Elle est notée f'. Exercice n°6 Exercice n°7 À retenir • Une fonction f, définie sur un intervalle ouvert contenant un réel a, est dérivable en a si admet une limite finie lorsque x tend vers a. Ce réel est alors noté et appelé le « nombre dérivé de f en a ». • Dans ce cas, est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a. Les nombres dérivés des. Cette tangente a alors pour équation. • Si une fonction f est définie et dérivable en tout réel x d'un intervalle ouvert I, alors la fonction qui, à tout, associe est la fonction dérivée de f sur I, elle est notée f'.
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Les Nombres Dérivés La
On considère un réel $h$ strictement positif. Le taux de variation de la fonction $g$ entre $0$ et $0+h$ est:
$$\begin{align*} \dfrac{g(h)-g(0)}{h}&=\dfrac{\sqrt{h}-\sqrt{0}}{h} \\
&=\dfrac{\sqrt{h}}{h}\\
&=\dfrac{\sqrt{h}}{\left(\sqrt{h}\right)^2}\\
&=\dfrac{1}{\sqrt{h}}\end{align*}$$
Quand $h$ se rapproche de $0$, le nombre $\sqrt{h}$ se rapproche également $0$ et $\dfrac{1}{\sqrt{h}}$ prend des valeurs de plus en plus grandes. En effet $\dfrac{1}{\sqrt{0, 01}}=10$, $\dfrac{1}{\sqrt{0, 000~1}}=100$, $\dfrac{1}{\sqrt{10^{-50}}}=10^{25}$
Le taux de variation de la fonction $g$ entre $0$ et $h$ ne tend donc pas vers un réel. Les nombres dérivés cinéma. La fonction $g$ n'est, par conséquent, pas dérivable en $0$. II Tangente à une courbe
Définition 3: On considère un réel $a$ de l'intervalle $I$. Si la fonction $f$ est dérivable en $a$, on appelle tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point $A\left(a;f(a)\right)$ la droite $T$ passant par le point $A$ dont le coefficient directeur est $f'(a)$. Propriété 1: La tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ en un point d'abscisse $a$ est parallèle à l'axe des abscisses si, et seulement si, $f'(a)=0$.
[ Raisonner. ] Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. 1. Le nombre dérivé - Dérivation - Maths 1ère - Les Bons Profs - YouTube. « Pour tout réel, on suppose que le taux de
variation d'une fonction entre et est égal à Alors est dérivable en et le nombre
dérivé de en est égal à. »
2. « Pour tout réel et strictement supérieur à, on suppose que le taux de variation d'une fonction entre et est égal à. Alors est dérivable en et »
3. « Pour tout réel non nul et différent de on suppose que la différence est égale à Alors est dérivable en et »
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