Représentation de Fresnel
Optique Physique
Généralités. Conditions
d'interférences
Représentation de Fresnel des
ondes lumineuses
Principe
Cette représentation
permet d'illustrer de manière simple les vibrations sinusoïdales de même fréquence,
de comparer leurs phases et de les additionner. Soit une vibration
de forme générale s = a cos ( w
t + F) où F
est un terme de phase global qui s'explicitera en fonction du type d'onde étudié. Cette
vibration est représentée par la composante suivant l'axe:
d'un vecteur de
norme a tournant autour de O à la vitesse angulaire
w
à l'instant
t = 0 il fait un angle +
F avec
l'axe de vecteur unitaire
Les angles sont orientés dans le sens
trigonométrique direct. L'extrémité P du vecteur décrit donc, à la vitesse angulaire
w, un cercle de centre O et de rayon a. Le vecteur est représenté à l'instant t = 0. Soit une vibration lumineuse
représentée en M de côte z par:
on lui associe le vecteur faisant, à l'instant t = 0, l'angle
Au fur et à mesure que
l'onde se propage dans le sens Oz, la différence de phase évolue suivant
et le vecteur tourne
sur le cercle de rayon a.
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Deux logiciels pour comprendre la Représentation de Fresnel 1-Définiton du vecteur de Fresnel: Pour réviser le TP à télécharger 2-Définiton du vecteur de Fresnel:Animations Flash Les tensions maximales sont notées Û. -la première animation vous montre une représentation de Fresnel pour une fonction sinusoidale quelconque. Pour l'oscillogramme, attention, l'abscisse est exprimée en radians -la deuxième aniamtion montre qu'on peut faire une représentation en fonction d'un angle ou du temps (en violet) voir les animations 3-Additions de vecteurs Animation un peu plus complexe Vecteur 1 (a) en jaune Vecteur 2 (b) en bleu, en avance de 45° ( p /4) sur le vecteur 1 Addition des deux vecteurs (a+b) en rouge
Vecteur De Fresnel Animation En
Deux points M et M' vibreront en phase lorsque et
associés dans la représentation de Fresnel feront avec l'axe le
même angle. La représentation d'une onde lumineuse par
le vecteur de Fresnel et la différence de marche sont visualisées dans les animations
suivantes:
Propagation d'une vibration. Addition de deux vibrations de même fréquence
Pour
additionner deux vibrations de même fréquence en un point M de l'espace, on associera à
chacune des vibrations: - un vecteur représentant la vibration d'une part et
- un vecteur représentant la vibration
La somme vectorielle aura une composante s suivant
l'axe telle que:
On détermine ainsi la vibration résultante
à partir d'une représentation vectorielle qui permet de déterminer l'amplitude
A et la phase F sans faire de calcul. Dans le cas
des interférences lumineuses, on considérera, afin de simplifier le calcul,
qu'au point M arrivent deux vibrations de même fréquence et de même amplitude. L'addition de deux vibrations: et donne:
par le calcul
par la représentation de
Fresnel:
Le
quadrilatère 0 P S Q étant un losange on a donc:
On a vu que l'intensité lumineuse est
proportionnelle au carré de l'amplitude soit pour la vibration s 1
et la vibration s 2 de même amplitude:
La vibration résultante s = s 1
+ s 2, d'amplitude A, aura pour intensité:
où représente le déphasage entre les vibrations s1 et s2 arrivant en
M.
Représentons
l'intensité lumineuse en fonction de.
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Construction de Fresnel: addition de vecteurs
tournants (version CabriJava)
Placer
le curseur sur la figure pour observer l'animation...
( autres figures CabriJava)
Cliquer deux fois pour effacer les traces, puis une fois pour
reprendre l'animation. Le curseur 'ralentir' permet de réduire la vitesse de l'animation.
Vecteur De Fresnel Animation Musicale
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Modifiez les paramètres suivants et observez ce que cela change:
la valeur maximum, en tirant sur le bord du cercle,
la constante de phase, en faisant tourner le bout du vecteur tournant. Essayez une constante de phase négative (en-dessous de l'axe horizontal).
Une grandeur sinusoïdale variable dans le temps est caractérisée par une équation du type: v(t) = (2πft + φ) A: Module ou amplitude du signal. V(t) aura l'unité de A 2πft+φ: argument ou phase de la fonction exprimé en radians f: fréquence du signal exprimée en Hertz. On manipule parfois la pulsation ω= 2πf dont l'unité est le rad. s -1 φ est la phase à l'origine (à t=0) exprimée en radians Le diagramme de Fresnel est un moyen de représenter une fonction sinusoïdale en ne tenant compte que de l'amplitude et de la phase à l'origine. Cette représentation vectorielle est très utile en optique ou en électronique, pour sommer, dériver et intégrer des fonctions sinusoïdales de même fréquence, mais d'amplitude et de phase différentes. Cliquer puis faire glisser les sliders pour effectuer des réglages. Cliquer puis faire glisser les curseurs sur la courbe.
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