10: Ecrire un Algorithme pour calculer la somme des termes d'une
suite
Soit la suite $u$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=2u_n+1+n$. Écrire un
algorithme pour calculer la somme $S_n=u_0+u_1+... +u_n$ en utilisant la boucle "Tant que... ". 11: Sens de variation d'une suite par 2 méthodes - Exercice très
classique
On considère la suite définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $ u_{n+1}=\dfrac
{u_n}{u_n+2}$. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $u_n\gt 0$. En déduire le sens de variation de $(u_n)$. On considère la fonction $f$ définie sur $]-2;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{x}{x+2}$. Étudier les variations de $f$. Exercice de récurrence auto. Refaire la question 2. par une autre méthode. 12: Suites imbriquées - Algorithmique
On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par:
$u_0=1$ et $v_0=0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=3u_n+4v_n$ et
$v_{n+1}=2u_n+3v_n$. On cherche $u_n$ et $v_n$ qui soient tous les deux supérieurs à 1000. Écrire un algorithme qui affiche le premier couple $(u_n;v_n)$ qui vérifie cette condition, en
utilisant une boucle Tant Que.
Exercice De Récurrence C
Je pose P(n), la proposition: " n 2, si c'est vrai pour tout n >= 2 alors c'est vrai pour tout n >= 2 et on ne va pas se fatiguer à passer de n à n + 1
u n n/4
Posté par carpediem re: Récurrence forte 19-09-21 à 18:44 bon on ne va pas y passer la journée...
pour un entier n > 1 je note P(n) la proposition:
Posté par Nunusse re: Récurrence forte 19-09-21 à 18:52 Ah d'accord je vois. Pour mon initialisation
pour n=2
or u n n/4
Ce qui revient à dire: u n 2 n 2 /16
mais je ne sais pas comment sortir le u n+1
Posté par carpediem re: Récurrence forte 19-09-21 à 19:31 Nunusse @ 19-09-2021 à 18:52 Hérédité: Supposons que P(n) est vraie jusqu'au rang n, ça ne veut rien dire!!!! Exercice de récurrence c. Posté par Nunusse re: Récurrence forte 19-09-21 à 19:35 Hérédité: Supposons que P(k) est vraie pour k [|2;n|]
Montrons que P(n+1) est vraie aussi
Posté par carpediem re: Récurrence forte 19-09-21 à 19:44
donc par hypothèse de récurrence
1/ calculer S
2/ que veut-on montrer? 3/ donc comparer S et...? 4/ conclure
Posté par Nunusse re: Récurrence forte 19-09-21 à 20:36 Je n'ai pas compris votre inégalité
Posté par carpediem re: Récurrence forte 19-09-21 à 20:49 carpediem @ 19-09-2021 à 19:44
quelle est l'hypothèse de récurrence?
Exercice Récurrence Terminale
Démontrer que le nombre de segments que l'on peut tracer avec ces $n$ points est $\dfrac{n(n-1)}2$. 6: Raisonnement par récurrence - somme des angles dans un
polygone
Démontrer par récurrence que la somme des angles dans un polygone non croisé à $n$ côtés vaut
$(n-2)\pi$ radian. 7: Raisonnement par récurrence & inégalité
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=u_n+2n+5$. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $u_n\gt n^2$. Exercice récurrence terminale. 8: Conjecturer, démontrer par récurrence - expression
de Un en fonction de n - formule explicite
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=\sqrt{2+{u_n}^2}$. Calculer les quatre premiers termes de la suite. Conjecturer l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\). Démontrer cette conjecture. 9: Conjecturer, démontrer par récurrence - expression
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac
12 u_n+3$. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $u_n=\dfrac {-5}{2^n}+6$.
Mer de votre intervention. Posté par flight re: Récurrence 10-11-21 à 23:11 5². 5 2n = 5 2n+2 =5 2(n+1)
Posté par carpediem re: Récurrence 11-11-21 à 10:10 salut
ben tu as quasiment fini à 21h18: il suffit de factoriser par 17...
Posté par foq re: Récurrence 11-11-21 à 11:11 Bonjour @carpediem et @flignt
Ça me fait: 17(5 2n +8+k)
Posté par carpediem re: Récurrence 11-11-21 à 11:35 oui et alors? conclusion? Raisonnement par récurrence - démonstration exercices en vidéo Terminale spé Maths. et à 21h18 il serait bien de mettre des =...
Posté par foq re: Récurrence 11-11-21 à 11:45 Excusez moi pour les = que je n'ai pas mis à 21 h 18. Alors (5 2n +8+k) est un multiple de 17. Suite de la récurrence:
Conclusion: D'après le principe de récurrence: pour tout entier naturel n, 17 divise 5 2n -2 3n. Posté par foq re: Récurrence 11-11-21 à 11:46 Alors (5 2n +8+k) est un multiple de 17. Posté par carpediem re: Récurrence 11-11-21 à 12:18 ok! pour l'initialisation (et généralement il faut être concis)
donc...
Posté par foq re: Récurrence 11-11-21 à 12:24
D'une part 0=0
D'autre par
0 est divisible par 17 car 0 est divisible par tout les réels.
La verrière semble en fait être une méthode...
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