On note pour la suite X(f) la FFT du signal x_e(t). Il existe plusieurs implantations dans Python de la FFT: pyFFTW Ici nous allons utiliser pour calculer les transformées de Fourier. FFT d'un sinus ¶ Création du signal et échantillonnage ¶ import numpy as np
import as plt
def x ( t):
# Calcul du signal x(t) = sin(2*pi*t)
return np. sin ( 2 * np. pi * t)
# Échantillonnage du signal
Durée = 1 # Durée du signal en secondes
Te = 0. 1 # Période d'échantillonnage en seconde
N = int ( Durée / Te) + 1 # Nombre de points du signal échantillonné
te = np. linspace ( 0, Durée, N) # Temps des échantillons
t = np. linspace ( 0, Durée, 2000) # Temps pour le signal non échantillonné
x_e = x ( te) # Calcul de l'échantillonnage
# Tracé du signal
plt. Transformation de Fourier — Cours Python. scatter ( te, x_e, color = 'orange', label = "Signal échantillonné")
plt. plot ( t, x ( t), '--', label = "Signal réel")
plt. grid ()
plt. xlabel ( r "$t$ (s)")
plt. ylabel ( r "$x(t)$")
plt. title ( r "Échantillonnage d'un signal $x(t$)")
plt. legend ()
plt.
array ([ x, x])
y0 = np. zeros ( len ( x))
y = np. abs ( z)
Y = np. array ([ y0, y])
Z = np. array ([ z, z])
C = np. angle ( Z)
plt. plot ( x, y, 'k')
plt. pcolormesh ( X, Y, C, shading = "gouraud", cmap = plt. cm. hsv, vmin =- np. pi, vmax = np. pi)
plt. colorbar ()
Exemple avec cosinus ¶
m = np. arange ( n)
a = np. cos ( m * 2 * np. pi / n)
Exemple avec sinus ¶
Exemple avec cosinus sans prise en compte de la période dans l'affichage
plt. plot ( a)
plt. real ( A))
Fonction fftfreq ¶
renvoie les fréquences du signal calculé dans la DFT. Le tableau freq renvoyé contient les fréquences discrètes en nombre de cycles par pas de temps. Par exemple si le pas de temps est en secondes, alors les fréquences seront données en cycles/seconde. Si le signal contient n pas de temps et que le pas de temps vaut d:
freq = [0, 1, …, n/2-1, -n/2, …, -1] / (d*n) si n est pair
freq = [0, 1, …, (n-1)/2, -(n-1)/2, …, -1] / (d*n) si n est impair
# definition du signal
dt = 0. Transformée de fourier python program. 1
T1 = 2
T2 = 5
t = np. arange ( 0, T1 * T2, dt)
signal = 2 * np.
get_window ( 'hann', 32))
freq_lim = 11
Sxx_red = Sxx [ np. where ( f < freq_lim)]
f_red = f [ np. where ( f < freq_lim)]
# Affichage
# Signal d'origine
plt. plot ( te, x)
plt. ylabel ( 'accélération (m/s²)')
plt. title ( 'Signal')
plt. plot ( te, [ 0] * len ( x))
plt. Transformation de Fourier, FFT et DFT — Cours Python. title ( 'Spectrogramme')
Attention Ici vous remarquerez le paramètre t_window('hann', 32) qui a été rajouté lors du calcul du spectrogramme. Il permet de définir la fenêtre d'observation du signal, le chiffre 32 désigne ici la largeur (en nombre d'échantillons) d'observation pour le calcul de chaque segment du spectrogramme.
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SKU
BCD002098CAR
Ref Fabricant
PACK00202
Fabricant
Bcd
Couleur
Noir
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