arêtes visibles sont en traits pleins, les arêtes cachées sont en pointillés. On a représenté ici le prisme en « perspective cavalière ». Prisme et perspective cavalière:
Pour représenter un prisme droit en perspective cavalière on doit respecter les critères suivants:
1/ Les arêtes visibles sont en traits pleins,
2/ Les arêtes cachées sont en pointillés,
3/ Les arêtes latérales sont parallèles et ont la même longueur,
4/ les arêtes des bases sont deux à deux parallèles et de même longueur.
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Prisme Droit En Perspective Cavaliere
CLASSE: 5ème CONTROLE sur le chapitre: PRISMES ET
CLASSE: 5ème
CONTROLE
sur le chapitre: PRISMES ET CYLINDRES
La calculatrice n'est pas autorisée. EXERCICE 1:
/3 points
Reproduis les figures suivantes sur ta copie, puis complète–
les pour obtenir les représentations en perspective cavalière
d'un cylindre de révolution et d'un prisme droit. EXERCICE 2:
/4 points (1 + 3)
B
Dans la figure ci–contre, on a représenté un prisme droit. A
a. Nomme une de ses bases et une de ses hauteurs. b. Combien ce prisme a–t–il d'arêtes, de sommets, de faces latérales? E
C
G
D
F
J
EXERCICE 3:
H
I
On a demandé à un élève de
représenter 3 patrons de prismes
(figures 1, 2 et 3) et 2 patrons de
cylindres (figures 4 et 5). Sans prendre aucune mesure, on
peut affirmer que 3 de ces figures
sont incorrectes. 1
2
3
4
5
Cite ces trois figures, en donnant dans chaque cas une justification précise. EXERCICE 4:
/2 points
Construis un patron du solide ci-contre représenté en perspective cavalière. 2, 8 cm
4 cm
EXERCICE 5:
5 cm
/4 points
Un cylindre de révolution a pour base un disque de rayon 2 cm et pour hauteur 5 cm.
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Ensuite on construit la deuxième base, identique à la
première par rapport à l'un des axes de symétrie du rectangle. Enfin on complète le patron en
construisant les autres faces latérales qui sont des rectangles. Page 1
Cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide que l'on obtient en faisant tourner un rectangle autour
de l'un de ses côtés. Un cylindre de révolution a deux faces parallèles et superposables qui sont
des disques: ce sont les bases. Remarque: la hauteur d'un cylindre (comme la hauteur d'un prisme droit) est la distance qui
sépare les deux bases. Perspective cavalière d'un cylindre
cavalière un cylindre de révolution. On représente les deux bases par deux ovales
(ellipses) car elles ne sont pas vues de face. Patron d'un cylindre
Pour tracer le patron d'un cylindre il faut construire deux cercles identiques situés de part et
d'autre d'un rectangle dont les dimensions seront égales d'une part à la circonférence du cercle,
d'autre part à la hauteur du cylindre comme l'indique la figure ci-dessous.
Prisme Droit En Perspective Cavalière Streaming
Donner une formule donnant l'aire du patron d'un cylindre de hauteur \(h\) cm et de rayon de base \(3\) cm. Remplir le tableau suivant:
Les deux grandeurs, " \(h\) " et "Aire de la surface extérieure" sont-elles proportionnelles? À partir du volume d'un pavé droit
Le dessin ci-dessous est la représentation en perspective d'un prisme droit \(ABCDEF\) dont les bases sont des triangles rectangles. \(AB=1\) cm; \(BC=1, 4\) cm; \(BE=1, 8\) cm. On considère de plus les points suivants qui ne sont pas représentés: \(I\) est le milieu de \([AC]\) et \(J\) le milieu de \([DF]\), \(L\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(I\), et \(M\) le symétrique de \(E\) par rapport à \(J\). Placer les points \(I\), \(J\), \(L\) et \(M\) sur la figure ci-dessous. Quelle est la nature du solide \(ABCLDEFM\)? Calculer le volume de \(ABCLDEFM\). En déduire le volume de \(ABCDEF\). À base triangulaire
\(ABCDEF\) est un prisme droit à base triangulaire tel que \(AB=4\) cm; \(BE=6\) cm et \(HC=3\) cm où \(H\) est le pied de la hauteur issue de \(C\) dans le triangle \(ABC\).
Prisme Droit En Perspective Cavalière Avec
Un rappel important! La formule qui permet de calculer
la circonférence d'un cercle est:
2 r
3, 14
Page 2
La ligne tracée
à la main est une bonne approximation du cercle
inscrit dans le carré ABCD (son centre
l'allure d'une ellipse. Sur les deux dessins ci-dessous, l'ellipse a
été tracée de façon exacte
par un logiciel et on observe qu'elle ne passe
pas exactement par les points A 2, B 2, C 2, D 2. La représentation en perspective
cavalière d'un cercle inscrit dans un
carré, dans un plan non parallèle
à la direction de projection, est donc celle
d'une ellipse dans un
parallélogramme.
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