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Mots-clés
equation, differentielle, equa, diff, equadiff, degre, ordre, calculatrice
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Le calculateur peut utiliser ces méthodes pour résoudre les équations à 2 inconnues
Pour résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues suivant x+y=18 et 3*y+2*x=46, il faut saisir
resoudre_systeme(`[x+y=18;3*y+2*x=46];[x;y]`), après calcul, le résultat [x=8;y=10] est renvoyé. Résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues
Pour trouver les solutions des systèmes de 3 équations à 3 inconnues le calculateur peut utiliser la méthode par substitution, la méthode par combinaison ou la methode de Cramer. Ainsi par exemple, pour résoudre le système d'équations linéaire suivant x+y+z=1, x-y+z=3, x-y-z=1, il faut saisir
resoudre_systeme(`[x+y+z=1;x-y+z=3;x-y-z=1];[x;y;z]`), après calcul, le résultat [x=1;y=-1;z=1] est renvoyé. 1 équation à 2 inconnus en ligne mon. Syntaxe:
resoudre_systeme([equation1;equation2;... ;equationN];[variable1;riableN])
Exemples:
Soit le système
x+y=18
3*y+2*x=46
resoudre_systeme(`[x+y=18;3*y+2*x=46];[x;y]`), renvoie les solutions du système précédent, c'est à dire [x=8;y=10]
Calculer en ligne avec resoudre_systeme (résoudre un système d'équations linéaires)
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Dans le cas présenté ci-dessus, il suffit de transformer la première équation et d'écrire une inconnue en fonction de l'autre puis d'intégrer cette expression dans notre deuxième équation. Nous obtiendrons, à la place de la deuxième équation, une équation à une inconnue que l'on sait résoudre, puis nous n'aurons plus qu'à calculer la valeur de l'autre inconnue en injectant ce résultat dans notre première équation. Exemple:
Soit f une fonction affine définie sur R.
On sait que les points A(-1; 3) et B(2; 5) appartiennent à sa représentation graphique. Question: Trouver l'expression qui définit la fonction f. Résolution:
On sait qu'une fonction affine est une fonction définie par une expression du type:
f(x) = ax + b
Si l'on pose la question autrement, cela revient à nous demander de trouver les deux inconnues a et b.
On sait que les points A(-1; 3) et B(2; 5) appartiennent à la représentation graphique de la fonction f. 1 équation à 2 inconnues en ligne acheter. On a alors:
f(-1) = 3 et f(2) = 5. Les deux équations qui vont nous aider à résoudre cet exercice sont alors:
f(-1) = -a + b = 3
Et
f(2) = 2a + b = 5
Si l'on prend la première équation, on peut la transformer comme ceci:
-a + b = 3 devient b = 3 + a
Maintenant que l'on a obtenu cette équation, nous pouvons intégrer l'expression de b en fonction de a dans notre deuxième équation.
1 ère
équation: 1 + 2 × 2 = 5
OK
2 ème équation: 3 × 1 – 2 = 1 ≠
0 Non vérifiée
Comme le couple \( (1\text{;}2)\) ne vérifie pas les
deux égalités (il ne vérifie que la première), il n'est pas solution du
système. \(\displaystyle \left(\frac{5}{7};\frac{15}{7}\right)\) est-il
solution de ce système? 1 ère équation OK:
\begin{align*}
\frac{5}{7}+2\times \frac{15}{7}&=\frac{5}{7}+\frac{30}{7}\\
&=\frac{35}{7}\\
&=5
\end{align*}
2 ème équation OK:
3 \times \frac{5}{7}-\frac{15}{7}&=\frac{15}{7}-\frac{15}{7}\\
&=0
Comme le couple \(\displaystyle \left(\frac{5}{7};\frac{15}{7}\right)\) vérifie
les deux égalités, il est solution du
système. II) Résolution des systèmes
A) Méthode de substitution
Résolvons le système suivant:
\begin{cases} x+y=2 \\ 3x+4y=7 \end{cases}
Les cinq étapes qui sont présentées ci-dessous
peuvent se généraliser à n'importe quel autre système. Tout savoir sur les équations à deux inconnues et plus | GoStudent | GoStudent. 1) On prend
une des deux équations et on exprime
une inconnue en fonction de l'autre. Ici, prenons la première équation et exprimons
par exemple \( x \) en
fonction de \( y \).
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