Fonctions Cosinus et Sinus ⋅ Exercice 28, Corrigé: Première Spécialité Mathématiques
x
0
π / 6
π / 4
π / 3
π / 2
π
2 π
cos ( x)
1
3 / 2
2 / 2
1 / 2
-1
sin ( x)
L' ampoule
L' ampoule
- Exercice cosinus avec corrigé les
- Exercice cosinus avec corrige des failles
- Exercice cosinus avec corrigé du bac
- Exercice cosinus avec corrigé le
- Exercice cosinus avec corrigé au
Exercice Cosinus Avec Corrigé Les
La notation $a=b$ $[x]$, où x est un réel, est équivalente à: $a=b+kx$ où $k∈\ℤ$. $a=b$ $[x]$ se dit "$a$ égale $b$ modulo $x$"
La résolution d'une équation trigonométrique utilise souvent
soit l'équivalence $\sin a=\sin b$ $⇔$ $a=b$ $[2π]$ ou $a=π-b$ $[2π]$
soit l'équivalence $\cos a=\cos b$ $⇔$ $a=b$ $[2π]$ ou $a=-b$ $[2π]$. 1. On résout sur $\ℝ$. (1)$⇔$ $2\sin(3x)-1=0$ $⇔$ $\sin(3x)={1}/{2}$ $⇔$ $\sin(3x)=\sin{π}/{6}$
Soit: (1)$⇔$ $3x={π}/{6}+2kπ$ ou $3x=π-{π}/{6}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (1)$⇔$ $x={π}/{18}+k{2π}/{3}$ ou $x={5π}/{18}+k{2π}/{3}$ avec $k∈\ℤ$
Donc $\S_1=\{{π}/{18}$ $[{2π}/{3}]$; ${5π}/{18}$ $[{2π}/{3}]\}$. 2. Exercice cosinus avec corrigé avec. On résout tout d'abord sur $\ℝ$. (2) $⇔$ $\cos^2(2x)={2}/{4}$ $⇔$ $\cos(2x)={√{2}}/{2}$ ou $\cos(2x)=-{√{2}}/{2}$
Soit: (2) $⇔$ $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ ou $\cos(2x)=\cos(π-{π}/{4})$
Soit: (2) $⇔$ $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ ou $\cos(2x)=\cos({3π}/{4})$
On résout tout d'abord la première équation: $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ (a)
(a) $⇔$ $2x={π}/{4}+2kπ$ ou $2x=-{π}/{4}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (a) $⇔$ $x={π}/{8}+kπ$ ou $x=-{π}/{8}+kπ$ avec $k∈\ℤ$
Mais seules les solutions dans $]-π;π]$ sont demandées.
Exercice Cosinus Avec Corrige Des Failles
Par ailleurs, comme $−{π}/{2}$<$0$, on a:: $e^{−{π}/{2}}$<$e^0$ (par stricte croissance de l'exponentielle). Et donc: $e^{−{π}/{2}}$<$1$. Finalement, la raison de la suite géométrique $(e^{−{π}/{2}})^n$ est strictement entre 0 et 1, et par là,
cette suite est strictement décroissante et admet pour limite 0. 4. Soit $x$ appartenant à l'intervalle $[0;+∞[$. On pose $u=e^{-x}$ et $v=\cos(4x)$. Fonctions Cosinus et Sinus ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. On obtient alors $u\, '=-e^{-x}$ (la dérivée de $e^u$ est $u\, 'e^u$). On obtient également $v\, '=4×(-\sin(4x)=-4\sin(4x)$ (la dérivée de $g(ax+b)$ est $ag\, '(ax+b)$). Ici, $f=uv$, et donc $f\, '=u\, 'v+uv\, '$. Soit: $f\, '(x)=-e^{-x}×\cos(4x)+e^{-x}×(-4\sin(4x))=-e^{-x}[\cos(4x)+4\sin(4x)]$. 4. Pour montrer que les deux courbes ont même tangente en chacun de leurs points communs,
il suffit de montrer qu'elles y ont le même nombre dérivé. Il est inutile de déterminer les équations des tangentes car ces tangentes passent nécessairement par les points communs. Or, un point commun à $Γ$ et $C$ admet une abscisse du type $k{π}/{2}$, avec $k$ entier naturel.
Exercice Cosinus Avec Corrigé Du Bac
2) En déduire la hauteur de la cathédrale que l'on arrondira au mètre le plus proche. Exercice n° 3:
ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et = 35°. 1) Construire la figure en vraie grandeur. 2) Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre. Exercice n° 4:
Une échelle de 6 mètres est appuyée contre un mur vertical de 7 mètres de haut. Par mesure de sécurité, on estime que l'angle que fait l'échelle avec le sol doit être de 75° (voir schéma ci-dessous). l) Calculer la distance AB entre le pied de l'échelle et le mur. Exercices corriges sur le cosinus - Anciens Et Réunions. (On donnera le résultat arrondi au centimètre. ) 2) A quelle distance CD du sommet du mur se trouve le haut de l'échelle? (On donnera le résultat arrondi au centimètre. ) Exercice n° 5:
Tracer un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer [AB], un diamètre de C. Placer un point E sur le cercle C tel que: = 40°. 1) Montrer que le triangle ABE est rectangle. Calculer la valeur exacte de BE puis son arrondi au millimètre. 2) Placer le point D symétrique de B par rapport à E.
Démontrer que les droites (AD) et (OE) sont parallèles.
Exercice Cosinus Avec Corrigé Le
Soit (a) l'inéquation $\cos x≤-{√{3}}/{2}$ et (b) l'inéquation $\cos x≥{1}/{2}$. On résout l'équation trigonométrique associée à (a). $\cos x=-{√{3}}/{2}$ $⇔$ $\cos x=\cos (π-{π}/{6})$ $⇔$ $\cos x=\cos ({5π}/{6})$
Soit: $\cos x=-{√{3}}/{2}$ $⇔$ $x={5π}/{6}$ $[2π]$ ou $x=-{5π}/{6}$ $[2π]$
Et comme on raisonne sur $]-π;π]$, on obtient: $x={5π}/{6}$ ou $x=-{5π}/{6}$
On revient alors à l'inéquation (a): $\cos x≤-{√{3}}/{2}$. Exercice cosinus avec corrigé le. (a) $⇔$ $-π$<$x≤-{5π}/{6}$ ou ${5π}/{6}≤x≤π$. On résout l'équation trigonométrique associée à (b). $\cos x={1}/{2}$ $⇔$ $\cos x=\cos ({π}/{3})$
Soit: $\cos x={1}/{2}$ $⇔$ $x={π}/{3}$ $[2π]$ ou $x=-{π}/{3}$ $[2π]$
Et comme on raisonne sur $]-π;π]$, on obtient: $x={π}/{3}$ ou $x=-{π}/{3}$
On revient alors à l'inéquation (b): $\cos x≥{1}/{2}$. (b) $⇔$ $-{π}/{3}≤x≤{π}/{3}$
Finalement: $\S_4=]-π;-{5π}/{6}]∪[-{π}/{3};{π}/{3}]∪[{5π}/{6};π]$.
Exercice Cosinus Avec Corrigé Au
4. En déduire que les courbes $Γ$ et $C$ ont même tangente en chacun de leurs points communs. 5. Donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près par excès du coefficient directeur de la droite $T$ tangente à la courbe
$Γ$ au point d'abscisse ${π}/{2}$. Compléter le graphique ci-dessous en y traçant $T$ et $C$. Solution...
Corrigé
1. Soit $x$ un réel. On a: $-1≤\cos(4x)≤1$. Et comme $e^{-x}$>$0$, on obtient: $-e^{-x}≤e^{-x}\cos(4x)≤e^{-x}$. Soit: $-e^{-x} ≤f(x)≤ e^{-x}$. c'est vrai pour tout $x$, et donc en particulier sur $[0;+∞[$. 1. On a vu que, pour tout réel $x$ de $[0;+∞[$, on a: $-e^{-x} ≤f(x)≤ e^{-x}$. Or, comme $\lim↙{x→+∞}-x=-∞$ et $\lim↙{y→-∞}e^y=0$, on obtient: $\lim↙{x→+∞}e^{-x}=0$. Et par là: $\lim↙{x→+∞}-e^{-x}=-0=0$. Donc, les membres de droite et de gauche ont tous les deux la même limite (nulle) en $+∞$. Donc, d'après le " théorème des gendarmes ", on obtient: $\lim↙{x→+∞}f(x)=0$. Exercice cosinus avec corrigé les. 2. Pour trouver les abscisses des points communs aux courbes $Γ$ et $C$, il suffit de résoudre l'équation $f(x)=g(x)$ sur $[0;+∞[$.
Cosinus d'un angle – Exercices corrigés – 3ème – Trigonométrie – Brevet des collèges Exercice 1 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BC = 6 cm etABC = 35°. Calculer une valeur arrondie au millimètre de la longueur du côté [AB] Exercice 2 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BA=4 cm etABC = 54°. Calculer une valeur arrondie au millimètre de la longueur du côté [BC] Exercice 3 Sofiane joue avec son cerf-volant sur le bord de la plage. La longe est déroulée au maximum et elle est tendue. Sa longueur est de 50 m. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Trigonométrie. S: position de Sofiane C: position du cerf-volant SC = 50 m 1) La ficelle fait avec l'horizontale un angle CSH qui mesure 80°. Calculer SH. (On donnera la réponse arrondie au mètre près). 2) Lorsque la ficelle fait un angle de 40° avec l'horizontale, la distance SH est-elle la moitié de celle trouvée à la question 1? Exercice 4 Pour un maximum de stabilité, une échelle doit former avec son appui vertical un angle BAC = 20°. De plus, pour des raisons de sécurité, il faut déployer un mètre d'échelle au-delà du point d'appui, c'est à dire tel que AD = 1 m.