On doit résoudre le système
Ainsi les droites (AB) et (CD) sont sécantes et leur point d'intersection a pour coordonnées (3, 5; 0, 5). Publié le 08-09-2020
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Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites Radicales
Calculer ses coordonnées. $\begin{cases} x_{\overrightarrow{v_R}}=x_{\overrightarrow{v_b}}+x_{\overrightarrow{v_0}}=\dfrac{5}{2}-2=\dfrac{1}{2}\\ y_{\overrightarrow{v_R}}=y_{\overrightarrow{v_b}}+y_{\overrightarrow{v_0}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \end{cases}$
donc $\overrightarrow{v_R}\left( \dfrac{1}{2}; \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right) $
Déterminer une équation de la droite correspondant à la trajectoire du bateau et en déduire les coordonnées du point C où le bateau va accoster l'autre berge.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites Mutantes En Europe
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points $A(1;2)$, $B(4;0)$, $C(6;1)$ et $D(x_D;y_D)$. 1. $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ ${BM}↖{→}$ et ${BC}↖{→}$ sont colinéaires. Or ${BM}↖{→}$ a pour coordonnées: $(x-4;y-0)=(x-4;y)$. Et ${BC}↖{→}$ a pour coordonnées: $(6-4;1-0)=(2;1)$. Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $(x-4)×1-2×y=0$
Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $x-4-2y=0$
Ceci est une équation cartésienne de la droite (BC). On continue: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $-2y=-x+4$ $⇔$ $y={-1}/{-2}x+{4}/{-2}$
Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $y=0, 5x-2$. Ceci est l'équation réduite de la droite (BC)
A retenir: la méthode utilisant la colinéarité de vecteurs pour obtenir facilement une équation de droite. Exercices corrigés de maths : Géométrie - Droites. 2. La droite $d_1$ est parallèle à la droite (BC). Or (BC) a pour coefficient directeur $0, 5$. Donc $d_1$ a aussi pour coefficient directeur $0, 5$. Et donc $d_1$ admet une équation du type: $y=0, 5x+b$. Or $d_1$ passe par $A(1;2)$. Donc: $2=0, 5×1+b$. Donc: $2-0, 5=b$. Soit: $1, 5=b$. Donc $d_1$ admet pour équation réduite: $y=0, 5x+1, 5$.
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$
D47EIQ -
"équation de droite"
On donne $A(-2; 7)$, $B(-3; 5)$ et $C(4; 6$). Déterminer les coordonnées du point $ D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. NCJQ1W -
Ecrire une équation de la droite $(AB)$ où $A(-1; -2)$ et $B(-5; -4)$. Difficile
RJHMLF -
- Vrai ou Faux? La droite $(d)$ a pour équation $2x + 3y - 5 = 0$. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Équations de droites dans un repère. $a)$ $(d)$ passe par l'origine du repère;
$b$) $(d)$ passe par $A(2\; 1/3)$;
$c)$ $(d)$ a pour vecteur directeur$\quad \overrightarrow{u}(-1;\dfrac{2}{3})$;
$d)$ $(d)$ a pour coefficient directeur $\dfrac{2}{3}. $
Facile
NX7OMI -
Soit la droite $(d)$ d'équation $5x - y - 2= 0. $
Déterminer une équation de la droite $(d')$ passant par $A(2; -1)$ et parallèle à $(d)$. SLGK3J -
Déterminer un vecteur directeur de la droite déquation: Si $(d)$: $ax+by+c = 0, $ alors un vecteur directeur de $(d)$ est $ \overrightarrow{u}(-b; a). $ $a)$ $3x - 7y + 4 = 0$;
$b)$ $ x = -y$;
$c)$ $8y - 4x = 0$;
$d)$ $x = 4$;
$e)$ $y - 5 = 0$;
$f)$ $x = y. $
TK7KFG -
On considéré les deux droites $(d)$ et $(d')$ d'équations respectives $2x - y + 3 = 0$ et $2x - y - 1 = 0$.
5. Une figure est bien utile pour conjecturer! Nous conjecturons que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Démontrons le! On a vu que $d_1$ est parallèle à (BC). Or $d_1$ passe par A et D. Équations de droites Exercice corrigé de mathématique Seconde. Donc (AD) est parallèle à (BC). Par ailleurs, on a vu que $d_2$ est parallèle à (AB). Or $d_2$ passe par C et D. Donc (CD) est parallèle à (AB). Donc, finalement, le quadrilatère non aplati ABCD a ses côtés deux à deux parallèles. Par conséquent, ABCD est un parallélogramme. Remarque: le caractère "non aplati" du quadrilatère est indispensable, sinon, n'importe quel quadrilatère aplati serait un parallélogramme! Pour se dispenser de cette hypothèse, il suffit, par exemple,
de démontrer que les vecteurs ${AB}↖{→}$ et ${DC}↖{→}$ sont égaux, ce qui justifie de façon rigoureuse que ABCD est effectivement un paralléogramme.
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