Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur. Exercices corrigés de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli ; exercice4. obabilités conditionnelles et arbres pondérés
obabilités conditionnelles
Définition:
Si, la probabilité de B sachant A, notée, est définie par:. lication aux arbres pondérés
Propriété:
Les principales règles de construction des arbres pondérés ( ou arbres probabilistes) sont:
La somme des probabilités des événements disjoints correspondant aux branches partant d'un même noeud est 1. Les probabilités présente sur la 2ème, 3ème, etc branches d'un chemin sont des probabilités
conditionnelles. Remarque:
Dans le cas de deux événements A et B de probabilités non nulles, on a:
Si et alors formule permet de justifier l'une des règles d'utilisation des arbres pondérés:
la probabilité de l'événement correspondant à un chemin de l'arbre est le produit des probabilités
inscrites sur les branches de ce chemin. Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document « les probabilités conditionnelles: cours de maths en terminale S » au format PDF.
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2. c. Le démarcheur s'adresse à une personne qui l'écoute. Quelle est la probabilité que ce soit un homme? On donnera le résultat arrondi au centième. Partie B
Les relevés réalisés au cours de ces premières journées permettent également de constater que 12% des personnes interrogées souscrivent à ce nouveau forfait. Chaque employé de l'opérateur effectue 60 appels par jour. On suppose le fichier suffisamment important pour que les choix soient considérés réalisés de façon indépendante et dans des conditions identiques. On note X la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de souscriptions réalisées par un employé donné un jour donné. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Déterminer la probabilité que l'employé obtienne 5 souscriptions un jour donné. On arrondira le résultat au centième. Probabilité terminale s exercices corrigés de. 3. Déterminer la probabilité que l'employé obtienne au moins une souscription un jour donné. On donnera une valeur arrondie au dix millième.
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On pose à Robin une question tirée au hasard dans ce jeu. On sait qu'il a une chance sur deux de répondre correctement à la question posée si elle porte sur le cinéma et trois chances sur quatre si elle porte sur la musique. a) Représenter cette situation par un arbre de probabilités. b) Calculer la probabilité de l'événement « la question porte sur la musique et Robin ne répond pas correctement ». Exercice n° 3:
On considère deux événements E et F associés à une expérience aléatoire. 1. On sait que P(E) = 0, 65, = 0, 52 et. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous. 2. Préciser les valeurs de, et. Probabilité terminale s exercices corrigés pdf. 3. Expliquer pourquoi = 0, 338. 4. Calculer, et. Exercice n° 4:
A et B désignent deux événements de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. Sachant que A et B sont indépendants, déterminer P (B) dans chacun des cas
suivants. 1. P(A)=0, 56 et P(A B)=0, 21. 2. P(A)= et P(A B)=. Exercice n° 5:
Dans une population, 84% des personnes possèdent un téléphone portable et 75% des personnes possèdent un ordinateur.
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De plus, 60% des personnes de cette population déclarent posséder à la fois un téléphone portable et un ordinateur. On interroge au hasard une personne de cette population. On considère les événements:
– T:« la personne interrogée possède un téléphone
portable »;
— O: «la personne interrogée possède un ordinateur ». 1. Donner les valeurs de P(T), P (O) et P(T O); puis déterminer et. 2. Construire un tableau de probabilités correspondant à cette situation. 3. Probabilité terminale s exercices corrigés au. Calculer la valeur de. 4. Sachant que la personne interrogée a un ordinateur, déterminer la probabilité qu'elle possède aussi un téléphone portable. Exercice n° 6:
Dans un cybercafé, la probabilité qu'un ordinateur soit infecté par un virus durant la journée est 0, 2. Si un virus est présent, le logiciel antivirus indique sa présence dans 96% des cas. S'il n'y pas de virus, le logiciel antivirus indique néanmoins la présence d'un virus dans 5%
des cas. On choisit au hasard un ordinateur du cybercafé et on note V l'événement « l'ordinateur est infecté par un virus » et D l'événement « le logiciel antivirus a détecté un virus ».
4. On prélève dans la production totale un composant présentant un défaut de soudure. Quelle est la probabilité qu'il provienne de l'unité A? Exercice n° 8:
Agathe, qui vient d'apprendre qu'elle a réussi son examen du code de la route, appelle chacun
de ses parents sur leurs téléphones portables pour leur annoncer la nouvelle. On note A l'événement « son père répond à son appel » et B l'événement « sa mère répond à
son appel ». On sait que P (A) = 0, 8 et P (B) =0, 75. De plus, on fait l'hypothèse que ces deux événements sont indépendants. 1. Quelle est la probabilité qu'Agathe puisse annoncer la nouvelle à ses deux parents? 2. Calculer. À quel événement correspond cette probabilité? Études de Fonctions avec exp(x) ⋅ Exercice 23, Corrigé : Terminale Spécialité Mathématiques. Exercice n° 9:
A et B sont deux événements. On a P(A) =, et. 1. Calculer dans chacun des cas suivants:
a. A et B sont incompatibles;
b. A et B sont indépendants;
c. A est une partie de B.
2. Dans chacun de ces cas, calculer et. Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF Télécharger ou imprimer cette fiche « probabilités: Exercices Maths Terminale S Corrigés en PDF.
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