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Équations Différentielles Exercices En Ligne
Sommaire
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Pour accéder au cours sur les équations différentielles, clique ici! Donner la solution de l'équation différentielle y" + 6y = 5y' et vérifiant les conditions y(0) = -6 et y'(0) = 5. Donner la solution de l'équation différentielle y" – 8y' = – 16y vérifiant les conditions y(0) = 5 et y(2) = -2
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Donner la solution de l'équation différentielle 2y" + 2y' + 5y = 0 vérifiant les conditions y(0) = 3 et y'(0) = 5
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Puis en dérivant:,. On utilise la seconde équation du système
pour obtenir:. De la première équation, on tire en fonction de et:
ce qui donne pour tout réel,. Résolution de l'équation différentielle
L'équation a pour solution générale où. Il est évident que est solution particulière de
est solution particulière de ssi ssi. On en déduit qu'il existe,,. En utilisant:, on obtient après calculs, pour tout réel,. Il reste à étudier la réciproque. La première équation est vérifiée, car c'est elle qui a servi à déterminer. Il reste à vérifier la deuxième. On calcule si
en utilisant, donc,
en utilisant l'équation différentielle dont est solution, on a donc obtenu
la deuxième équation est vérifiée. La réciproque est vraie. Conclusion: les solutions du système sont définies pour tout réel par:
4. Équations différentielles d'ordre 1, solution périodique
Soit une fonction continue sur et 1-périodique. Soit. Il existe une unique solution de qui est 1-périodique. Vrai ou Faux? Correction: On résout d'abord l'équation.
En déduire toutes les solutions de $(H)$. Retour à l'équation originale:
Déterminer deux réels $a, b$ tels que $y_0(x)=ax+b$ soit solution de $(E)$. Soit $C\in\mathbb R$. Vérifier que la fonction $y$ définie sur $\mathbb R$ par $y(x)=y_0(x)+C\exp(-2x)$
est solution de $(E)$. Réciproquement, soit $y$ une solution de $(E)$. On pose $z=y-y_0$. Démontrer que $z$
est solution de $(H)$. En déduire toutes les solutions de $(E)$. Sur le même modèle, déterminer l'ensemble des fonctions $y:\mathbb R\to\mathbb R$ dérivables
telles que
$$\forall x\in\mathbb R, \ y'-7y=-7x^2-5x-6. $$
En savoir plus Paiement sécurisé Carte bancaire, PayPal, Sofort: vous choisissez votre mode de paiement. En savoir plus Retour gratuit L'échange ou le remboursement est garanti sur toutes vos commandes. En savoir plus Service dédié Une question? Contactez-nous! Nous sommes joignables du lundi au vendredi, de 8 h à 19 h. Poser votre question Imprimé rien que pour vous Votre commande est imprimée à la demande, puis livrée chez vous, où que vous soyez. Le dernier voyage des fiers a flot 4. Paiement sécurisé Carte bancaire, PayPal, Sofort: vous choisissez votre mode de paiement. Retour gratuit L'échange ou le remboursement est garanti sur toutes vos commandes. Service dédié Une question? Contactez-nous! Nous sommes joignables du lundi au vendredi, de 8 h à 19 h. Mugs sur le thème Les Hommes Fiers Bday Est Le Dernier, personnalisés par les talentueux artistes indépendants de la communauté Redbubble. Modèles isotherme, long et classique.
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Achèvement
Récompenses Vous recevrez:
Gains Lors de l'achèvement de cette quête vous gagnerez:
250 points de réputation avec Forgefer
Vérifiez si vous l'avez déjà terminé en tapant: /run print(QuestFlaggedCompleted(26819))
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