Filière du bac: S Epreuve: Mathématiques Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2018 Session: Normale Centre d'examen: Pondichéry Date de l'épreuve: 4 mai 2018 Durée de l'épreuve: 4 heures Calculatrice: Autorisée Extrait de l'annale: Exercice 1:
Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1 000°C. A la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On modélise la variation de température via une série numérique et un algorithme qu'il faut étudier. Il y a également des questions d'analyse de fonction, de dérivée et d'intégrale. Exercice 2:
Il s'agit d'un problème de géométrie avec les nombres complexes. Le candidat doit donner des formes trigonométriques et montrer que des points sont alignés. Exercice 3:
Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de deux exploitations U et V en paquets de 1 kg et de différentes qualités. On utilise une variable aléatoire pour faire des calculs de probabilités sur un échantillon de cristaux de sucre. Le candidat doit utiliser la loi normale ainsi que les intervalles de confiance.
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Ce idée considérablement réduit production prix pour virtuellement tous fabriqué marchandises et aussi produit l'âge du consumérisme de Dans Une Usine Un Four Cuit Des Céramiques Correction. Du milieu à la fin du 20e siècle, les nations présenté nouvelle génération installations de fabrication avec 2 améliorations:
Avancé analytique techniques de contrôle de la qualité, pionnière par le mathématicien américain William Edwards Deming, dont son résidence nation initialement négligé. Contrôle de la qualité tourné japonais installations de fabrication directement dans globe leaders en coût-efficacité ainsi que fabrication haute qualité. robots industriels sur l'usine, présenté à la fin des années 1970. Ces bras de soudage commandés par ordinateur et aussi les préhenseurs pourrait effectuer basique jobs comme attaching une auto porte rapidement et parfaitement 24 h par jour. Cela aussi couper dépenses et aussi amélioré vitesse. Certaines conjecture concernant l'avenir de l' installation de fabrication se compose de scénarios avec rapide, nanotechnologie, et l'apesanteur orbitale centres.
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E3C2 – 1ère
Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de $1~000$°C. À la fin de la cuisson, on éteint le four et commence alors la phase de refroidissement. Pour un nombre entier naturel $n$, on note $T_n$ la température en degré Celsius du four au bout de $n$ heures écoulées à partir de l'instant où il a été éteint. On a donc $T_0= 1~000$. La température $T_n$ est calculée grâce à l'algorithme suivant:$$\begin{array}{|l|}
\hline
T \leftarrow 1~000\\
\text{Pour $i$ allant de $1$ à $n$}\\
\hspace{0. 5cm} T\leftarrow 0, 82\times T+3, 6\\
\text{Fin Pour}\\
\end{array}$$
Quelle est la température du four après une heure de refroidissement? $\quad$
Exprimer $T_{n+1}$ en fonction de $T_n$. Déterminer la température du four arrondie à l'unité après $4$ heures de refroidissement. La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques dès que sa température est inférieure à $70$°C. Afin de déterminer le nombre d'heures au bout duquel le four peut être ouvert sans risque, on définit une fonction « froid » en langage Python.
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Démontrer que, pour tout nombre entier naturel $n$, on a: $T_n = 980 \times 0, 82^n + 20$. Au bout de combien d'heures le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques? Partie B
Dans cette partie, on note $t$ le temps (en heure) écoulé depuis l'instant où le four a été éteint. La température du four (en degré Celsius) à l'instant $t$ est donnée par la fonction $f$ définie, pour tout nombre réel $t$ positif, par: $$f(t) = a\text{e}^{- \frac{t}{5}} + b, $$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels. On admet que $f$ vérifie la relation suivante: $f'(t) + \dfrac{1}{5}f(t) = 4$. Déterminer les valeurs de $a$ et $b$ sachant qu'initialement, la température du four est de $ 1000 $ ° C, c'est-à-dire que $f(0) = 1000 $. Pour la suite, on admet que, pour tout nombre réel positif $t$: $$f(t) = 980\text{e}^{- \frac{t}{5}} + 20. $$
Déterminer la limite de $f$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$. Étudier les variations de $f$ sur $[0~;~+ \infty[$. En déduire son tableau de variations complet. Avec ce modèle, après combien de minutes le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques?
On va maintenant additionner par 3, 6 3, 6 de part et d'autre de l'égalité (notre objectif est de faire apparaître dans le membre de gauche u k + 1 u_{k+1}) 0, 82 × T k + 3, 6 = 980 × 0, 8 2 k + 1 + 16, 4 + 3, 6 0, 82\times T_{k} +3, 6=980\times 0, 82^{k+1} +16, 4+3, 6 0, 82 × T k + 3, 6 = 980 × 0, 8 2 k + 1 + 20 0, 82\times T_{k} +3, 6=980\times 0, 82^{k+1} +20 T k + 1 = 980 × 0, 8 2 k + 1 + 20 T_{k+1} =980\times 0, 82^{k+1} +20 Ainsi la propriété P k + 1 P_{k+1} est vraie. Conclusion Puisque la propriété P 0 P_{0} est vraie et que nous avons prouvé l'hérédité, on peut en déduire, par le principe de récurrence que pour tout entier naturel n n, on a P n P_{n} vraie, c'est à dire que pour tout entier naturel n n, on a bien: T n = 980 × 0, 8 2 n + 20 T_{n} =980\times 0, 82^{n} +20
P rès du kiosque, un petit historique du cirque de Mafate que nous lisons avec attention. R encontre de notre premier 'ti bon dié' (Tout au long des chemins, dans les endroits les plus reculés on trouve des stèles pour les 'Ti bon Dieux'. Nombreux sont ceux de Saint Expédit, tout rouge). N ous cheminons jusqu'au lieu dit Roche Verre Bouteille (voir ici pour en savoir plus sur le pourquoi de cette appellation) et passons nos premières échelles. La Réunion : Rando panoramique la Roche Verre Bouteille | Détours du monde. U n virage en épingle à cheveux nous ramène sur la crête et plus loin un banc pour un arrêt contemplation. Instants magiques, le cirque de Mafate s'offre à nous dans toute sa splendeur et son austérité. N ous ne savons pas encore reconnaître tous les sommets, mais identifions le Piton Cabris qui nous accompagnera dans la presque totalité de notre traversée de Mafate. L a descente du retour sur Dos d'Âne est raide mais courte. U ne mini boucle de découverte vraiment à conseiller pour qui a le bonheur d'aller randonner à La Réunion et avec un petit peu de temps à Dos d'Âne.
Randonnée Roche Verre Bouteille Du
En cette période, cette randonnée permet de s'éloigner de nos journées qui se ressemblent beaucoup avec un port du masque obligatoire un peu partout. N'hésitez pas à prendre un grand bol d'air frais en allant arpenter les sentiers de cette magnifique randonnée! Reader Interactions
Randonnée Roche Verre Bouteille.Com
Le sentier de la Roche Verre bouteille est selon moi LA randonnée incontournable à faire à la Réunion! Elle offre des panoramas à couper le souffle sur le cirque de Mafate sans trop d'efforts! Randonnée à Roche Vert Bouteille à La Réunion
Informations sur le voyage
Durée: 1h30 Nombre de voyageurs: Solo
Topo de la randonnée
Durée: 1h30 Pays: France Département: La Réunion Difficulté: Moyenne Distance: 3km Dénivelé positif: 320m Informations supplémentaires: Chiens autorisés, Accessibles aux enfants, Panorama, Parking, Accès en bus
Roche Verre Bouteille - La Réunion
Cette randonnée est une excellente manière d'admirer le sud du Cirque de Mafate. J'adore y emmener ma famille ou mes amis lorsqu'ils viennent me rendre visite! Les paysages y sont magnifiques! Je vous conseille d'y aller assez tôt car à la Réunion les montagnes sont vite bouchées. Cap Noir - Roche verre bouteille Randonnée. J'ai testé cette activité et je vous la recommande:
Si vous n'avez pas trop l'habitude de randonner, pas de panique! C'est une courte rando qui ne demande pas trop d'efforts!
Après quelques minutes de descente, à l'intersection, tournez à droite et reprenez le sentier du départ jusqu'au parking. Pratique:
Partez tôt pour avoir une vue dégagée. Le parking n'est pas surveillé. À quelques mètres du sentier, détendez-vous et dégustez de bons plats créoles au restaurant Le Ben Ile.