cas 1
cas 2
On utilise le critère sur la racine:
$$ x+5 \geq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad x \geq -5 $$
Ainsi que le critère sur la division:
$$ \sqrt{x+5} + x – 1 \neq 0 $$
On cherche donc les solution des cette équation. Pour ce faire, on isole la racine:
$$ \sqrt{x+5} = 1-x $$
On passe au carré:
$$ x+5 = (1-x)^2 = x^2 – 2x + 1 $$
On passe tout du même côté:
$$ x^2 – 3x – 4 = 0 $$
On calcule les racines avec le discriminant, et on obtient:
$$ x_1 = -1 \qquad x_2 = 4 $$
On vérifie que ces solution annules l'équation de départ:
$$ x=-1 \qquad \sqrt{-1 + 5} + (-1) – 1 = \sqrt{4} – 2 = 2 – 2 = 0 $$
donc la première racine est bien une valeur interdite de la division. $$ x=4 \qquad \sqrt{4 + 5} + 4 – 1 = \sqrt{9} + 3 = 3 + 3 = 6 $$
donc la deuxième racine n'est pas une valeur interdite puisqu'elle n'annule pas le dénominateur. On trouve donc l'ensemble de définition:
$$ D_f = [-5, -1[\cup]-1, +\infty[ $$
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- Si la variable correspond à une vitesse alors la relativité restreinte indique que sa valeur ne peut pas dépasser 300 000 km/s. Restrictions liées au mode de définition - Si une fonction est définie par un tableau de valeurs alors l'ensemble définition possède comme bornes les valeurs minimale et maximale indiqées dans la première ligne du tableau (celle de la variable). - Si une fonction est définie par un graphique alors l'ensemble de définition coïncide avec l'intervalle des abscisses pour lesquelles la courbe est tracée. Aux extrêmité, des conventions permettent de savoir, de distinguer des points exclus du domaine de définition (souvent symbolisé par un demi cercle orienté vers l'extérieur de la courbe) de ceux qui en font partie ( souvent représentés par un point).
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Les deux principaux cas concernent l'utilisation de fractions et de racines carrées: - Une fraction ne peut pas avoir un dénominateur nul car la division par zéro n'est pas possible, si une fonction inclut un terme en cela signifie donc que 0 est exclu du domaine de définition, si une fonction inclus un terme en alors "x=a" est exclu et plus généralement s'il y a un terme de forme alors toutes les valeurs de x pour lesquelles l'expression A(x) s'annule sont hors du domaine définition. - Une racine carrée n'existe que pour un nombre positif ou nul et par conséquent si une fonction comprend un terme alors tous les réels négatifs sont exclus du domaine de définition, plus généralement, s'il y a un terme de la forme alors le domaine de définition est restreint aux nombres réels tels que B(x) 0. Restriction liée à la nature des variables Si la variable d'une fonction correspond à une grandeur physique alors celle-ci peut connaître des limitations liée aux lois de la physique. Exemples: - Si la variable correspond à une température alors elle ne peut pas prendre des valeurs inférieures à -273, 15 °C (ou à 0°K) qui correspond au zéro absolu, l'ensemble de définition sera donc inclu dans l'intervalle [-273, 15°C; [ (ou [0°C; [).
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On pourra alors noter D f = R Df=\mathbb{R}. Pourquoi n'en serait-il pas toujours ainsi? Tout simplement parce que certaines opérations ne sont pas autorisées. (On dit qu'elles ne sont pas définies). Pour vous en rendre compte, vous pouvez essayer de taper certaines opérations, 1: 0 1:0 ou − 3 \sqrt{-3}: la calculatrice renverra un message d'erreur. En seconde, il faut connaître 2 opérations interdites:
diviser par zéro
racine carrée d'un nombre négatif. 1er exemple
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f f pour:
f ( x) = x 2 x − 4 f(x)=\dfrac{x}{2x-4}
f ( x) f(x) existe si et seulement si:
2 x − 4 ≠ 0 2x-4\neq 0
2 x ≠ 4 2x\neq 4
x ≠ 2 x \neq 2
Tous les nombres réels sauf 2 2 pourront donc avoir une image. On note:
D f = R Df= \mathbb{R} − 2 -{2} ou D f = R Df=\mathbb{R} \ 2 {2}
ou encore D f = Df=] − ∞; + 2 [ \mathinner{\mathopen{]}-\infty;+ 2\mathclose{[}} ∪ \cup] + 2; + ∞ [ \mathinner{\mathopen{]}+2;+\infty\mathclose{[}}
2ème exemple
Quel est l'ensemble de définition de la fonction g g pour:
g ( x) = 8 − 2 x g(x) = \sqrt{8-2x}
g ( x) g(x) existe si et seulement si:
8 − 2 x ≥ 0 8-2x \geq 0
− 2 x ≥ − 8 -2x \geq -8
x ≤ 4 x \leq 4
Tous les nombres inférieurs à 4 4 pourront avoir une image.
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On note:
D g = Dg=] − ∞; 4] \mathinner{\mathopen{]}-\infty; 4\mathclose{]}}
Déterminer à partir de la courbe représentative de f f
Je rappelle ce que j'avais expliqué dans le précédent article: la courbe représentative de f f est l'ensemble des points donc les coordonnées sont ( x; f ( x)) ( x; f(x)). Si l'on veut trouver l'ensemble de définition, autrement dit l'ensemble des x x, il suffit de lire graphiquement l'ensemble des abscisses des points de la courbe représentant f f. Voici un exemple illustré:
On lit les abscisses des points de la courbe représentative de f. Ici nous avons:
D f = Df= [ − 4; 5] \mathinner{\mathopen{[}-4; 5\mathclose{]}}
Accès au cours sur le site de Thierry:
Cliquez ici pour accéder au cours sur la détermination d'un ensemble de définition d'une fonction. Par Thierry
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Avez-vous envie de créer une ambiance chaleureuse dans votre intérieur? Recherchez-vous un accessoire pour agrémenter votre décoration intérieure? Réalisez votre rêve en optant pour un sticker mural. Cet article vous présente quelques raisons qui justifient un tel choix. Qu'est-ce que le sticker mural? Pourquoi Choisir Le Sticker Mural Pour Décorer Votre Intérieur ? - ❤️ Casanaute. Il s'agit d'un dessin, un motif imprimé sur du papier ou du vinyle qui peut être collé au mur. Cet accessoire peut être posé sur n'importe quel type de surface:
Vitre; Bois; Plastique. Il s'agit de la parfaite alternative au papier. Il existe des boutiques en ligne sur lesquelles vous pouvez trouver des Stickers de qualité. Sur ce site, vous découvrez des stickers de toutes les formes et de toutes couleurs. De plus, ils sont accessibles à des tarifs très intéressants. Les différents types de stickers muraux
Pour votre décoration, il existe différentes catégories de stickers muraux:
Les stickers permanents; Les stickers repositionnables; Les stickers détachables; Les stickers électrostatiques.
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Pour une bonne ambiance à l'intérieur de vos pièces, il est indispensable de penser à la décoration. Cependant, pour un meilleur aménagement de votre espace de vie, vous aurez besoin de plusieurs objets, dont les stickers. Très tendance depuis un moment, il s'agit d'un accessoire ludique et pratique qui vous permettra de redonner vie à vos murs. Si comme beaucoup vous avez succombé à cette idée, ce top 5 des stickers indispensables pour une déco réussie vous sera d'une grande utilité. Boîte à musique Palais enchanté - Djeco. Le sticker mural à message
Il n'est pas très souvent commode de faire passer un message de bienvenue à ses invités une fois qu'ils vous rendent visite. La manière idéale de le faire est d'opter pour un sticker à message. En fonction de vos besoins et des messages de bienvenus à faire passer à vos visiteurs, vous retrouverez sur le marché une variété de stickers à message avec diverses thématiques. Ces derniers peuvent porter sur l'amour, l'humour, la spiritualité, et même sur les recettes de cuisine. Ce n'est qu'à vous d'opérer le meilleur choix compte tenu de vos besoins.
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