Soit a, b et c le repère initial d'un système triphasé. α, β et o est le repère d'arrivée. La matrice de Clarke vaut:
La matrice inverse est:
L'axe est indirect par rapport à l'axe. Intérêt [ modifier | modifier le code]
Considérons un système de trois courants triphasés équilibrés:
Où est la valeur effective du courant et l'angle. On pourrait tout aussi bien remplacer par sans perte de généralité. En appliquant la transformation de Clarke, on obtient:
est nul dans le cas d'un système triphasé équilibré. Transformation de park et clark et concordia pdf 2016. Les problèmes de dimension trois se réduisent donc à des problèmes de dimension deux. L'amplitude des courants et est la même que celles des courants, et. Forme simplifiée [ modifier | modifier le code]
étant nul dans le cas d'un système triphasé équilibré, une forme simplifiée de la transformée dans ce cas est [ 2]:
La matrice inverse vaut alors:
Électrotechnique [ modifier | modifier le code]
Une composante homopolaire est rajoutée afin de prendre en compte un système déséquilibré. La composante homopolaire est la somme des trois grandeurs divisée par trois dans la théorie des composants symétriques.
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À titre d'exemple, la transformation est réalisée sur un courant, mais on peut l'utiliser pour transformer des tensions et des flux. La transformation matricielle associée au changement de repère est [ 2]:
et la transformation inverse (via la matrice inverse):
La transformée de Park n'est pas unitaire. La puissance calculée dans le nouveau système n'est pas égale à celle dans le système initial [ 3]. Transformation de park et clark et concordia pdf 2018. Transformée dqo [ modifier | modifier le code]
La transformée dqo est très similaire à la transformée de Park, et elles sont souvent confondues dans la littérature. « dqo » veut dire « direct–quadrature–zero ». À la différence de la transformée de Park, elle conserve les valeurs des puissances. La transformation de changement de repère est [ 3]:
La transformation inverse est:
La transformée dqo donne une composante homopolaire, égale à celle de Park multipliée par un facteur. Principe [ modifier | modifier le code]
La transformée dqo permet dans un système triphasé équilibré de transformer trois quantités alternatives en deux quantités continues.
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La transformée de Clarke modélise une machine tournante à trois enroulements alimentés par des courants triphasés par deux enroulements perpendiculaires fixes, alimentés par des courants sinusoïdaux
La transformée de Clarke, est un outil mathématique utilisé en électrotechnique, et en particulier pour la commande vectorielle, afin de modéliser un système triphasé grâce à un modèle diphasé. Il s'agit d'un changement de repère. Les deux premiers axes dans la nouvelle base sont traditionnellement nommés α, β. Les grandeurs transformées sont généralement des courants, des tensions ou des flux. La transformation de PARK et CLARK pour les variateurs de vitesses - YouTube. Dans le cas d'une machine synchrone, le repère de Clarke est fixé au stator. La transformée de Concordia est très similaire à la transformée de Clarke, à la différence qu'elle est unitaire. Les puissances calculées après transformation sont donc les mêmes que dans le système initial, ce qui n'est pas le cas pour la transformée de Clarke. Transformée de Clarke [ modifier | modifier le code]
Matrices de Clarke [ modifier | modifier le code]
Edith Clarke a proposé la transformation en 1951 [ 1].
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