Représentation graphique [ modifier | modifier le code]
Exemples de représentation graphique de fonctions homographiques
Dans le cas où c est non nul, sa représentation graphique dans le cas réel est une hyperbole qui se déduit de l'hyperbole d'équation y = 1/ x par une affinité d'axe (Ox), de direction (Oy), et de rapport suivie d'une translation de vecteur. Le graphe d'une fonction homographique est une hyperbole équilatère, qui admet pour asymptotes les deux droites d'équation et; le point S d'intersection des deux asymptotes est un centre de symétrie pour le graphe [ 2]. Coniques — Centre scolaire Saint-Exupéry. Dans le plan complexe [ modifier | modifier le code]
À chaque fonction homographique complexe, on peut associer une fonction ponctuelle F qui, au point M d' affixe z, associe le point M' d'affixe f ( z). On peut distinguer les cas suivants
si c = 0 alors F est une similitude directe
si c est non nul, on peut prouver que F est la composée d'une inversion et de similitudes
Une homographie non triviale a un ou deux points fixes, car résoudre f ( z) = z revient, en multipliant par le dénominateur de f, à résoudre un trinôme du second degré.
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Par le 1er théorème d'isomorphisme, on obtient alors un isomorphisme du groupe PGL 2 ( K) dans celui des fonctions homographiques. Références [ modifier | modifier le code]
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Transformation de Möbius
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Déterminer le lieu des centres des cercles tangents à $(Oy)$ et coupant l'axe $(Ox)$ en deux
points $M$ et $M'$ tels que $MM'=a$. Enoncé Soient $A$ et $B$ deux points distincts du plan et soit $I$ le milieu de $[AB]$. Déterminer le lieu des points $M$ du plan tels que $MI^2=MA\times MB$.
Une homographie est déterminée par les images de trois points. La fonction F conserve le birapport de 4 points, et réciproquement toute bijection qui conserve le birapport de quatre points est une homographie. Propriété géométriques des coniques [ modifier | modifier le code]
Une fonction homographique peut servir à tracer une conique. Pour cela il suffit de prendre deux tangentes à cette conique, sur la première tangente prendre un point X de coordonnée x, de faire une transformation homographique y = f ( x) avec les paramètres a, b, c et d judicieusement choisis et de placer sur la deuxième tangente le point Y de coordonnée y. La droite ( XY) sera tangente à la conique, mais on ignore la position du point de contact sur cette droite. Exemple: Construction d'une parabole tangente par tangente. Fonction homographique — Wikipédia. De même on peut tracer une conique point à point en faisant subir une fonction homographique aux coordonnées de deux faisceaux de droites. Exemple: Construction d'un cercle point par point. Propriétés algébriques [ modifier | modifier le code]
Les fonctions homographiques se composent comme des matrices en coordonnées homogènes:
où
Ceci montre qu'on a un morphisme de groupes surjectif, des matrices carrées de taille 2 à coefficients dans K inversibles vers l'ensemble des homographies, via l'application
dont le noyau est l'ensemble des matrices telles que a = d et b = c = 0: c'est l'ensemble des homothéties non nulles, donc le centre de GL 2 ( K).
Par exemple, pour les petits espaces, il est préférable d'opter pour une table basse avec plateau relevable ou qui dispose d'un espace de rangement. Ce choix vous permettra de gagner de la place en ayant un meuble double usage. Autre point important, il est vital de de choisir un modèle qui correspond à votre décoration intérieure. Il existe une multitude de styles, de formes et de matières, chacun aura ses propres atouts. Par exemple, si vous souhaitez miser sur l'originalité, nous vous conseillons d'opter pour une table basse ronde qui est très tendance, tout comme la table basse ovale ou bien encore la table basse carrée. Il s'agit, en effet, de formes moins présentes que les tables basses rectangulaires, par conséquent, elles auront tendance à apporter un peu plus d'originalité à votre salon. Une table basse design pour un salon résolument moderne
Pour de l'originalité assurée, optez pour une table basse design, il en existe en différentes formes et différentes matières. Table basse moteur 4 cylindre m3. Les designers qui les imaginent rivalisent de génie pour proposer des produits innovants qui sublimeront votre salon.
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code: 3035 model: 90, 50 mm - 92 mm x 0, 09 inch 2, 286 mm
Disponible
update sync 27/05/2022
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le cahier des charges etait le suivant: couter le moins cher possible pouvoir recevoir des bouteilles de toutes tailles existantes (vin, champagne, coca, pastis, etc) etre mobile et securisé (freiné) cout total: 400€ tout compris Je pense m'en etre pas trop mal sorti, sur le net un pro vous le fait entre 1500 et 2000€ et les occaz commencent a 500€ (pour un truc serieux, v8 avec bon verre, etc) 1ere etape: acheter et preparer le bloc: le moteur devant pouvoir accueillir des bouteilles, ses cylindres devaient faire au moins 9cm de diametre. mon choix s'est porté sur un v8 dodge mopar de 1980, un 318ci de 5, 2L. chaque cylindre fait 10cm de diametre! jai donc un peu de marge le choix en occasion est plus limité qu'on ne le pense! en effet le plus souvent les moteurs sont vendus complets (ou etant de cylindrée trop faible) et donc a un prix prohébitif... Aosong Modèle de moteur de table - Cylindre en ligne Moteur de voiture Mini modèle de moteur Jouets Cadeaux pour adultes garçons enfants amateurs de voiture résine moteur jouet éducatif : Amazon.fr: Jeux et Jouets. j'ai obtenu le mien pour 140€ avec l'avantage que le bloc etait deja quasi nu donc pas de travail de depose prealable! vient ensuite le moment du nettoyage, et la il faut etre consciencieux, je l'ai passé au karcher plusieurs fois (3 passages equivalent "voiture" niveau temps) plus une finition a la main avec chiffon et produit... les pistons quant a eux ont subi 3 lavages a la main dans ma baignoire et un passage au karcher.
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Quelques pièces sont polies et le bloc sera peint à la bombe puis passé au four. Voilà, voici le stade actuel d'avancement du projet. Les carters centraux seront en alu brossé, le reste en noir avec les ailettes de refroidissement polies ainsi que le lettrage Ducati sur le carter d'embrayage.