Ils ne sont pas dans le socle attendu pour un élève de 3ème mais font partie d'une base solide pour l'entrée en seconde. Exemple 1: Développer: $A = (7 x - 4)^{2} - (5 x -1)(3 - 2 x)$ Exemple 2: Développer: $A = (4 x + 5)^{2} - (2 x +3)(2 x -3)$ II Factoriser en utilisant une identité remarquable
◦ Développer c'est transformer un produit en somme. ◦ Factoriser, c'est transformer une somme en un produit.
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Exercice Identité Remarquable 3Ème Francais
(4 est un facteur commun à 4x et à 12)
On fait apparaître le facteur commun et on l'entoure en rouge dans chaque terme. On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)
Méthode 2:
on reconnaît une identité remarquable. Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)².
a vaudrait et b vaudrait 5.
vérifions si est le double produit 2ab. est bien le double produit donc:
Cette expression ressemble à a² – 2ab + b² qui vaut (a – b)²
a vaut et b vaudrait 4 donc:
Cette expression ressemble à a² – b² qui vaut (a + b) (a – b)
a vaut et b vaut 4 donc:
III. Exercice identité remarquable 3ème et. Résolution d'une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls). 1. Produit nul:
Théorème:
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0. Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0 (c'est la réciproque). Autrement dit:
Dire qu'un produit de facteurs est nul revient à dire que l'un au moins de ses facteurs est nul. 2. Exemple:
Résoudre l'équation (4x + 8) (9x – 63) = 0
Résoudre cette équation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'égalité donnée.
Exercice Identité Remarquable 3Ème Chambre
2. Les identités remarquables. Propriétés:
Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
B. Carré d'une différence
(a – b)² = a² – 2ab + b²
C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence
(a + b) (a – b) = a² – b²
Preuves:
Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon. Factorisations d'identités remarquables - Site de laprovidence-maths-3eme !. A. (a+b)²
= (a+b)(a+b)
= axa+axb+bxa+bxb
= a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est
commutative en effet 2×3=3×2)
donc
(a+b)²= a²+2ab+b²
B.
(a-b)²
= (a-b)(a-b)
= axa-axb-bxa+bxb
= a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes. ) donc (a-b)²= a²-2ab+b²
C. (a-b)(a+b)
= axa+axb-bxa-bxb
= a²+ab-ab-b²
= a²-b²
Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur. On supprime ensuite les parenthèses. II. Factoriser une somme de termes
Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un produit de facteurs. Méthode 1:
On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.
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