Si on cherche n le nombres de bulbes, n-5 est divisible par 6, 7 et 8. Si on écrit n-5=6*7*8, le nombre n, compris entre 300 et 400 répond à la question. Posté par Sylvieg re: Logiques des problèmes avec PPCD et PGCD 28-12-19 à 12:15 Bonjour,
Une autre manière de dire "n-5 est divisible par 6, 7 et 8":
n-5 est un multiple de 6, 7 et 8. Et là, on peut faire intervenir un PPCM. Problèmes avec pgcd un. Posté par ty59847 re: Logiques des problèmes avec PPCD et PGCD 28-12-19 à 12:43 Quand on met 6 bulbes dans chaque trou, il reste 5 bulbes. C'est la même chose que: n-5 est divisible par 6
Et c'est la même chose que: n-5 est un multiple de 6
Problèmes Avec Pgcd Du
I) Rappels et vocabulaire
Définition
Soient \(a\) et \(b\) deux entiers. On dit que \(a\) est divisible par
\(b\), que \(b\) est un diviseur
de \(a\), et que \(a\) est un multiple
de \(b\) si le ratio \(\displaystyle \frac{a}{b}\)
est un entier. Exemple 1:
Prenons \(a=48\) et \(b=6\). \(\displaystyle \frac{48}{6}=8\)
8 est un entier. On peut ainsi écrire que 48 est divisible par 6, que 6 est un diviseur
de 48 ou encore que 48 est un multiple de 6. Un entier
est dit premier lorsqu'il
n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même. Exercices corrigés en 3ème sur le PGCD en troisième série 6. Exemple
2:
5 est premier car il n'est divisible que par 1 et lui-même (5). 6 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6. Voici
les nombres premiers jusqu'à 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 37,
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
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Problèmes Avec Pgcd La
Méthode de calcul de PGCD 1: lister les diviseurs des nombres et trouver le plus grand diviseur commun. Exemple: PGCD des nombres 10 et 12. 10 a pour liste de diviseurs 1, 2, 5, 10 12 a pour liste de diviseurs 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus grand commun diviseur à ces listes est 2 (le plus grand nombre présent dans toutes les listes). Donc PGCD(10, 12) = 2
Méthode de calcul de PGCD 2: utiliser l'algorithme d'Euclide (méthode préférée pour les calculatrice)
Etape 1. Réaliser une division euclidienne du plus grand des deux nombres A par le second B, pour trouver un dividende D et un reste R. Conserver les nombres B et R.
Etape 2. Calcul de PGCD - Plus Grand Commun Diviseur - Calculateur en Ligne. Répéter l'étape 1 (avec les nombres conservés: B devient le nouveau A et R devient le nouveau B) jusqu'à arriver à un reste nul. Etape 3. Le PGCD des nombres A et B de départ est égal au dernier reste non nul. Exemple: A=12, B=10, calculer (étape 1) A/B = 12/10 = 1 reste R=2 (étape 2) 10/2 = 5 reste 0, le reste est nul. (étape 3) Le PGCD est le dernier reste non nul: 2.
Le PGCD de 1631 et 932 est 233. Ce monsieur fera 233 lots. 2. Combien y-aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lot? 1631:233 = 7
932:233 = 4
Il y aura 7 timbres français et 4 timbres étrangers par lot. E.
Christophe a un champ rectangulaire qu'il veut clôturer. Les dimensions du champ sont 39 m sur 135 m. Il veut planter des poteaux à distance régulière supérieure à 2 m et mesurée par un nombre entier de mètres. De plus, il place un poteau à chaque coin. Quelle est la distance entre deux poteaux et combien de poteaux doit-il planter? Pour que la distance soit un nombre entier de mètre, il faut choisir un diviseur commun à 39 et 135, supérieur à 2. Problèmes avec pgcd la. Le seul diviseur commun supérieur à 2 est 3. Il va planter 13 poteaux dans la largeur et 45 poteaux dans la longueur, soit 116 poteaux en tout. F. Un collège décide d'organiser une épreuve sportive pour tous les élèves. Les professeurs constituent le plus grand nombre possible d'équipes. Chaque équipe doit comprendre le même nombre de filles et le même nombre de garçons.
Définition
On dit que \(c\) est un diviseur
commun de \(a\) et \(b\) si \(c\) divise à la fois \(a\) et \(b\). Exemple 4:
Cherchons les diviseurs communs de 12 et 18. On cherche dans un premier temps tous les diviseurs de 12: 1, 2, 3, 4, 6 et 12... et ceux de 18: 1,
2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 12 et 18 sont ceux qui figurent à la fois dans
les deux listes (écrits en rouge): 1, 2, 3 et 6. II) PGCD
de deux nombres
A) Définition du PGCD
Le Plus Grand
Diviseur Commun (PGCD) de deux entiers \(a\) et \(b\) est,
comme son nom l'indique, le plus grand diviseur commun de ces deux
nombres. On le note \(PGCD(a, b)\). Exemple 5:
En
reprenant l'exemple 4, nous avons vu que 1, 2, 3 et 6 étaient les
quatre diviseurs communs de 12 et 18. Par conséquent, le plus grand d'entre eux est 6:
PGCD (12, 18) = 6 Définition
En particulier, si le PGCD de deux entiers \(a\) et \(b\) est
égal à 1, on dit que \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux. 6:
Calculons le PGCD de 14 et 25. On cherche tout d'abord les diviseurs de 14: 1, 2, 7 et 14... et ceux de 25: 1, 5 et 25.
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