Équations des coniques
Enoncé Pour les coniques suivantes, déterminer la nature, les éléments caractéristiques et une équation réduite:
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{1. }\ x^2-xy+y^2=1\quad&\quad\\
\mathbf{2. }\ x^2+\sqrt{3}xy+x-2=0\\
\mathbf{3. }\ 2xy-2\sqrt{2}x-1=0\quad&\quad\\
\mathbf{4. }\ \frac{x^2}4-\frac{\sqrt{3}}2xy+\frac34y^2-(1+3\sqrt 3)x-(3-\sqrt 3)y+13=0
\end{array}$$
Enoncé Soit $\mathcal C$ la conique d'équation
$$x^2+2axy+y^2+4x-a^2=0. $$
Déterminer, suivant la valeur de $a$, le type de $\mathcal C$. Dans le cas où $\mathcal C$ est une parabole, déterminer le paramètre,
le foyer et la directrice. Les coniques cours pdf converter. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de $a$ la conique $\mathcal C$ est un cercle,
dont on donnera le centre et le rayon. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de $a$ la conique $\mathcal C$ est la réunion
de deux droites. Enoncé Déterminer l'ensemble des centres, des sommets et des foyers des ellipses d'équation
$$\lambda x^2+y^2-2x=0, $$
lorsque $\lambda$ décrit $\mathbb R^*_+$. Enoncé Déterminer la nature, l'excentricité et les sommets des coniques suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1.
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Enoncé Soit $\mathcal E$ l'ellipse d'équation
$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1. $$
Soit $m$ un réel. Déterminer les droites de coefficient directeur $m$ qui sont tangentes
à $\mathcal E$. A quelle condition les droites $y=mx+p$ et $y=m'x+p'$ sont elles perpendiculaires? En déduire que le lieu des points du plan par lesquels passent deux tangentes à $\mathcal E$ qui
sont perpendiculaires est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Lieux géométriques
Enoncé Dans le plan muni du repère orthonormé $(O, \vec i, \vec j)$, on considère les points $A(1, 0)$ et $B(1, 0)$. On désigne par $\mathcal E$ l'ensemble des points du plan dont la somme des carrés aux trois côtés du triangle $OAB$
est égale à $1/3$. Démontrer que $\mathcal E$ est une ellipse dont on donnera une équation réduite. Montrer que l'ellipse $\mathcal E$ est tangente aux droites $(OA)$ et $(OB)$. Donner une représentation paramétrique de $\mathcal E$ dans le repère $(O, \vec i, \vec j)$. Enoncé Soit $a>0$ un réel. Fonction homographique — Wikipédia. On munit le plan d'un repère orthonormé.
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Exercice 1 - Les distances kilométriques Exercice 2 - Statistiques en sixième Corrigé de ces exercices sur les statistiques et gestion de données 75
Des exercices en quatrième (4ème) sur les statistiques. Exercice 1 - Statistiques et caractère continu Exercice 2 - Utilisation du vocabulaire Exercice 3 - Calculer une moyenne Exercice 4 - Exploitation d'un histogramme Corrigé de ces exercices sur les statistiques
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La transformation obtenue est une application projective, aussi appelée « homographie », de dans lui-même. Les fonctions homographiques définies sur, munies de la composition des applications, forment alors un groupe, dont les fonctions affines forment un sous-groupe. Dérivée et variations [ modifier | modifier le code]
Dans le cas réel ou complexe, sa dérivée est
où est le déterminant de
On en déduit que les variations de la fonction homographique sont les suivantes:
Si ad − bc est strictement négatif, alors f est strictement décroissante sur ses deux intervalles de définition;
Si ad − bc est strictement positif, alors f est strictement croissante sur ses deux intervalles de définition. Coniques — Centre scolaire Saint-Exupéry. Forme canonique [ modifier | modifier le code]
Dans le cas où c est non nul, la forme canonique (aussi appelée forme réduite) d'une fonction homographique s'écrit:
où:
En effectuant un changement de repère dans un nouveau repère d'origine S de coordonnées, l'expression de la fonction homographique devient:
ce qui correspond à la fonction inverse multipliée par le scalaire [ 1].
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Maintenant, nous avons DEUX forces qui agissent à gauche de notre coupe: une réaction d'appui de 10 kN et une charge à action descendante de -20 kN. Alors maintenant, nous devons considérer ces deux forces au fur et à mesure que nous progressons le long de notre faisceau. Pour chaque mètre, nous nous déplaçons à travers le faisceau, il y aura un moment + 10kNm ajouté à partir de la première force et -20kNm à partir de la seconde. Donc après le point x = 5, notre équation du moment de flexion devient: M(X) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(X) = 50 -10(x-5) pour 5 ≤ x ≤ 10 REMARQUE: La raison pour laquelle nous écrivons (x-5) est parce que nous voulons connaître la distance du pt x = 5 seulement. Les coniques cours pdf to word. Tout ce qui précède ce point utilise une équation précédente. Couper 4
Encore, allons à droite de notre poutre et faisons une coupe juste avant notre prochaine force. Dans ce cas, notre prochaine coupe aura lieu juste avant la réaction de Right Support. Puisqu'il n'y a pas d'autres forces entre le support et notre coupe précédente, l'équation restera la même: M(X) = 50 -10(x-5) pour 5 ≤ x≤ 10 Et substituons x = 10 dans ceci pour trouver le moment de flexion à la fin de la poutre: M(X) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Cela est parfaitement logique.
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Ces exercices s'adressent aux étudiants de la Licence de Sciences et Techniques
et des élèves de classes préparatoires aux grandes écoles (maths sup et spé). Ce exercices sont adressés, également, aux élèves des classes préparatoires aux écoles d'ingénieurs (math-sup) qui y trouveront l'opportunité de faire des exercices et des problèmes parfois difficiles. Le contenu de ces exercices, présenté sous forme de leçons, parcourt l'ensemble des programmes d'Analyse, d'Algèbre, de Probabilité et de Statistique des trois années de la Licence de Sciences et Technologie (L. S. T). La Licence mathématique de Sciences et Techniques est une formation générale qui permet d'acquérir des connaissances fondamentales en mathématique et dans ses divers domaines d'application: enseignement, recherche, ingénierie. Elle dure trois ans et débouche sur un diplôme qui ne permet pas en général une insertion professionnelle immédiate. Coniques cours pdf. Chaque année de la Licence est partagée en deux semestres. Il y a donc au total six semestres.
Déterminer le lieu des centres des cercles tangents à $(Oy)$ et coupant l'axe $(Ox)$ en deux
points $M$ et $M'$ tels que $MM'=a$. Enoncé Soient $A$ et $B$ deux points distincts du plan et soit $I$ le milieu de $[AB]$. Déterminer le lieu des points $M$ du plan tels que $MI^2=MA\times MB$.
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