Equations aux dérivées partielles Exercices corrigés: ----- -- ------- -------- --- ---------------------------------------- - --------------- Télécharger PDF 1: TD1 Equations aux dérivées partielles: ICI ----- -- ------- -------- --- ---------------------------------------- - --------------- Télécharger PDF 2: TD 2 Equations aux dérivées partielles: ICI ----- -- ---- -------- ------ ----------------------------------------- --------------- Télécharger PDF 3: TD 3 Equations aux dérivées partielles: ICI ----- -- ---------- -- -------- -------------------------------------- - ---------------
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Intégrer cette équation pour en déduire l'expression de $f$. En déduire les solutions de l'équation initiale. Enoncé On souhaite déterminer les fonctions $f:\mathbb R^2\to\mathbb R$, de classe $C^1$, et vérifiant:
$$\forall (x, y, t)\in\mathbb R^3, \ f(x+t, y+t)=f(x, y). $$
Démontrer que, pour tout $(x, y)\in\mathbb R^2$,
$$\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)+\frac{\partial f}{\partial y}(x, y)=0. $$
On pose $u=x+y$, $v=x-y$ et $F(u, v)=f(x, y)$. Démontrer que $\frac{\partial F}{\partial u}=0$. Conclure. Dérivées partielles exercices corrigés pdf free. Enoncé Chercher toutes les fonctions $f$ de classe $C^1$ sur $\mathbb R^2$ vérifiant
$$\frac{\partial f}{\partial x}-3\frac{\partial f}{\partial y}=0. $$
Enoncé Soit $c\neq 0$. Chercher les solutions de classe $C^2$ de l'équation aux dérivées partielles suivantes
$$c^2\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}, $$
à l'aide d'un changement de variables de la forme $u=x+at$, $v=x+bt$. Enoncé Une fonction $f:U\to\mathbb R$ de classe $C^2$, définie sur un ouvert $U$ de $\mathbb R^2$, est dite harmonique si son laplacien est nul, ie si
$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=0.
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