Voici un cours pratique sur la convexité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo: preview exclusive pour Superprof! Il se décompose en deux temps: une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés, un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode. 1) Les fonctions usuelles - le cours en Terminale Vidéo Antonin - Cours: À retenir sur ce point de cours: La fonction est concave. La fonction est concave. Les fonctions et sont convexes. La fonction est convexe sur Règle générale pour: - Soit Les fonctions sont concaves sur - Soit Les fonctions sont convexes sur Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! Les fonctions usuelles cours de chant. 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert!
Les Fonctions Usuelles Cours Definition
$$
Dérivée: $x\mapsto \frac 1x$
Sens de variation: croissante
Limites aux bornes: $\lim_{x\to 0}\ln x=-\infty$, $\lim_{x\to+\infty}\ln x=+\infty$. Courbe représentative:
Logarithme de base $a$: pour $a>0$ et $a\neq 1$, $\log_a(x)=\frac{\ln x}{\ln a}$. Fonction exponentielle
Notation: $e^x$ ou $\exp(x)$;
Domaine de définition: $\mathbb R$;
$$\forall a, b\in\mathbb R, \ \forall n\in\mathbb Z, \ \exp(a+b)=\exp(a)\exp(b), \ \exp(a-b)=\frac{\exp(a)}{\exp(b)}, \ \exp(na)=(\exp a)^n. $$
Dérivée: $\exp(x)$;
Limites aux bornes: $\lim_{x\to-\infty}\exp(x)=0$, $\lim_{x\to+\infty}\exp(x)=+\infty$;
Exponentielles de base $a$: pour $a>0$, $a^x=\exp(x\ln a)$. Résumé de cours : études des fonctions usuelles. Fonctions puissance
Définition: pour $\alpha\in\mathbb R$, $x^\alpha=\exp(\alpha \ln x)$;
Domaine de définition: $\mathbb R_+^*$, sauf si $\alpha$ est un entier naturel. Dans ce cas, le domaine de définition est $\mathbb R$. Dérivée: $\alpha x^{\alpha-1}$;
Sens de variation: croissante si $\alpha>0$, décroissante si $\alpha<0$, constante si $\alpha=0$.
Les Fonctions Usuelles Cours De Chant
Fonctions inverses. Le terme "fonction inverse" est utilisé dans deux sens différents:
pour nommer la fonction qui à x associe 1/x
pour nommer la fonction (quand elle existe) notée f -1 qui combinée à f redonne la valeur x initiale:
f -1 ○ f (x) = x
Dans ce cours, le terme "fonction inverse" est réservé au deuxième sens. Les fonctions usuelles | PrepAcademy. Quand f -1 existe-t-elle? Soit une fonction f définie sur un segment [a, b], telle que tous les points de [a, b] soient projetés dans un segment [α, β] (où les bornes ne sont pas nécessairement projetées sur les bornes). Si à chaque y dans [α, β] correspond un seul x dans [a, b] tel que y = f(x), alors par définition la fonction f -1 est une fonction de [α, β] vers [a, b], et
x = f -1 (y)
Exemple et contre-exemple (1):
A gauche, la propriété permettant de définir f -1 est satisfaite: à chaque y ne correspond qu'un seul x tel que y = f(x). Mais à droite ce n'est pas le cas. Exemple et contre-exemple (2):
Dans l'exemple de gauche, on a pris une fonction "un peu bizarre", mais elle satisfait la condition pour que
f -1 existe.
Les Fonctions Usuelles Cours Film
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Fondateur de Studeo -
Activité: Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE
Formation: ENS Cachan, Oxford University
5) La fonction inverse
La fonction inverse se note $f(x) = \frac{1}{x}$, elle est définie et dérivable sur $Df = \mathbb{R}^* =]-∞ \text{}; 0[∪]0 \text{}; + ∞[. $ Sa dérivée est $f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}$
6) La fonction logarithme népérien
La fonction logarithme népérien se note $f(x) = ln(x)$, elle est définie et dérivable sur $Df =]0 \text{}; + ∞[. $ Sa dérivée est $f'(x) = \frac{1}{x}$. 7) La fonction exponentielle
La fonction exponentielle se note $f(x) = e^{x}$, elle est définie et dérivable sur $Df = \mathbb{R}$. Sa dérivée est $f'(x) = e^{x}$. 8) La fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue se note:
elle est définie sur $Df = \mathbb{R}$ et dérivable sur $\mathbb{R}^*$. Les fonctions usuelles cours definition. Sa dérivée est:
Application
Étudiez la fonction suivante: $f(x) = \frac{ln(x)}{x}$
Solution
$f$ est définie et dérivable sur $]0 \text{}; + ∞[$ comme étant le quotient de deux fonctions usuelles ( $x \mapsto ln(x)$ et $x \mapsto x$). Limites aux bornes:
$\lim_{x \to 0, x>0} f(x) = \lim_{x \to 0, x>0} \frac{ln(x)}{x} = − ∞$
⇒ La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation $x = 0$
$\lim_{x \to +∞} f(x) = \lim_{x \to +∞} \frac{ln(x)}{x} = 0$ par croissances comparées
⇒ La courbe représentative de $f$ admet une asymptote horizontale d'équation $y = 0$
$f(x) = \frac{ \frac{1}{x} \times x - ln(x) \times 1}{x^{2}} = \frac{1 - ln(x)}{x^{2}}$
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