On sait que $f(-1) = -12$. Or $f(-1) = a(-2) \times 2 = -4a$. Par conséquent $-4a = -12$ soit $a = 3$
Donc $f(x)=3(x-1)(x+3)$. Exercice 3
Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ du second degré. Lire les coordonnées du sommet $S$. Lire les solutions de l'équation $f(x)=0$
Correction Exercice 3
On lit $S(-3, 5;4, 5)$
On lit que les solutions de $f(x)= 0$ sont $-5$ et $-2$. On a ainsi $f(x) = a\left(x -(-5)\right) \left(x -(-2)\right) = a(x+5)(x+2)$. On sait que $f(-3, 5) = 4, 5$. Contrôle fonction polynôme du second degré seconde pdf corrigé 1. Or $f(-3, 5) = a \times 1, 5 \times (-1, 5)$
Donc $-2, 25a = 4, 5$ soit $a = -2$. Par conséquent $f(x) = -2(x + 5)(x + 2)$
Exercice 4
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)= \dfrac{1}{3}(x-2)^2-12$. Déterminer les variations de $f$. Résoudre l'équation $f(x)=0$. En déduire le tableau de signe de $f$. Correction Exercice 4
Puisque $\dfrac{1}{3} > 0$ alors la fonction du second degré $f$ est décroissante sur $]-\infty;2]$ et croissante sur $[2;+\infty[$. $\begin{align*} f(x) = 0 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}(x – 2)^2 – 12 = 0 \\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}(x – 2)^2 = 12 \\\\
& \Leftrightarrow (x – 2)^2 = 36 \\\\
& \Leftrightarrow x – 2 = 6 \text{ ou} x – 2 = -6 \\\\
& \Leftrightarrow x = 8 \text{ou} x = -4
Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont donc $-4$ et $8$.
Contrôle Fonction Polynôme Du Second Degré Seconde Pdf Corrigé 2020
Année 2015 2016
Contrôle № 1: Intervalles et inéquations; Généralités sur les fonctions: courbe représentative, lecture graphique, variation et ordre, équation, inéquation. Contrôle № 2: Fonctions affines, équation, inéquation. Contrôle № 3: Fonctions affines, équation, inéquation. Vecteurs et coordonnées. Contrôle № 4: Fonction polynôme du second degré, variation, équation. Contrôle № 5: Équations de droites, Fonction polynôme du second degré, variation, équation. Contrôle № 6: Équations de droites, système. Fonction polynôme du second degré, variation, équation. Contrôle commun: Vecteurs, équation de droite, système. Fonction affine. Fonction polynôme du second degré, variation, inéquation. Mathématiques : Contrôles seconde année 2015-2016. Contrôle № 8: Fonction homographique. Contrôle № 9: Statistiques, probabilités, trigonométrie, fonction homographique. Les corrigés mis en ligne nécéssitent un navigateur affichant le MathML tel que Mozilla
Firefox. Pour les autres navigateurs, l'affichage des expressions mathématiques utilise la bibliothèque logicielle JavaScript MathJax.
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