On cherche donc la (ou les) valeur(s) interdite(s):
D'où: D f =. 4.. Il faut que l'expression sous la racine soit positif ou nul et que le dénominateur soit non nul:. Etudions le signe de:
Tableau de signes:
D'où:. exercice 2
1. D f = D g =. On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc
D'où:
2. D f = et D g =
Or, pour que deux fonctions soient égales il faut qu'elles le soient pour TOUTES les valeurs de. Pour, n'est pas définie et l'est. De plus,
D'où: exercice 3
L'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0. Généralités sur les fonctions : exercices corrigés en ligne. Pour tout appartenant à D f, f
D'où: la fonction est impaire. Pour tout appartenant à D f,
D'où: la fonction est paire. Donc: et. D'où: n'est ni paire ni impaire. Pour tout x appartenant à D f,
6.
exercice 4
1..
S 1 = {1} et S 2 =]-; 1[. 3..
exercice 5
1. f(x) = -x + 2
Soient a et b deux réels tels que a < b, alors:
-a > -b et -a + 2 > -b + 2
D'où: a < b entraîne f(a) > f(b): f est décroissante sur
2. f(x) = 3x²
Soient a et b deux réels de tels que a < b 0, alors:
f(a) - f(b) = 3a² - 3b² = 3(a² - b²) = 3(a - b)(a + b)
Comme a et b sont deux réels négatifs, alors a + b < 0.
Exercice Sur Les Fonctions Seconde Femme
Par conséquent $h\approx 49~997$ km. Le satellite se trouve donc à une altitude d'environ $49~997$ km. Si $h=35~786$ alors:
$v=\dfrac{356\times 6~371}{\sqrt{6~371+35~786}} \approx 11~046$ km/h. La vitesse des satellites géostationnaires est donc d'environ $11~046$ km/h. Exercice 5
On considère deux nombres réels non nuls $a$ et $b$, dont la somme n'est pas nulle, et la fonction inverse $f$. On s'intéresse aux couples de nombres $(a;b)$ vérifiant la relation: $$f(a+b)=f(a)\times f(b) \qquad (E)$$
Montrer que le couple $\left(-2;\dfrac{2}{3}\right)$ vérifie la relation $(E)$. Peut-on trouver un couple de la forme $(1;b)$ qui vérifie la relation $(E)$. On suppose que le couple $(a;b)$ vérifie la relation $(E)$. Exercice sur les fonctions seconde édition. Exprimer $b$ en fonction de $a$. Correction Exercice 5
Si $a=-2$ et $b=\dfrac{2}{3}$ alors:
$f(a+b)=\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{-2+\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{-4}{3}=-\dfrac{3}{4}$. $f(a)\times f(b)=\dfrac{1}{-2}\times \dfrac{1}{~~\dfrac{2}{3}~~}=-\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}$.
Exercice Sur Les Fonctions Seconde Sans
6. Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$. 7. Résoudre l'inéquation $f(x)>g(x)$. Solution...
Corrigé
1. Graphiquement, on constate que les deux courbes sont tracées pour $x$ compris entre 0 et 5. Donc $\D_f=[0;5]$ et $\D_g=[0;5]$. 2. L'image de 5 par $f$ est 8. On note aussi: $f(5)=8$. A retenir: dans l'expression $f(x)=y$, le nombre $y$ est l'image du nombre $x$ par $f$. 2. L'image de 1 par $f$ est 0. On note aussi: $f(1)=0$. 2. L'image de 0 par $f$ est 3. On note aussi: $f(0)=3$. 2. $f(2)=-1$. On dit aussi que l'image de 2 par $f$ est $-1$. 3. Le nombre 8 a un seul antécédent par $f$: il s'agit du nombre 5. A retenir: chercher le (ou les) antécédents de 8 par $f$ est équivalent à résoudre l'équation $f(x)=8$. 3. Le nombre 3 a deux antécédents par $f$: il s'agit des nombres 0 et 4. A retenir: chercher le (ou les) antécédents de 3 par $f$ est équivalent à résoudre l'équation $f(x)=3$. Exercice sur les fonctions seconde sans. 4. $f(x)=3$ $⇔$ $x=0$ ou $x=4$. L'ensemble des solutions de cette équation est donc $\S=\{0;4\}$. A retenir: le nombre de solutions est fini; les solutions se notent entre accolades.
Exercice Sur Les Fonctions Seconde Édition
Ainsi le couple $\left(-2;\dfrac{2}{3}\right)$ vérifie la relation $(E)$. Si $a=1$ alors:
$f(a+b)=\dfrac{1}{1+b}$
$f(a)\times f(b)=1\times \dfrac{1}{b}$
On doit donc résoudre l'équation: $\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{1}{b}\ssi 1+b=b$ qui n'a pas de solution. Aucun coupe de la forme $(1;b)$ ne vérifie la relation $(E)$. On suppose que le coupe $(a;b)$ vérifie la relation $(E)$. On a alors:
$\begin{align*} f(a+b)=f(a)\times f(b) &\ssi \dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{a}\times \dfrac{1}{b} \\
&\ssi \dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{ab} \\
&\ssi a+b=ab \quad a\neq 0, ~~ b\neq 0\\
&\ssi a=ab-b \quad a\neq 0, ~~ b\neq 0\\
&\ssi a=(a-1)b \quad a\neq 0, ~~ b\neq 0\\
&\ssi b=\dfrac{a}{a-1}\quad a\neq 0\end{align*}$
D'après la question précédente, on ne peut pas trouver de couple solution s'écrivant sous la forme $(1, b)$. Par conséquent le dénominateur $a-1$ n'est jamais nul. Exercice 6
On dispose d'un carré en métal de $40$ cm de côté. 2nd - Exercices - Fonctions de référence (mélange). Pour construire une boîte parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté $x$ cm et on relève les bords par pliage (voir figure).
Impaire? Corrigé
Partie A
1- L'ensemble de définition est \([-2\, ;3]. \)
Commentaire: la courbe n'existe qu'entre les abscisses -2 et 3 (on peut supposer que si la courbe existait sur un autre intervalle, celui-ci apparaîtrait sur la figure) et l'on admettra que les valeurs -2 et 3 sont comprises, d'où les crochets fermés. Certes, il n'y a pas de gros points aux extrémités de la courbe pour bien montrer que ces valeurs appartiennent à l'ensemble de définition, mais il n'y a pas non plus de crochets ouverts. Exercice sur les fonctions seconde femme. Donc, on les accepte. 2- Pour tout \(x\) de \([-2\, ;3], \) \(f(x) \geqslant -1, \) donc le minimum est -1. Il est atteint en \(x = 0. \) Pour tout \(x\) de \([-2\, ;3], \) \(f(x) \leqslant 8, \) donc le maximum est 8. Il est atteint pour \(x = 3. \)
Commentaire: un minimum ou un maximum peut très bien être atteint pour deux valeurs de \(x\) ou même plus, mais ce n'est pas le cas ici. 3- L'image de \(f\) par -2 est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse -2, c'est-à-dire 3
Commentaire: c'est une façon un peu alambiquée de vous demander \(f(-2).
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