A retenir
Quand un carré apparaît dans une équation ou une inéquation, il faut l'isoler si possible pour résoudre en utilisant la fonction carré. Sinon, il faut revenir à la méthode vue dans le cours sur les fonctions affines (qui nécessite souvent une factorisation).
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Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Dans ce chapitre nous définirons la dérivée d'une fonction à étudier qui jouera un rôle important dans l'étude du sens de variation de la fonction concernée. Nous établirons ensuite les dérivées des fonctions de référence. Fonction carré seconde la. Définition de la fonction dérivée [ modifier | modifier le wikicode]
Nous poserons simplement la définition suivante:
Dérivée d'une fonction
Soit une fonction. On appelle dérivée de, que l'on notera, la fonction qui à tout réel du domaine de définition de associe le nombre dérivée en. Autrement dit:
Le nombre dérivée n'étant pas nécessairement défini pour tout point, nous voyons que le domaine de définition de la fonction dérivée n'est pas forcément égal au domaine de définition de. Nous désignerons le domaine de définition de par l'expression domaine de dérivabilité. Dérivées des fonctions de référence [ modifier | modifier le wikicode]
Fonction constante [ modifier | modifier le wikicode]
Soit une fonction définie par:
étant un réel donné.
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Etudier les variations de la fonction racine carrée - Seconde - YouTube
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On a donc aussi:
Qui peut s'écrire:
Ce qui montre que est continue en.
En posant et, nous obtenons:
Dérivée successives [ modifier | modifier le wikicode]
Comme nous le verrons plus loin, la fonction dérivée nous facilite l'étude de la fonction. Mais nous pouvons aussi être amenés à étudier la fonction dérivée elle-même. Et pour facilité cette étude, nous utiliserons la dérivée de la fonction dérivée. Nous donnerons donc la définition suivante:
Fonction dérivée seconde
Soit une fonction et soit sa fonction dérivée. On appelle dérivée seconde la fonction noté et définie par:
Autrement dit, la fonction dérivée seconde de la fonction est la dérivée de la dérivée de. Nous pouvons ainsi dériver successivement et autant de fois que nécessaire les dérivées successives d'une fonction:
est la dérivée de
Dérivée et continuité [ modifier | modifier le wikicode]
Nous avons le théorème suivant:
Théorème
Soit une fonction dont le domaine de dérivabilité est. "Cours de Maths de Seconde générale"; La fonction carré. Alors est continue sur
Démonstration
Supposons dérivable en un point. Cela implique que:
existe et est finie. Mais comme le dénominateur tend vers.
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L'édition que j'ai reçue proposait pour chaque film, comme choix pour l'audio et les sous-titres, au moins l'anglais, le français et l'allemand; c'est "Life" qui offre le plus grand choix de langues de sous-titres: son distributeur s'est montré plein de prévenances pour nos futurs visiteurs extra-terrestres, qui pourront se perfectionner en russe, espagnol, italien etc.