Parmi les visiteurs 15\% sont reconnus comme clients habituels et 20\% comme clients occasionnels. On choisit un visiteur au hasard. Quelle est la probabilité pour qu'il gagne un cadeau? Un visiteur a gagné un cadeau. M. Philippe.fr. Quelle est la probabilité qu'il ait été reconnu comme client habituel? Exercice 10 Enoncé Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablettes, il décide d'offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60\% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40\% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé. Un client achète une tablette de chocolat. On considère les événements suivants: $G$ = "le client achète une tablette gagnante" U = "le client gagne exactement une place de cinéma" $D $= "le client gagne exactement deux places de cinéma"
Donner $P(G)$, $P_{G}(U)$ et $P_{G}(D)$
Montrer que la probabilité de gagner exactement une place de cinéma est égale à 0, 3.
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Écrit par Luc Giraud le 23 juillet 2019. Publié dans Exercices TS
Quelques exercices pour s'entraîner…
I
Exercice 6
Enoncé On considère un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On jette successivement deux fois le dé et on note les numéros obtenus. On appelle $X$ la variable aléatoire égale au premier numéro obtenu. Ds probabilité conditionnelle le. On appelle $Y$ la variable aléatoire qui prend la valeur 0 si " la somme des deux numéros est un nombre premier " et qui prend la valeur 1 sinon. On appelle $Z$ la variable aléatoire qui prend la valeur 0 si " la somme des deux numéros augmentée de 4 est un nombre premier " et qui prend la valeur 1 sinon. Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont-elles indépendantes? Les variables aléatoires $X$ et $Z$ sont-elles indépendantes? Exercice 7 Enoncé On tire au hasard deux cartes dans un jeu de 32 cartes. On appelle $X$ la variable aléatoire égale au nombre de coeurs obtenus et $Y$ la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si les deux cartes tirées sont consécutives: "As et roi" ou "roi et dame" ou... ou "8 et 7" et qui prend la valeur 0 si les deux cartes ne sont pas consécutives.
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Quelle est la probabilité qu'il soit rouge sachant qu'il vienne de $M_2$? Quelle est la probabilité que l'appareil choisi ne soit pas de couleur rouge? Après examen, on s'aperçoit que l'appareil choisi est rouge. Quelle est la probabilité qu'il soit de la marque $M_1$? Exercice 13 Enoncé Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique: Un fumeur essaye de réduire sa consommation. On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$C_1$: S'il reste un jour sans fumer, alors il fume le lendemain avec une probabilité de 0, 4. $C_2$: Par contre, s'il cède et fume un jour, alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de 0, 2. On note $F_n$ l'événement " l'individu fume le nième jour " et $p_n$ probabilité de l'événement $F_n$. Calculer $p_{n+1}$. On montrera que $p_{n+1}= -0. 2p_{n}+0. 4$
On considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{n}= p_{n}-\dfrac{1}{3}$. Montrer que est géométrique. En déduire $p_{n}$ en fonction de $n$. Déterminer la limite de $p_{n}$. Probabilités conditionnelles [Site personnel d'Olivier Leguay]. Conclusion?
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$P_B$ définit bien une loi de probabilité sur l'ensemble $B$. 2. 4. Formule des probabilités composées
Propriété 1. & définition. Pour tous événements $A$ et $B$ de $\Omega$ tels que $P(B)\not=0$, on a: $$\boxed{\;P(A\cap B)=P_B(A)\times P(B)\;}\quad (*)$$
Définition 3. L'égalité (*) ci-dessus s'appelle la formule des probabilités composées. D'après la formule des probabilités conditionnelles, on sait que: $$P_B(A) =\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$$ En écrivant l'égalité des produits en croix dans cette formule, on obtient l'égalité (*). Devoir sur probabilités et variables aléatoires Première Maths Spécialité - Le blog Parti'Prof. Exemple
Dans notre exemple ci-dessus, nous avons déjà calculé: $P_A(F)=\dfrac{10}{17}$ et $P(A)=\dfrac{10}{30}$. On choisit un élève au hasard dans la classe de TS2. Calculer la probabilité que ce soit une fille qui fait de l'allemand. Ce qui correspond à l'événement $A\cap F$. Nous avons deux méthodes d'aborder cette question:
1ère méthode: Nous connaissons déjà les effectifs. Donc: $$P(A\cap F)=\dfrac{\textit{Nombre d'issues favorables}}{\textit{Nombre d'issues possibles}} = \dfrac{\text{Card}(A\cap F)}{\text{Card}(\Omega)}=\dfrac{10}{30}$$
2ème méthode: Nous appliquons la formule ci-dessus: $${P(A\cap F)}= P_A(F)\times P(A)=\dfrac{10}{17}\times\dfrac{17}{30} = \dfrac{10}{30}$$ qu'on peut naturellement simplifier…
2.
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Niveau Expert
Après la sieste, on va prendre l'air au parc. On réunit toutes les affaires de Billie dans son grand sac à langer. Avec les poches élastiquées devant et sur les côtés, on peut glisser beaucoup de choses dans ce sac indispensable qu'on emporte partout. Il y a même des poches à l'intérieur, pratique! C'est un modèle classé expert car il regroupe une multitude de techniques et d'étapes dans sa réalisation (molletonnage, insertion des élastiques, doublure, fermeture éclair, poche plaquée…). Il n'est pas particulièrement difficile, il demande juste du temps et de la rigueur. Soyez méthodique et prévoyez de le faire en plusieurs étapes. Ce modèle à coudre est issu du livre "La petite garde-robe des bébés de La Droguerie". Sac à langer à coudre 2020. Dans ce livre, nous vous proposons 20 modèles à coudre de la naissance au 18 mois. On crée une garde-robe complète pour nos p'tits bouts, des modèles faciles et pratiques rien que pour eux! Description
Fournitures
Informations complémentaires
Description du sac à langer Billie
Sac à langer à réaliser soi-même.
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Il s'agit du sac 48h déjà utilisé pour coudre la sacoche de vélo de ma maman. Les modifications
modification des dimensions, je suis partie sur un sac plus petit que le sac Béaba que tout le monde m'a conseillé ajout d'une poche extérieure entre les sangles ajout de sangles pour accrocher à la poussette ajout de poches plaquées à l'intérieur sur un côté ajout d'élastiques à l'intérieur sur l'autre côté (pour mettre biberon, crème, brumisateur…) ajout d'un crochet pour suspendre les clefs par exemple au fond du sac ajout de jeffytex (rigide mais passe en machine)
Le bilan
L'heure de vérité a sonnée! Sac à langer à coudre femme. Il est temps de vous avouer que je n'ai pas utilisé UNE SEULE FOIS ce sac en sac à langer. Les avis étaient très partagés mais il est clair que pour nous ce sac est beaucoup trop grande pour être utilisé en sac à langer. Alors la faute au confinement et au Covid? Je me dis que peut être nos sorties étaient plus courtes du fait des restrictions de déplacement, du deuxième confinement. En tout cas, nous utilisons TOUJOURS un sac à dos à langer qui était sur notre liste de naissance.
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Retourner, puis surpiquer à 0, 5 cm du bord sur les 3 côtés assemblés. Etape 4
Pour les poches extérieures: superposer les pièces E et F endroit contre endroit. Epingler ensemble deux côtés longs. Piquer à 1 cm du bord une couture de 4 cm à chaque extrémité. Bâtir entre ces deux coutures. Repasser pour ouvrir les coutures. Epingler la fermeture à glissières sur le bâti, entre les deux coutures. Etape 5
Coudre la fermeture à glissières à la machine, avec un pied spécial, ou à la main. Enlever le bâti. Epingler cette poche sur un dos en doublure, envers de la poche contre endroit de la doublure. Surpiquer à 0, 5 cm du bord tout autour des 4 côtés. Etape 6
Pour les poches latérales (sur les côtés): superposer 2 poches (H) endroit contre endroit et épingler leurs 2 largeurs. Piquer à 1 cm du bord. Sac à langer. - Dé à coudre. Couper pour enlever le surplus de couture. Retourner, repasser et surpiquer à 0, 5 cm du bord. Couper un morceau de velcro de 5 cm. Piquer un côté du velcro à l'intérieur de la poche, à 1 cm du bord supérieur.
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Etapes de confection:
Etape 1
Patron
A) La bandoulière: 1 bande de 94 cm x 13 cm à couper dans le tissu et l'entoilage. B) Devant/dos/rabat: rectangles de 33 x 38 cm, à couper 2 fois dans le tissu, 4 fois dans la doublure et 2 fois dans l'entoilage
C) Côtés: 15 x 33 cmà couper 2 fois dans le tissu, 2 fois dans la doublure et 2 fois dans l'entoilage. D) Dessous: 15 x 38 cm à couper 1 fois dans le tissu, 1 fois dans la doublure et 1 fois dans l'entoilage. E) Poche zippée au dos: 38 x 8 cm à couper 1 fois dans le tissu
F) Poche zippée au dos: 38 x 28 cm à couper 1 fois dans le tissu
G) Poche extérieure sur le devant: 38 x 23 cm à couper 2 fois dans le tissu
H) Poches extérieures sur les côtés: 15 x 23 cm à couper 4 fois dans le tissu
I) Poches intérieures: 23 x 43 cm à couper 4 fois dans la doublure. Sac à langer - L'atelier de Aude. Etape 2
Etape 3
Pour le rabat, coudre deux moitiés de pressions à 2, 5 cm des bords sur l'endroit de la doublure (B). Epingler la doublure et le tissu, endroit contre endroit. Piquer à 1 cm des bords sur 3 côtés, en laissant le côté avec les pressions ouvert.
Avez-vous des suggestions de cousettes?
Placez-les l'une sur l'autre en superposant les bords ouverts. Fixer avec des épingles. Divisez la petite pièce du compartiment intérieur en deux petites poches par une couture verticale au milieu. Pour cela, cousez ensemble les deux parties de la pièce de tissu au point droit. Etape 5:
Pliez également la seconde pièce prévues pour les grands compartiments intérieur en deux, envers contre envers. Ensuite, positionnez la sur le tissu extérieur de sorte que son grand côté ouvert se trouve superposée à un des bords latéraux du tissu extérieur. Les deux pièces de tissu ont l'endroit visible. Sac à langer nomade. Etape 6:
Fixez également la seconde pièce des compartiments intérieurs, celle sur laquelle ont été fixées les petites poches, sur le tissu extérieur. Son grand côté ouvert est positionné sur l'autre bord latéral du tissu extérieur. Les poches cousues de la partie intérieure du compartiment sont sur le dessous, et donc non visibles. Etape 7:
Glissez la fermeture rabat entre la poche intérieure gauche (celle sans les petites poches) et le tissu extérieur, et positionnez la au milieu.