La meilleure solution est de
choisir le point central du domaine d'étude à chaque fois que cela est possible. Dans ce cas, si
l'on effectue n mesures, l'écart type est donné par la formule:
_ 2
1
Plan Composite Centreé 3 Facteurs Simple
Il existe plusieurs plans adéquats au modèle de second ordre. Le plus répandu est le plan
composite centré (CCD). Ce plan a été développé par Box and Wilson. Il se compose de
points factoriels, points centraux et points axiaux. Les plans composites sont parfaitement
adaptés à l'acquisition séquentielle des résultats [GOU]. Quand un modèle de premier ordre n'explique pas les résultats, le CCD peut être
développé par l'addition de points axiaux (points en étoile) avec plus de points centraux pour
le but d'introduire des termes quadratiques au modèle. Plan composite centreé 3 facteurs de. Le nombre de points centraux n c et la
distance () des points axiaux du centre sont les deux importants paramètres dans la
conception du CCD. Les point centraux donnent des informations sur la courbure de la
surface, si la courbure est significative, les points axiaux additionnels permettent à
l'expérimentateur d'avoir une évaluation efficace des termes quadratiques. a) Orthogonalité des plans composites
Le but de l'orthogonalité est d'obtenir des effets principaux et d'interactions indépendants
entre eux, et ce pour définir les contributions indépendantes.
Plan Composite Centré 3 Facteurs Favorisant L’adoption Du
( ()) … ( ())] (I. 19)
Parmi les fonctions de désirabilité individuelles existantes nous présentons la fonction
suivante proposée par Derringer et Suich [Der 80]:
() =
(
0 ();
(I. Créer un plan de surface de réponse (composite centré) - Généralités - Minitab. 20)
Avec:
T j la valeur cible pour une réponse j
Y minj et Y maxj les limites de désirabilité pour la réponse j
s et t sont des variables définies par l'utilisateur en fonction de leur expérience permettant à
celui-ci d'indiquer les limites de la fonction de désirabilité autour de la valeur cible (T j) pour
une réponse j. Dans le cas où la cible (T j) cherché est un maximum, la fonction de désirabilité s'écrit comme
suit:
0 (
1 ()
(I. 21)
Dans le cas où la cible (T j) cherché est un minimum, la fonction de désirabilité s'écrit comme
1 (
0 ()
(I. 22)
L'étape qui suit consiste à remplacer les polynômes Y j (x) développé par la méthodologie de
surface de réponse dans les fonctions de désirabilités individuelles, qui seront eux-mêmes
remplacé dans la fonction objective globale. Finalement, il ne reste qu'à maximiser la
fonction objective globale D(x).
Plan Composite Centreé 3 Facteurs La
Un vecteur est donc optimal localement au sens de Pareto s'il est optimal au sens de Pareto
sur une restriction de l'ensemble R n (Figure I. 30). Optimalité globale au sens de Pareto:
Un vecteur optimal globalement au sens de Pareto (ou optimal au sens de Pareto) s'il
n'existe pas de vecteur tel que domine le vecteur. Plan composite centré 3 facteur cheval. Figure I. 30 Optimalité locale au sens de Pareto [YAN 02]. c) Méthode de fonction de désirabilité:
L'approche de fonction de désirabilité est en effet appropriée à la méthodologie de la
surface de réponse, son principe est d'adimensionner toutes les réponses Y j (x), j = 1, 2,...,
p, obtenues à partir de différentes échelles de mesure, en des fonctions d j (Y j (x)) d'échelle
identique, appelées fonctions de désirabilité individuelle variant de 0 à 1. On entend par x le vecteur des facteurs x T = (x 1, x 2,..., x n). Une fois que les fonctions de désirabilité individuelles sont établies, leur moyenne
géométrique est calculée à partir d'une fonction objective globale qui prend la forme
suivante:
() = [ ( ()).
Plan Composite Centré 3 Facteurs Au Service
Les erreurs
ainsi constatées sont appelées les erreurs aléatoires. Un autre type d'erreur peut entacher les résultats de mesures, mais plus de façon
aléatoire; c'est le cas de l'erreur systématique, qui introduit un écart constant, en plus ou en
moins, sur l'ensemble de la série de mesures. L'erreur totale est la somme de ces deux types
d'erreur:
Erreur totale = Erreur aléatoire + Erreur systématique
Lorsqu'on étudie une sortie, on s'aperçoit que la réponse dépend de nombreux facteurs;
certains sont contrôlables et d'autres non. En effet, pour réaliser une mesure, on agit sur les
premiers, en les fixant à des niveaux bien précis, mais on n'a aucun moyen de contrôle sur les
seconds. Les-Mathematiques.net. Ces facteurs « non contrôlés » influent également sur la mesure. Ils sont à l'origine
d'erreurs, aléatoires ou systématiques, suivant les variations qu'ils subissent. C'est contre les erreurs introduites par les variations systématiques, tel le phénomène de
dérive de la réponse, qu'il faut se prémunir. Il existe des solutions adaptées à chacune de ces
erreurs systématiques, parmi lesquelles nous citerons: la technique du blocking, les plans
antidérive ou la randomisation.
L'illustration suivante montre un plan de Box-Behnken à trois facteurs. Les points sur le diagramme représentent les essais expérimentaux effectués: En effet, ces plans permettent une estimation efficace des coefficients de premier et de second ordre. Comme les plans de Box-Behnken comportent souvent moins de points, leur coût peut être moins élevé que celui des plans composites centrés pour le même nombre de facteurs. Toutefois, l'absence de plan factoriel imbriqué les rend inappropriés pour les expériences séquentielles. Plan composite centré 3 facteurs favorisant l’adoption du. Les plans de Box-Behnken peuvent également s'avérer utiles si vous connaissez la zone d'exploitation sécurisée de votre procédé. Les plans composites centrés possèdent généralement des points axiaux à l'extérieur du "cube. " Ces points peuvent ne pas se situer dans la région à tester ou peuvent être impossibles à réaliser, car ils se situent au-delà des limites de sécurité. Les plans de Box-Behnken, en revanche, n'ont pas de points axiaux et vous pouvez donc être sûr que tous leurs points se situent dans la zone d'exploitation de sécurité.
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