Les fonctions numériques
Exercice 1 (Généralités)
I- Soient les fonctions suivantes:
$f(x)=2x^3-4x^2+\frac{5}{4}x$; $g(x)=\frac{1-x}{x^2-2x}$; $h(x)=\frac{x^2+3}{|x+1|-3}$; $l(x)=\sqrt{2x-7}$; $a(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}$; $b(x)=\sqrt{x^3-5x^2+6x}$. Déterminer le domaine de définition de chaque fonction. Calculer $f(2)$, $f(-3)$, $g(1)$, $h(0)$ et $a(2)$. Déterminer l'antécédent de $0$ par la fonction $b$. II- Soient les deux fonctions: $u(x)=\frac{x^2+2x-3}{x+3}$ et $v(x)=x-1$. Déterminer le domaine de définition des deux fonctions. Montrer que $u=v$ sur $D=[0; +\infty[$. Les fonctions numériques 1 bac exercices.free. représenter graphiquement la fonction $w(x)=|v(x)|$.
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Les Fonctions Numériques 1 Bac Exercices 2
Étude des fonctions numériques - AlloSchool
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Déterminer $D_f$ le domaine de définition de $f$. Montrer que $f(\frac{3}{2})$ est le minimum de $f$ sur $D_f$. Montrer que: $T(x; y)=\frac{-2}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3-2y}}$. Déduire la variation de $f$ sur $D_f$ et tracer son tableau de variation. Calculer $f(1)$, $f(0)$, $f(\frac{-1}{2})$ et $f(-3)$. Déterminer l'antécédent de 4 par la fonction $f$. Tracer la courbe de $f$ dans un repère orthonormale. $f(x)=\sqrt{3-2x}-1$. Les fonctions numériques 1 bac exercices des. 1- Domaine de définition de $f$:
$f$ est définie si $3-2x\geq 0$
c. à. d $-2x\geq -3$
c. d $x\leq \frac{-3}{-2}$
c. d $x\leq \frac{3}{2}$
Donc $D_f=]-\infty;\frac{3}{2}]$
2- Le minimum de $f$ sur $D_f$:
On a $f(\frac{3}{2})=-1$
et pour tout $x$ de $D_f$ on a $\sqrt{3-2x}\geq 0$ alors $\sqrt{3-2x}-1\geq -1$ c. d $f(x)\geq f(\frac{3}{2})$
Donc $f(\frac{3}{2})$ est le minimum de $f$ sur $D_f$. 3- Calcul de $T(x; y)$:
Soit $x$ et $y$ deux éléments de $D_f$ tels que $x\ y$
Exercice 5:
$f$ et $g$ deux fonctions telles que: $f(x)=\frac{-2}{x-1}$ et $g(x)=-x^2+4x+2$. Donner le tableau de variation de $f$.
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On considère la fonction `f` définie par `f(x)= (sqrt(x))/(x+1) `
1) Déterminer `D_f ` domaine de définition de `f`
2) Montrer que pour tout `(x, y) in D_f^2: x ne y: T(x, y)= (1-sqrt(xy))/((x+1)(y+1)(sqrt(x) +sqrt(y))`
3) Etudier les variations de `f ` sur chacun des intervalles `[0, 1]` et `]1, +infty[ `, puis dresser le tableau des variations
4) Déterminer les extremums de `f ` sur `D_f `
Soit \(f\) une fonction numérique définie sur un ensemble \(D\). * fonction majorée: \(f\) est une fonction majorée sur \(D, \) s'il existe un nombre réel \(M\) tel que: pour tout \(x ∈ D, f(x)≤ M\). * fonction minorée: \(f\) est une fonction minorée sur \(D\) s'il existe un nombre réel \(m\) tel que: pour tout \(x ∈ D, f(x) ≥ m\). * fonction bornée: \(f\) est une fonction bornée sur \(D\); si elle est majorée et minorée sur \(D\) \(f\) est une fonction bornée sur \(D\), s'ils existent deux réels \(m\) et \(M\) tels que: pour tout \(x ∈ D, m≤ f(x)≤ M\). 6- Extremums d'une fonction numérique. Les fonctions numériques 1 bac exercices 2. Soit \(f\) une fonction numérique définie sur un intervalle \(I\); et \(a\) un élément de 1. * f(a)\) est un maximum de \(f\) sur l'intervalle \(I\) Si pour tout x de} I, f(x)≤ f(a) * f(a) est un minimum de \(f\) sur l'intervalle \(I\), si pour tout x de I, f(x) ≥ f(a)\). 7- Représentation graphique d'une fonction. La courbe représentative (C) ou (représentation graphique) d'une fonction numérique \(f\) à variable réelle \(x\) dans le plan \((C)=\{M(x, y) ∈ P / x ∈ D_{f}.
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