Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, ( G, ∗) désigne un groupe d' élément neutre e.
Définitions [ modifier | modifier le code]
Soit H un sous-ensemble de G. On dit que H est un sous-groupe de ( G, ∗) si la structure de G induit sur H une structure de groupe, c'est-à dire si les trois conditions suivantes sont satisfaites: H comprend le neutre de G, le composé de deux éléments de H selon la loi de G appartient toujours à H et l'inverse (selon la loi de G) de tout élément de H appartient lui-même à H. Dans ce cas, on dit aussi que le groupe formé par H et par la loi de groupe induite est un sous-groupe de G [ 1]. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Sous-groupe propre [ modifier | modifier le code]
Si G est un groupe alors { e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Sous groupement de calais de. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.
Soit H, un sous-groupe de G différent des sous-groupes triviaux, alors H est un sous-groupe propre de G.
Remarque: les groupes n'ayant pas de sous-groupes propres sont les groupes cycliques d' ordre premier ou égal à 1.
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Théorème de Lagrange [ modifier | modifier le code]
Si G est d'ordre fini, et H un sous-groupe de G, alors le théorème de Lagrange affirme que [ G: H] | H | = | G |, où | G | et | H | désignent les ordres respectifs de G et H. En particulier, si G est fini, alors l'ordre de tout sous-groupe de G (et l'ordre de tout élément de G) doit être un diviseur de | G |. Corollaire [ modifier | modifier le code]
Tout groupe d'ordre premier p est cyclique et isomorphe à ℤ/ p ℤ. Liens avec les homomorphismes [ modifier | modifier le code]
La notion de sous-groupe est « stable » pour les morphismes de groupes. Plus précisément:
Soit f: G → G' un morphisme de groupes. Pour tout sous-groupe H de G, f ( H) est un sous-groupe de G'. Pour tout sous-groupe H' de G', f −1 ( H') est un sous-groupe de G.
Si K est un sous-groupe de H et H un sous-groupe de G alors K est un sous-groupe de G, et de même en remplaçant « est un sous-groupe » par « est isomorphe à un sous-groupe ». Sous groupement de calais paris. Mais l'analogue du théorème de Cantor-Bernstein est faux pour les groupes, c'est-à-dire qu'il existe (parmi les groupes libres par exemple) deux groupes non isomorphes tels que chacun se plonge dans l'autre.
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- 52 unités territoriales à l'échelon du canton. Des unités spécialisées:
- 1 escadron départemental de sécurité routière (E. D. S. R) composé de 2 pelotons d'Autoroutes (A. 1/A. 26/A. 16), 4 brigades motorisées, 1 B. R. I. (brigade d'intervention rapide). - 6 Brigades de recherches judiciaires. - 6 équipes cynophiles. - 1 brigade nautique -à 5 plongeurs. - 1 brigade de prévention de la délinquance juvénile (B. Société GROUPEMENT COLOMBOPHILE DE CALAIS à COULOGNE (Chiffre d'affaires, bilans, résultat) avec Verif.com - Siren 529765398. P. J). - 1095 personnels (51 officiers, 847 sous officiers, 166 GAV (20 CSTAGN, 11 civils). Plus d'informations:
Coordonnées
GROUPEMENT DE GENDARMERIE DEPARTEMENTALE DU PAS-DE-CALAIS
1 Quartier Baudimont - Avenue de l'Hippodrome - 62000 ARRAS Tél: 03 21 60 40 26
Il est constitué de 18 élus représentants du Conseil Départemental, de 7 élus représentants des communes et E. I., et de 4 représentants des sapeurs-pompiers. Le Préfet est membre de droit de ce conseil d'administration. Élu au sein du Conseil d'administration, le Bureau compte 5 membres et se réunit une fois par mois. Sous-groupe — Wikipédia. Il règle les affaires courantes de l'établissement public. Sous l'autorité conjointe du Préfet (sur l'ensemble du département) et du Maire (sur le territoire de sa commune), dans le cadre de leurs pouvoirs de police administrative, le SDIS Service départemental d'incendie et de secours met en œuvre les moyens nécessaires pour assurer la protection des personnes et des biens. L'organisation opérationnelle du SDIS Service départemental d'incendie et de secours repose sur trois groupements territoriaux:
Le Groupement EST:
(secteurs de Lens, Arras, Bapaume. ) Avenue de l'Hermitage - Lieu dit « La Source » BP 60169
62054 SAINT-LAURENT-BLANGY Cedex
TéI: 03 21 21 77 80 Fax: 03 21 21 77 99
Le Groupement CENTRE:
(secteurs de Béthune, Bruay-la-Buissière, Saint-Pol-sur-Ternoise)
Parc de la porte Nord, 409 Rue Jean Joseph Etienne Lenoir,
62700 BRUAY-LA-BUISSIERE
Tél: 03 21 01 76 30 Fax: 03 21 01 78 29
Le Groupement OUEST:
(secteurs de Boulogne, Calais, Saint Omer, Montreuil)
12, Impasse du Crac-Lot BP 13 – LONGFOSSE
62240 DESVRES
Tél: 03 21 33 05 00 Fax: 03 21 33 05 69
TRELPHI
Horaires d'ouverture:
Le Lundi: 14h00 à 18h30. le mercredi: 9h30-12h00 14h00-18h30. mardi, jeudi, vendredi, samedi 9h30-18h30 (non stop)
Route Nationale 165 - ZA Sainte-Anne
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