Des exercices de maths en terminale S sur les suites numériques. Vous avez également le choix de réfléchir sur les exercices corrigés en terminale S en PDF. Exercice 1 – suites arithmétiques et géométriques
1. Soit la suite arithmétique de raison r=-2 et telle que. a. Calculer. b. Calculer. Les suites arithmétiques : Cours et exercices - Progresser-en-maths. 2. Soit la suite géométrique de raison et telle que. Exercice 2 – suites du type Un=f(n)
Calculer les limites des suites suivantes:
a.
b.
c.
d.
e.
Exercice 3 – théorème de comparaison
Exercice 4 – croissances comparées
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées. Exercice 5 – croissances comparées
Etudier le sens de variation des suites suivantes:
Exercice 6 – récurrence
Soit la suite définie par
Démontrer par récurrence que:
Exercice 7 – récurrence
Exercice 8 – récurrence
On pose:
a. Calculer
b. Exprimer en fonction de. c. Démontrer par récurrence que:
Exercice 9 – Limite de suite numériques
Dans chacun des cas, étudier la limite de la suite proposée.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Des
Calculer les 4 premiers termes 2. Démontrer que (u n) est une suite arithmétique. Donner sa raison 3. Quelle est la valeur du 77-ème terme? 4. Calculer la somme des 77 premiers termes. Exercice 3 Démontrer qu'une suite vérifiant la relation 2u n = u n-1 + u n+1 est une suite arithmétique. Exercice 4 Soit (u n) la suite définie par u 0 = 1 et et pour tout n entier: On pose aussi v n définie par v n = u n 2. Suite arithmétique exercice corrigé des. 1. Montrer que (v n) est une suite arithmétique 2. Exprimer v n en fonction de n. 3. En déduire une expression de u n en fonction de n Exercice 5 Calculer la somme des entiers naturels entre 100 et 1000. Retrouvez nos derniers articles pour aider à préparer le bac Tagged: suite mathématique Suites suites arithmétiques Navigation de l'article
Suite Arithmétique Exercice Corrigé La
Le discriminant est $\Delta=5^2-4\times (-6)\times (-1)=1>0$
Les solutions de cette équation sont donc $\alpha_1=\dfrac{-5-1}{-2}=3$ et $\alpha_2=\dfrac{-5+1}{-2}=2$. Revenons au système:
$\bullet$ Si $\alpha=3$ alors $q=2$. $\bullet$ Si $\alpha=2$ alors $q=3$. Ainsi la suite $\left(v_n\right)$ défnie par $v_n=u_{n+1}-3u_n$ est géométrique de raison $2$ et la suite $\left(w_n\right)$ définie par $w_n=u_{n+1}-2u_n$ est géométrique de raison $3$. $v_0=u_1-3u_0=1-3\times 6=-17$. Suite arithmétique exercice corrigé du. Par conséquent, pour tout entier naturel $n$ on a $v_n=-17\times 2^n$. $w_0=u_1-2u_0=1-2\times 6=-11$. Par conséquent, pour tout entier naturel $n$ on a $w_n=-11 \times 3^n$. De plus, pour tout entier naturel $n$, on a $v_n=u_{n+1}-3u_n$ et $w_n=u_{n+1}-2u_n$. Donc $w_n-v_n=u_{n+1}-2u_n-\left(u_{n+1}-3u_n\right)=u_n$
Par conséquent, pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=w_n-v_n=-11 \times 3^n+17 \times 2^n$
Exercice 3
Soit la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0=-3$ et $\forall n\in \N$, $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+4$.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé De
De plus: \begin{array}{ll}
b_{n+1}-a_{n+1}& = \dfrac{a_n+b_n}{2} - \sqrt{a_nb_n}\\
& \leq \dfrac{a_n+b_n}{2} - \sqrt{a_na_n} \\
&=\dfrac{b_n-a_n}{2}
\end{array} On a alors, par une récurrence laissée au lecteur: 0 \leq b_n -a_n \leq \dfrac{b-a}{2^n} Et donc, par théorème d'encadrement: \lim_{n \to +\infty} b_n-a_n = 0 Les suites (a n) et (b n) sont donc bien adjacentes. NB: La limite commune de (a n) et (b n) s'appelle la moyenne arithmético-géométrique de a et b et on la note M(a, b). Exercices complémentaires Voici un premier exercice Montrer que ce couple de suites sont des suites adjacentes Et découvrez tous nos derniers cours sur le même thème: Tagged: bac maths Exercices corrigés lycée mathématiques maths prépas Suites Navigation de l'article
Si le taux mensuel est de 0, 005, quelle doit être la valeur du montant d'argent déposé chaque mois? Cours : Suites arithmétiques. Exercice 2: Quel montant doit-on verser le premier janvier de chaque année et pendant 8 ans pour rembourser un emprunt de 90 000 DH avec un taux de 7%? Application directe de la formule:
Les annuités quelconques
Les annuités quelconques de fin de période
Vn = la valeur acquise par la suite des annuités. ap = l'annuité à la date p.
i = le taux d'intérêt.
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Nous faisons partie du mouvement national de la Ligue de l'enseignement qui existe depuis plus de 150 ans. Nous agissons au quotidien dans le cadre de multiples activités et projets sur des thématiques transversales et complémentaires auprès des tout-petits, des enfants, des jeunes, des familles et des seniors. Education, culture, action sociale, vie associative, environnement, numérique, sport, démocratie: la diversité de nos actions contribue à faire vivre nos valeurs sur le territoire en favorisant l'engagement des citoyens. Rue Monge, La Roche-sur-Yon. Nous travaillons dans une démarche d'appui aux associations affiliées ou non et ce grâce à notre labellisation Point d'Appui à la Vie associative. Nous vous donnons des outils pour que vous soyez autonomes et porteurs d'un projet associatif engagé: APAC Assurances, soutien aux associations employeurs grâce au dispositif « tiers de confiance » pour l'élaboration des bulletins de paie, formation des dirigeants associatifs, outils collaboratifs…
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