Les points sont des points du graphe de la fonction
On démontrera en cours d'année de Terminale que si, il existe tel que, alors. La suite est définie de façon explicite par. Programme de révision Stage - Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques - Mathématiques - Première | LesBonsProfs. Dans le cas où et, on parle de croissance exponentielle (à ne pas confondre avec fonction exponentielle). Le cours complet sur les suites arithmétiques et suites géométriques en 1ère se trouve sur l'application mobile PrepApp.
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Exemple:u 23 =(u 22 +u 24)/2
La seconde formule, pour une suite géométrique est analogue. Par exemple on a: v 23 2 =v 22 v 24.
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On dit que la suite est une suite arithmétique si pour tout,, où est un nombre réel, appelé raison de la suite arithmétique. La suite est constante. Pour passer d'un terme de la suite au terme suivant, on ajoute. Suite arithmétique: expression à partir du premier terme
Si la suite est une suite arithmétique, elle vérifie:
pour tout entier,
et si,
Réciproquement, s'il existe deux nombres réels et tels que pour tout,, alors est une suite arithmétique de premier terme et de raison. Interprétation graphique d'une suite arithmétique
Pour une suite arithmétique, les points sont alignés sur la droite d'équation avec et exprimés en fonction de et:
et
En effet la droite d'équation passe par le point
Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique
Si est une suite arithmétique de premier terme et de raison, on peut calculer la somme
par la formule:.
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Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques: formules
Sommes de termes de suites arithmétiques
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $\left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n + r \\ u_0 \end{array} \right. $ où $r$ est la raison ($ r \in \mathbb{R}$). On souhaite calculer $S_n = u_0 + u_1 + \... + \ u_n$. La formule pour calculer cette somme est la suivante: $S_n = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}$. Avant d'appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme ($S_n$ doit commencer par $u_0$). Suites arithmétiques et suites géométriques en 1ère : cours. Il est possible de retenir cette formule, sans toutefois l'écrire sur une copie, sous la forme:
$S_n = \dfrac{\text{(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)}}{2}$
Sommes de termes de suites géométriques
Soit maintenant $(u_n)$ une suite géométrique définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $\left \{ \begin{array}{l} u_{n + 1} = u_n \times q \\ u_0 \end{array} \right.
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Dans cette formule,
est le nombre de termes présents dans la somme
est la valeur du « terme moyen », moyenne arithmétique du premier terme et du dernier terme. Suite géométrique: définition
est une suite géométrique s'il existe un réel tel que pour tout,. Le réel est appelé la raison de la suite géométrique. Pour passer d'un terme de la suite au terme suivant, on multiplie par. Toutes les formules suites arithmetiques et geometriques des. Expression à partir du premier terme d'une suite géométrique
Si est géométrique de raison, elle vérifie pour tout entier,
et plus généralement si et,. Réciproquement, s'il existe deux nombres réels et tels que pour tout,, alors est une suite géométrique de premier terme et de raison
Exemple
La suite définie par si, est une suite géométrique de premier terme et de raison. Suite géométrique: somme de termes consécutifs
est un réel non égal à 1, et si. Si est une suite géométrique de premier terme et de raison, on peut calculer la somme
Si la formule ci-dessus n'est pas applicable. Dans ce cas, est constante égale à, et:
Suite géométrique: représentation graphique pour une raison
Si, la suite de terme général est une suite géométrique de raison.
$ où $q$ est la raison ($ q \in \mathbb{R}$). La formule pour calculer cette somme est la suivante: $S_n = \dfrac{u_0 \times \left
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