[UT#25] Racine carrée d'une matrice - Développement limité - YouTube
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Développement Limité Racine
Posté par piepalm re: Développement limité de racine(1+2x) 05-10-05 à 08:14 La dérivée première de (1+2x)^(1/2) est (1+2x)^(-1/2) et vaut 1 pour x=0
la dérivée seconde -(1+2x)^(-3/2) et vaut -1 pour x=0
la dérivée troisième 3(1+2x)^(-5/2) et vaut 3 pour x=0
et la dérivée quatrième -15(1+2x)^(-7/2) et vaut -15 pour x=0
Donc le développement cherché s'écrit
1+x-x^2/2+x^3/2-5x^4/8+o(x^4)
Ce topic
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En pratique, il suffit souvent d'exploiter les développements limités d'ordre inférieur à 5. Les-Mathematiques.net. = 1 − x + x 2 − x 3 + x 4 − x 5
( x 5)
= x − x 2 / 2
+ x 3 / 3
− x 4 / 4
+ x 5 / 5
= 1 + x + x 2 / 2
+ x 3 / 6
+ x 4 / 24
+ x 5 / 120
= x − x 3 / 6
et cos( x)
= 1 − x 2 / 2
Opérations
On peut additionner et multiplier des développements limités entre eux, avec les règles opératoires suivantes:
pour tout ( p, q) ∈ N 2,
x p × o x →0
( x q)
= o x →0
( x p + q),
o x →0 ( x p) × o x →0
( x p + q)
et si p ≤ q,
o x →0 ( x p)
( x p). On peut aussi diviser un développement limité par une puissance, auquel cas on divise tous les termes de la partie régulière mais aussi la puissance dans le petit « o ». On ne soustrait pas des termes en petit « o »: pour tout λ ∈ R ∗,
λ × o x →0 ( x p)
( x p), même lorsque le coefficient λ est négatif. Changement de variable
Pour déterminer le développement limité d'une fonction f
en un réel a ≠ 0,
on calcule f ( a + h)
en fonction de la variable h
et on cherche un éventuel développement limité de l'expression obtenue
lorsque h tend vers 0.
Développement Limité Racines
En cytopathologie, le niveau de différenciation cellulaire est utilisé comme mesure de la progression d'un cancer. Les cellules de mammifères [ modifier | modifier le code]
On sépare les cellules des mammifères en trois catégories: les cellules de la lignée germinale, les cellules somatiques et les cellules souches. Chacune des quelque 10 14 (cent mille milliards) de cellules du corps humain a sa ou ses propres copies du génome, mise à part certaines cellules ayant perdu leur noyau lors de leur différenciation, comme c'est le cas pour les hématies. La majorité de ces cellules sont diploïdes, c'est-à-dire qu'elles ont deux copies de chaque chromosome. Ces cellules sont appelées cellules somatiques. La plupart des cellules constituant le corps humain sont dans cette catégorie. Les cellules de la lignée germinale sont les cellules donnant à terme les gamètes — ovocytes et spermatozoïdes — et sont les seules à transmettre leur matériel génétique aux générations suivantes. Développement limité racine.com. Les cellules souches, quant à elles, ont la capacité de se diviser un très grand nombre de fois et de se transformer en cellules spécialisées tout en se régénérant.
Développement Limité Racine 1+X
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Pour une démonstration, voir par exemple le § « Dérivation et intégration terme à terme » du chapitre « Développements limités » sur Wikiversité. ↑ Voir par exemple le § « Formules de Taylor » du chapitre « Développements limités » sur Wikiversité. Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Série de Taylor
Interpolation polynomiale
Développement asymptotique
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