Je vous rappelle d'abord que l'on sait déterminer le signe:
D'une expression affine,
D'un trinôme du second degré,
D'expressions incluant les fonctions logarithme, exponentielle, racine,
D'un produit, quotient, composée de facteurs de ce type,
Or, dans l'expression de la dérivée f'(x), on reconnaît facilement une identité remarquable de la forme a² - b² = (a + b)(a - b), avec a et b deux réels. Ce qui donne ici:
1 - x ² = (1 + x)(1 - x)
On a donc:
∀ x ∈ R - {-1}, f'(x) =
(1 + x)(1 - x)
On simplifie lex expressions des numérateur et dénominateur par (1 + x), ce qui donne:
1 - x
(1 + x)²
Étudier le signe des facteurs de f'(x)
Si f'(x) est exprimé sous la forme d'un produit et/ou quotient de facteurs, comme c'est le cas dans cet exemple, pour étudier le signe de la dérivée, il suffit d'étudier le signe de chacun de ces facteurs. étudier le signe d'une fonction exponentielles, exercice de Fonction Logarithme - 287849. Donc:
Pour déterminer le signe d'une expression affine de type ax + b, on résout l'inéquation ax + b > 0. Pour déterminer le signe d'un trinôme du second degré, on calcule son discriminant δ.
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Maths de première: exercice d'exponentielle avec signe et variation. Fonctions, coordonnée, point d'inflexion, convexe, concave, tangente. Exercice N°337:
On considère la fonction f définie sur R par l'expression:
f(x) = (2x + 1)e x. 1) Étudier le signe de la fonction f. 2) Étudier les variations de la fonction f. 3) Calculer la dérivée de f ' appelée f ' ' (x) et donner son signe. 4) Donner l'équation de la tangente à C f au point d'abscisse a = – 5 / 2. Soit la fonction g définie sur R par
g(x) = xe x. 5) Calculer la dérivée g ' (x). Étudier le signe d une fonction exponentielle al. 6) Calculer la dérivée seconde g ' ' (x) et donner son signe. h(x) = e x / ( x – 1). 7) Calculer h ' (x). k(x) = 0, 9 x. 8) k est-elle une fonction croissante sur R? k est-elle une fonction positive sur R? Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Étudier Le Signe D Une Fonction Exponentielle Al
Déterminer le signe des fonctions suivantes sur R \mathbb{R}. f ( x) = 2 + e x f\left(x\right)=2+e^{x} Correction La fonction exponentielle est strictement positive. Autrement dit, pour tout réel x x, on a: e x > 0 e^{x}>0 f f est définie sur R \mathbb{R}. Pour tout réel x x, on a: e x > 0 e^{x}>0 et de plus 2 > 0 2>0. Il en résulte donc que 2 + e x > 0 2+e^{x}>0 et de ce fait, pour tout réel x x, on a: f ( x) > 0 f\left(x\right)>0 f ( x) = − 4 e x f\left(x\right)=-4e^{x} Correction La fonction exponentielle est strictement positive. Pour tout réel x x, on a: e x > 0 e^{x}>0 et de plus − 4 < 0 -4<0. Il en résulte donc que − 4 e x < 0 -4e^{x}<0 et de ce fait, pour tout réel x x, on a: f ( x) < 0 f\left(x\right)<0 f ( x) = − 5 − 2 e x f\left(x\right)=-5-2e^{x} Correction La fonction exponentielle est strictement positive. Étudier le signe d une fonction exponentielle dans. Pour tout réel x x, on a: e x > 0 e^{x}>0. Or − 2 < 0 -2<0 ainsi − 2 e x < 0 -2e^{x}<0. De plus − 5 < 0 -5<0. Il en résulte donc que − 5 − 2 e x < 0 -5-2e^{x}<0 et de ce fait, pour tout réel x x, on a: f ( x) < 0 f\left(x\right)<0 f ( x) = 2 e x − 2 f\left(x\right)=2e^{x}-2 Correction f f est définie sur R \mathbb{R}.
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Pour tout, grandeur positive. Donc est au-dessus de son asymptote
Exercice 3: dérivation [ modifier | modifier le wikicode]
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes. 1. 2. 3. 4. Ces quatre fonctions sont définies et dérivables sur. Cette fonction se dérive comme un produit. Déterminer le signe d'une expression comportant la fonction exponentielle - 1ère - Exercice Mathématiques - Kartable. On pose sur les fonctions et
Leurs dérivées sont définies par et
Finalement, pour tout
Cette fonction peut se dériver comme un quotient, mais une manipulation élémentaire permet de tout ramener au numérateur et ainsi simplifier le calcul de la dérivée. On remarque que pour tout
On va utiliser ce théorème de niveau 11
La dérivation de cette fonction nécessite le théorème de dérivation d'une fonction composée. On a
On pose sur la fonction
On dérive selon:
La dérivée de est définie par
On obtient
Soit, pour tout
Exercice 4: dérivation [ modifier | modifier le wikicode]
5. 6. 7. Sa dérivée est définie par
Comme, on a pour tout
Pour tout
Exercice 5: étude de fonction [ modifier | modifier le wikicode]
Pour tout réel λ > 0, on note ƒ λ la fonction définie sur par:
pour tout
1.
Quel est le signe de l'expression suivante sur \mathbb{R}? 2e^x-2 Quel est le signe de l'expression suivante sur \mathbb{R}? Exercice, exponentielle, signe, variation - Convexité, inflexion - Première. e^2-e^{4x+1} Quel est le signe de l'expression suivante sur \mathbb{R}? -3e^{x^2-4}+3 Quel est le signe de l'expression suivante sur \mathbb{R}-\left\{ 1 \right\}? e^{\frac{x+1}{x-1}}-1 Quel est le signe de l'expression suivante sur \mathbb{R}? \left(e^x-1\right)\left(e^{2x-1}-1\right)
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