Méthode présentée
Nous vous avons déjà présenté comment réaliser une représentation en perspective d'un pavé droit à l'aide de 2 méthodes: celles des faces opposées et celle des fuyantes. Pour représenter un prisme en perspective cavalière, nous vous présentons une méthode qui reprend les principes de la méthode des faces opposées; il est bien entendu possible d'utiliser les principes de la méthode des fuyantes. Prisme droit à base triangulaire
Pour un prisme droit à base triangulaire, les deux bases sont des triangles identiques et parallèles. On va donc dessiner deux 2 triangles identiques mais "décalés" comme dans la méthode des faces opposées. Prisme posé sur une base
Une fois que le premier triangle est tracé, on trace un segment en suivant une ligne "verticale" à partir d'un des sommets du triangle tracé. Ensuite, on trace le deuxième triangle identique au premier en reprenant les mêmes tracés mais à partir de l'autre extrémité du segment "vertical". Enfin, on trace 2 autres segments "verticaux", en traits pleins ou pointillés, selon que les arêtes sont visibles ou cachées.
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CLASSE: 5ème CONTROLE sur le chapitre: PRISMES ET
CLASSE: 5ème
CONTROLE
sur le chapitre: PRISMES ET CYLINDRES
La calculatrice n'est pas autorisée. EXERCICE 1:
/3 points
Reproduis les figures suivantes sur ta copie, puis complète–
les pour obtenir les représentations en perspective cavalière
d'un cylindre de révolution et d'un prisme droit. EXERCICE 2:
/4 points (1 + 3)
B
Dans la figure ci–contre, on a représenté un prisme droit. A
a. Nomme une de ses bases et une de ses hauteurs. b. Combien ce prisme a–t–il d'arêtes, de sommets, de faces latérales? E
C
G
D
F
J
EXERCICE 3:
H
I
On a demandé à un élève de
représenter 3 patrons de prismes
(figures 1, 2 et 3) et 2 patrons de
cylindres (figures 4 et 5). Sans prendre aucune mesure, on
peut affirmer que 3 de ces figures
sont incorrectes. 1
2
3
4
5
Cite ces trois figures, en donnant dans chaque cas une justification précise. EXERCICE 4:
/2 points
Construis un patron du solide ci-contre représenté en perspective cavalière. 2, 8 cm
4 cm
EXERCICE 5:
5 cm
/4 points
Un cylindre de révolution a pour base un disque de rayon 2 cm et pour hauteur 5 cm.
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Donner une formule donnant l'aire du patron d'un cylindre de hauteur \(h\) cm et de rayon de base \(3\) cm. Remplir le tableau suivant:
Les deux grandeurs, " \(h\) " et "Aire de la surface extérieure" sont-elles proportionnelles? À partir du volume d'un pavé droit
Le dessin ci-dessous est la représentation en perspective d'un prisme droit \(ABCDEF\) dont les bases sont des triangles rectangles. \(AB=1\) cm; \(BC=1, 4\) cm; \(BE=1, 8\) cm. On considère de plus les points suivants qui ne sont pas représentés: \(I\) est le milieu de \([AC]\) et \(J\) le milieu de \([DF]\), \(L\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(I\), et \(M\) le symétrique de \(E\) par rapport à \(J\). Placer les points \(I\), \(J\), \(L\) et \(M\) sur la figure ci-dessous. Quelle est la nature du solide \(ABCLDEFM\)? Calculer le volume de \(ABCLDEFM\). En déduire le volume de \(ABCDEF\). À base triangulaire
\(ABCDEF\) est un prisme droit à base triangulaire tel que \(AB=4\) cm; \(BE=6\) cm et \(HC=3\) cm où \(H\) est le pied de la hauteur issue de \(C\) dans le triangle \(ABC\).
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Exercices
Patron à compléter
Le dessin ci-dessous est le début du patron d'un prisme droit à base triangulaire. Reproduire la figure et la compléter pour que le patron soit complet. … à base triangulaire
Dans chaque cas, dessiner en perspective, à main levée le prisme droit donné, puis, avec soin, un patron. \(ABC\) est un triangle équilatéral de côté \(3\) ~cm. \(ABCDEF\) est un prisme droit de base \(ABC\). \(AD=7\) ~cm est une arête d'une face latérale. \(ABC\) est un triangle tel que \(AB=4\) cm, \(\widehat{ABC}=45^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=60^{\circ}\). \(AD=3\) cm est une arête d'une face latérale. Patron à compléter - Bases en forme de parallélogrammes
Le dessin ci-contre est le début du patron d'un prisme droit dont les bases sont des parallélogrammes. Des parallélogrammes pour bases
\(ABCD\) est un parallélogramme tel que \(AB=5\) cm, \(AD=6\) cm, et \(DK=5\) cm où \(K\) est l'intersection de \((AB)\) et de la perpendiculaire à \((AB)\) passant par \(D\). \(ABCDEFGH\) est un prisme droit de base \(ABCD\).
Les règles de la perspective cavalière
Dès la sixième on utilise les dessins en perspective cavalière. Le dessinateur tente généralement de faire un dessin qui correspond le plus possible à ce que l'on voit (dessins avec point de fuite). Malheureusement, ce genre de dessin n'est pas pratique pour voir et mettre en évidence des vérités mathématiques. Voici les règles que l'on utilise pour faire une représentation en perspective cavalière:
1) Les lignes et arêtes cachées sont représentées en pointillés. Les arêtes visibles sont représentées en traits pleins. 2) Les éléments situés dans un plan frontal (un plan face au dessinateur, perpendiculaire au regard) sont représentés en vraie grandeur, non déformés: mêmes angles, mêmes longueurs. Pour les collégiens, on demande de respecter les propriétés suivantes:
a) Deux droites parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin
b) Des points alignés dans la réalité restent alignés sur le dessin
c) Les milieux sont conservés
d) Des droites concourantes restent concourantes
En seconde on rajoute les deux règles suivantes:
3) On appelle fuyante une droite perpendiculaire au plan frontal.
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