Déterminer le sinus ou le cosinus d'un nombre. Menu principal >
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Exercice 3
Mode d'emploi
En préambule des exercices, vous verrez une animation que vous pouvez mettre sur pause en utilisant le bouton situé au bas à gauche de la figure. En plus de l'intérêt pédagogique, l'animation permet de charger toutes les images utiles à l'application. Dans chaque exercice vous devrez placer sur le cercle trigonométrique le point M associé à
un nombre réel donné, puis donner la valeur exacte du sinus ou du cosinus de ce nombre. Dans les dix premiers exercices le réel appartient à l'intervalle [-2π; 2π] et dans les exercices suivants il appartient à l'intervalle [-4π; 4π]. Les exercices sont créés aléatoirement et leur nombre n'est pas limité. Utilisez les boutons qui vous permettent d'écrire des fractions ou des racines carrées. Après le chargement complet de la figure GeoGebra, cliquez sur le bonton "Lancer l'animation"
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Aide à la frappe:
Conception et réalisation: Joël Gauvain.
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Sommaire
Importance du cercle trigo
Formules de base
Formules d'addition
Formules du duplication
Formule fondamentale
Angles associés
Résolution d'équations
Les fonctions sec et cosec
Arccos, arcsin et arctan
Exercices
Conclusion
Pourquoi le cercle trigo est-il si important? Le cercle trigonométrique est un outil fondamental à maîtriser parfaitement! Tout simplement parce qu'on l'utilise souvent, surtout dans les complexes mais aussi en géométrie, dans les fonctions…
Le connaître par coeur est donc très important, surtout si tu fais des études mathématiques plus tard, ça te servira forcément un jour! Nous avons réalisé une animation pour te le présenter afin que tu comprennes sa construction et non que tu l'apprennes bêtement par cœur, tu le retiendras mieux ainsi. N'hésite pas parfois à mettre la vidéo sur pause pour avoir le temps de bien comprendre
Nous t'avons fait un petit cercle récapitulatif. Il est fortement conseillé de le télécharger et de l'imprimer, comme ça tu l'auras toujours avec toi!
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Le plan est rapporté à un repère
orthonormé. On considère un cercle
C de centre O et de rayon 1. A est
le point de C de coordonnées (1; 0). Définition:
On définit un sens sur ce cercle,
appelé « direct », c'est
à dire dans le sens inverse des aiguilles
d'une montre. On appelle ce cercle trigonométrique le
cercle C muni du sens direct. Rappel: la longueur du cercle C
(périmètre) est égale à
car r =1. Exemple:
Supposons que l'on s'intéresse au
mouvement d'un satellite en orbite circulaire
autour de la Terre. Au départ, le satellite part
de la position A et tourne dans le sens de la
flèche. L'unité choisie est la distance
Terre-Satellite (TS), c'est-à-dire que TS =
1. Si le satellite revient à sa position de
départ, il a parcouru
unités. Pour Atteindre la position A2, il
doit parcourir
unités (la moitié) et pour atteindre la
position A1, il doit parcourir
unités (le quart). En effectuant un parcourt de
longueur, le satellite revient en position A2. En fait, à chaque fois que l'on repasse par
la même position, la longueur du trajet est
augmentée de.
L'objectif est le suivant: ilfaut savoir exprimer des expressions du style cos(π – x), sin(π + x), etc… en fonction de cos(x) et sin(x). Pour cela c'est très simple: on trace un cercle trigo, et on prend un x PETIT!!! L'intérêt est le suivant: cos(x) est GRAND et sin (x) est PETIT. On s'en servira tout à l'heure. Si on veut exprimer cos(π – x), on place π – x, et on regarde où est son cosinus:
Il ne reste plus que 2 étapes:
– on regarde si c'est positif ou négatid (ici c'est négatif)
– on regarde si c'est grand ou petit pour savoir si ce sera sinus ou cosinus (ici c'est grand => cosinus)
C'est donc négatif, et grand (donc cosinus), donc cos(π – x) = – cos(x)! Si par contre on veut calculer sin(π – x), on regarde où est le sinus de π-x:
On voit qu'il est positif et petit (donc sinus), et par conséquent: sin(π – x) = + sin(x). Tout est réexpliqué dans cette vidéo sur les angles associés
En trigonométrie il y a également des exercices sur la résolution d'équations. Le principe est le même qu'une équation classique, à savoir qu'il faut trouver x.
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Code article:
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Référence fournisseur:
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EAN / GTIN: 04006825410051
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