3. On considère la partie du plan comprise entre la droite D, la courbe C f et les droites d'équations x = -3 et x = 0. On désigne par A la valeur, exprimée en cm 2, de l'aire de cette partie. Calculer A. LE CORRIGÉ
I - QUEL INTERET POUR CE SUJET? Etude d'une fonction exponentielle suivie d'un calcul d'aire. II - LE DEVELOPPEMENT
PARTIE A
1. a) Les coordonnées du point A sont (-3, 0) et celles du point B sont (0, 3). Comme les points A et B appartiennent à la courbe C f alors f (-3) = 0 et f (0) = 3.
b) Le coefficient directeur de la droite (AB) est
d'où a = 1
De plus l'ordonnée à l'origine de la droite (AB) est 3. Donc l'équation de la droite (AB) est: y = x + 3. 2. Sujet bac maths fonction exponentielle gratuit. a) f ( x) = ( ax 2 + bx + c) e -x.
Posons
u ( x) = ax 2 + bx + c
v ( x) = e -x
u ' ( x) = 2 ax + b
v ' ( x) = - e -x
Comme f = uv alors f ' = u ' v + v'u. On a donc pour tout réel x:
f ' ( x) = (2 ax + b) e - x - e - x ( ax 2 + bx + c)
f ' ( x) = (2 ax + b - ax 2 - bx - c) e - x
D'où f ' ( x) = (- ax 2 + (2 a - b) x + b - c) e - x.
b) On en déduit:
f ' (0) = b - c.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle Des
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths T ale > Fonction Exponentielle
Sujet en partie relatif au cours sur la fonction exponentielle Partie I
On considère la fonction numérique de la variable réelle définie sur par:
On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal Unité graphique 1 cm. 1. Calculer
2. a) Vérifier que peut s'écrire. b) En déduire
3. Calculer et établir le tableau des variations de
4. a) Montrer que la droite d'équation est asymptote à lorsque tend vers moins l'infini. Sujet Bac fonction exponentielle, exercice de Fonction Logarithme - 315014. b) Etudier la position de par rapport à
5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse -1. 6. Construire et
7. Calculer en cm² l'aire du domaine limité par la courbe et les droites d'équation et Partie II
Pour tout entier appartenant à, on désigne par le domaine limité par la droite la courbe et les droites d'équation: et
1. Calculer en cm² l'aire du domaine
Montrer que la suite des réels est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle Gratuit
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de menuiserie réalise des découpes dans des plaques rectangulaires de bois. Dans un repère orthonormé d'unité 30 cm ci-dessous, on modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la courbe C f \mathscr{C}_{ f} représentatif de la fonction f f définie sur l'intervalle [ − 1; 2] [ - 1~;~2] par:
f ( x) = ( − x + 2) e x.
f( x)=( - x+2)\text{e}^{ x}. Le bord supérieur de la plaque rectangulaire est tangent à la courbe C f \mathscr{C}_{ f}. On nomme L L la longueur de la plaque rectangulaire et l \mathscr{l} sa largeur. On note f ′ f^{\prime} la fonction dérivée de f f. Montrer que pour tout réel x x de l'intervalle [ − 1; 2] [ - 1~;~2], f ′ ( x) = ( − x + 1) e x. f^{\prime} ( x)=( - x+1)\text{e}^{ x}. En déduire le tableau de variations de la fonction f f sur [ − 1; 2]. Maths en tête. [ - 1~;~2]. La longueur L L de la plaque rectangulaire est de 90 cm. Trouver sa largeur l \mathscr{l} exacte en centimètres.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle 1
Fonction exponentielle
Sujets d'interro gation s
3. f est strictement croissante sur l'intervalle [-1; 0] de plus f (-1) = 0 et f (0) = 3. Donc f réalise une bijection de l'intervalle [-1; 0] vers l'intervalle [0; 3]. Comme 2 appartient à l'intervalle [0; 3] alors il existe un réel unique a
appartenant à
l'intervalle [-1; 0] solution de l'équation f (x) = 2:
A l'aide d'une calculatrice on en déduit que
-0, 53 <
a
<
-0, 52. En effet, f (-0, 53) »
1, 972 et f (-0, 52) »
2, 002
PARTIE C
1. F (x) = (- x 2 - 6 x - 9) e -x
Pour montrer que F est une primitive de f il suffit de montrer que F ' = f.
F ' ( x) = (- 2x - 6) e - x - (- x 2 - 6 x - 9) e - x
F ' ( x) = (-2 x - 6) e - x + ( x 2 + 6 x + 9) e - x
F ' ( x) = (-2 x - 6 + x 2 + 6 x + 9) e - x
F ' ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x
On a bien F ' ( x) = f ( x). Donc F est une primitive de f sur. 2. g ( x) = x + 3 - f ( x). Sujet bac maths fonction exponentielle 1. Une primitive G de la fonction g sur est définie par:
3.
unités d'aire
A = 13, 5 cm 2. III - LE COMMENTAIRE MATHEMATIQUE
Un problème très classique où l'autocontrôle était toujours possible.
La ville de Nyon se situe dans le canton de Vaud. vous propose 90 appartements à louer à Nyon. Tous les biens à louer sont proposés par les agences immobilières de la région. Vous envisagez de louer un appartement à Nyon? Voici quelques informations pour votre location immobilière:
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Louer
2, 200 CHF
St Cergue 40C,
Vaud Nyon 1260
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Appartements
76 m
2
2 chambres
1 salle de bains
Construction 2000
Au rez-de-chaussée
Balcon
Chauffage au gaz
A Nyon, Immeuble récent situé dans un quartier calme, près des transports en commun et des écoles, appartement de 3. 5 pièces à louer. Situé au rez supérieure, il est distribué comme suit: Hall d'entrée avec armoire, cuisine entièrement équipée ouverte sur le séjour, séjour avec balcon, deux chambres à coucher avec balcon, une salle de bains avec lave-linge et sèche-linge, WC séparés. Dépendance: Une cave
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Disponibilité: dès le 1er septembre 2022
Visites effectuées par le locataire sortant: 079 474 87 76
Caractéristiques
Année de construction
2000
Nombre de pièces
3. 5
Salle de bains
1
Parking
Cave
Oui
Meublé
Non
Animal autorisé
Informations générales
NPA
1260
Ville
Nyon
Canton
Vaud
Catégorie
Prix
Charges mensuelles
Acompte CHF 120.
Chaque année y sont organisés le festival musical Paleo Festival et le festival du film documentaire Vision du réel. Les amateurs de sport nautique s'y donnent rendez-vous en été. vous aidera certainement à trouver un appartement ou une maison à Nyon. L'état du marché immobilier dans la ville de Nyon:
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90 appartements de 1 pièce et plus à louer dans la ville de Nyon
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