\)
2 - Soit un parallélogramme \(ABCD. \) Déterminer \(\overrightarrow {AB}. \overrightarrow{AC}\) sachant que \(AB = 6, \) \(BC = 3\) et \(AC = 9. \)
Corrigés
1 - On utilise la formule du cosinus. Il faut au préalable calculer la norme de \(\overrightarrow v. \)
\(\| \overrightarrow v \| = \sqrt {1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
Par ailleurs, on sait que \(\cos(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) (voir la page sur la trigonométrie). Donc \(\overrightarrow u. = 4 × \sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\)
2- Nous ne connaissons que des distances. La formule des normes s'impose. Solutions - Exercices sur le produit scalaire - 01 - Math-OS. La formule comporte une différence de vecteurs. Déterminons-la grâce à la relation de Chasles. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow{AC}\)
\(\ ⇔ \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow{CB}\)
\(\ ⇔ \|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}\|^2 = \|\overrightarrow{CB}\|^2\)
Donc, d'après la formule…
\(\overrightarrow {AB}. \overrightarrow{AC}\) \(= \frac{1}{2} \left(\|\overrightarrow {AB}\|^2 + \ |\overrightarrow {AC}\|^2 - \|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}\| ^2 \right)\)
\(\ ⇔ \overrightarrow {AB}.
- Exercices sur le produit scolaire à domicile
- Exercices sur le produit scalaire avec la correction
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Exercices Sur Le Produit Scolaire À Domicile
Calculons quelques produits scalaires utiles: ainsi que:
On voit maintenant que: et:
En conclusion:
et cette borne inférieure est atteinte pour:
Soit Considérons l'application: où, par définition:
L'application est continue car lipschitzienne donc continue (pour une explication, voir ce passage d'une vidéo consacrée à une propriété de convexité de la distance à une partie d'un espace normé). Il s'ensuit que est aussi continue. Comme alors c'est-à-dire:
Le lemme habituel (cf. début de l'exercice n° 6 plus haut) s'applique et montre que
Ainsi, s'annule en tout point où ne s'annule pas. Or est fermé, et donc Ainsi
Ceci montre que et l'inclusion réciproque est évidente. Exercices sur le produit scalaire avec la correction. Il n'est pas restrictif de supposer fermé puisque, pour toute partie de:
En effet donc
Par ailleurs, si s'annule en tout point de alors s'annule sur l'adhérence de par continuité. Il en résulte que:
Si un point n'est pas clair ou vous paraît insuffisamment détaillé, n'hésitez pas à poster un commentaire ou à me joindre via le formulaire de contact.
Exercices Sur Le Produit Scalaire Avec La Correction
Bilinéarité, symétrie, positivité sont évidentes et de plus, si alors: ce qui impose puis pour tout d'après le lemme vu au début de l'exercice n° 6. Enfin, est un polynôme possédant une infinité de racines et c'est donc le polynôme nul. Par commodité, on calcule une fois pour toutes:
D'après la théorie générale présentée à la section 3 de cet article: où et désigne le projecteur orthogonal sur
Pour calculer cela, commençons par expliciter une base orthogonale de
On peut partir de la base canonique et l'orthogonaliser. On trouve après quelques petits calculs:
Détail des « petits calculs » 🙂
Cherchons et sous la forme: les réels étant choisis de telle sorte que et soient deux à deux orthogonaux. Exercices sur le produit scolaire les. Alors: impose
Ensuite: et imposent et
On s'appuie ensuite sur les deux formules: et
L'égalité résulte de la formule de Pythagore (les vecteurs et sont orthogonaux). L'égalité découle de l'expression en base orthonormale du projeté orthogonal sur d'un vecteur de à savoir: et (encore) de la formule de Pythagore.
Exercices Sur Le Produit Scolaire Les
(\overrightarrow u - \overrightarrow v)\) \(= u^2 - v^2\)
En l'occurrence, \(u^2 - v^2 = 9 - 4 = 5. \)
2 - La démonstration requiert une identité remarquable appliquée au produit scalaire. Partons de la relation de Chasles, \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC}. \) On peut l'écrire \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}. \)
L'égalité reste vérifiée si l'on élève les deux membres au carré. \(BC^2 = (\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB})^2. \)
C'est là qu'invervient l'identité. \(BC^2 = AC^2 - 2\overrightarrow {AC}. \overrightarrow {AB} + AB^2. \)
Rappelons la formule du cosinus. \(\overrightarrow {AC}. \overrightarrow {AB}\) \(= AB \times AC \times \cos(\overrightarrow {AC}. \overrightarrow {AB}). Exercices sur les produits scalaires au lycée | Méthode Maths. \)
Il ne reste plus qu'à remplacer le double produit par la formule du cosinus. \(BC^2\) \(= AB^2 + AC^2 - 2(AB \times AC \times \cos(\widehat {A}))\) et l'égalité est démontrée. Bien sûr, la démonstration s'applique aussi à \(AB^2\) et à \(AC^2.
En voici une démonstration, si vous êtes intéress(é)e.
Toutes les formes linéaires du type pour sont continues. Ceci résulte de l'inégalité de Cauchy-Schwarz:
Il suffit donc de prouver l'existence de formes linéaires discontinues pour conclure que n'est pas surjective. Exercices sur le produit scalaire - 02 - Math-OS. Comme est de dimension infinie, il existe une suite de vecteurs de qui sont unitaires et linéairement indépendants. Notons et soit un supplémentaire de dans On définit une forme linéaire sur par les relations suivantes: et
Cette forme linéaire est discontinue, puisqu'elle n'est pas bornée sur la sphère unité de
Voici maintenant un résultat moins précis, mais qui n'est déjà pas si mal…
L'espace des applications continues de dans est muni du produit scalaire défini par:
On considère la forme linéaire » évaluation en »:
Supposons qu'il existe tel que c'est-à-dire tel que:
En choisissant on constate que:
L'application est continue, positive et d'intégrale nulle: c'est donc l'application nulle. Il en résulte que est l'application nulle (nulle en tout point de et donc aussi en par continuité).
Accueil > Recettes > Croquettes de thon aux pommes de terre 1 kg de pomme de terre 3 brins de persil haché 1 l d' huile de friture 300 g de thon au naturel (1 grosse boîte) En cliquant sur les liens, vous pouvez être redirigé vers d'autres pages de notre site, ou sur Récupérez simplement vos courses en drive ou en livraison chez vos enseignes favorites En cliquant sur les liens, vous pouvez être redirigé vers d'autres pages de notre site, ou sur Temps total: 40 min Préparation: 25 min Repos: - Cuisson: 15 min Étape 1 Faites cuire les pommes de terre dans l'eau salée. Pelez-les et écrasez-les en une purée sèche. Étape 3 Écrasez le thon à la fourchette et mélangez-le à la purée. Ajoutez le beurre, le persil et le gruyère, salez et poivrez. Placez le tout au frais pendant au moins 1 heure (ou mieux préparez le mélange la veille). Avec ce mélange façonnez des palets plats. Étape 7 Battez l'œuf en omelette, passez les croquettes dedans puis dans la chapelure. Boulette pomme de terre thon. Étape 8 Faites-les frire quelques minutes dans une friteuse (huile de friture bien chaude).
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Disposer sur un plat de service. Servir et déguster! Citation sur la cuisine: "On doit laisser en paix les gens chargés de la cuisine. " Pierre Benoit
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Que faire avec un reste de pommes de terre ou de purée, une boite de thon et une boite de petits pois? Des croquettes au thon! Un délice anti gaspi à réaliser en un rien de temps avec des ingrédients du placard. Boulette pomme de terre thon wine. Une recette qui plait à toute la famille et qui peut être décliner avec une boite de sardine ou un reste de poisson ou de viande dans le frigo. A découvrir également en vidéo:
INGREDIENTS
450-500g de pommes de terre cuites et refroidies (ou un reste de purée) 1 petite boite de thon 100g de petits pois (surgelés ou en boite) 1 cuillère à café bombée de cumin 45g de fromage râpé 1 oeuf 1 tasse de chapelure 1 citron pour le service et une sauce yaourt ou tomate de votre choix
PREPARATION
Ecrasez les pommes de terre et mélangez-les avec le thon égoutté et émietté, les petits pois, le cumin, du sel et du poivre. Mélangez. Incorporez ensuite le fromage et mélangez brièvement. Formez des boulettes ou des galettes, selon votre préférence. Roulez les boulettes dans l'oeuf battu puis dans la chapelure.
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Boulette Pomme De Terre Thon Restaurant
Ce qui était le cas avec l'Airfryer en plus d'avoir une croûte plus sèche et donc moins intéressante. Mais vous pouvez le faire sans problème, le résultat sera quand même intéressant. Vous ne sauverez pas de temps par contre, car la cuisson à l'huile se fait très rapidement, mais vous n'aurez pas l'odeur d'huile dans la maison. À vous de voir! Publié le 13 janvier 2022
4 réponses
Allo! l'avez-vous testé avec un "air fryer"? Si ça fonctionne aussi, avez-vous une recommandation de paramètres de cuisson (mode, température et durée)? Oui, comme mentionné dans le texte, je l'ai testé en mode air fryer. Je trouve que la "friture" est moins croustillante et plus sèche que dans la friteuse mais ça fait quand même le boulot. Boulettes de thon et de pommes de terre - SICILIENS CRÉATIFS DANS LA CUISINE. Je l'ai fait à 400 pendant 12-14 minutes. 🤦♀️
Merci pour l'info (deux fois plutôt qu'une lol! ) Ha ha mais non ce n'est pas grave. Moi non plus je ne lis pas toujours tout LOL
Ne soyez pas pris au dépourvu
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Boulette Pomme De Terre Thon 2
Je les ai frits (De toute évidence) dans l'huile d'arachide (vous avez ensuite acheté l'essentiel Thermomètre pour mesurer la température de l'huile? ) mais ils sont aussi délicieux dans le four. Je vous garantis parce que j'ai cuit deux d'entre eux dans le four pour la petite fille. De toute évidence, vous pouvez également les servir comme un deuxième plat: sont parfaits avec une salade de tomates fraîches. si, comme moi, aimer tout ce qui est rond, surtout si frit, vous pouvez jeter un coup d'oeil à toutes mes RECETTES DE BOULETTES DE VIANDE ET DE CROQUETTES, comme ceux (Étonnant) par POMMES DE TERRE AU JAMBON ET MORTADELLA ou ceux, parfait pour l'été, par AUBERGINE SICILIENNE. BOULETTES DE THON, POMMES DE TERRE ET EMMENTAL - CULTURE CRUNCH. Courir faire bouillir les pommes de terre, Bonne Journee! BOULETTES DE THON ET DE POMMES DE TERRE Portions: 4 Préparation: 20 minutes cuisine: 20 minutes 20 minutes Faits nutritionnels: 250 calories 20 matières grasses notation: 5. 0 /5 ( 1, 5 Voté) Ingrédients 450 grammes de pommes de terre 250 grammes de thon quelques feuilles de basilic sel et poivre, juste assez une poignée de câpres un petit œuf 40 grammes de pecorino ou de parmesan un petit zeste de zeste de citron bio chapelure ou farine de maïs pour la panure huile pour la friture, juste assez procédure Avant de préparer les boulettes de thon et de pomme de terre, regardez ce très court RECETTE VIDÉO.
Un pur régal ce plat complet, avec des féculents (quinoa), des légumes rôtis au four et des boulettes de thon croustillantes. N'hésitez pas à utiliser n'importe quelle base de céréale: riz, boulgour, quinoa, lentilles… et je vous conseille d'être généreux avec les herbes aromatiques (mélangez menthe, persil, coriandre, estragon…). Les boulettes peuvent se cuire au four pour une version plus légère, je dirai que 15 minutes à 180°C devraient suffire, le thon étant déjà cuit. Croquette Boulettes de Pomme de terre Thon au Curry Rouge + Partenariat Ayam - Gourmandise Assia. Essayez de les retourner à mi-cuisson. Quant aux légumes, prenez ce que vous aimez, carottes, aubergines, courgettes, fenouil, etc. Liste des ingrédients
Pour les boulettes de thon croustillantes
200 g de thon (nature ou mariné)
2 oeufs
100 g de chapelure
30 g de flocons de pomme de terre
1 oignon, 3 carottes, 1 demi-poivron rouge, 1 demi-courgette
Persil ou coriandre
1 litre d'huile végétale pour friture
Pour la base
Quinoa, riz ou boulgour cuit (comptez 60 à 80 g par pers. ) Des cranberries ou raisins secs
2 kilos de légumes: champignons, carottes, aubergines et courgettes...
Huile d'olive
Herbes de Provence
Sel, poivre
Etapes de la recette
Epluchez les carottes et la courgette et râpez-les, coupez finement l'oignon et le poivron en petits cubes, enfin, émincez le persil et mélangez-le à la préparation
Ajoutez 2 cuillères à soupe de chapelure, la pomme de terre en flocons et mélangez le tout.