Définition: Fonction carré La fonction définie sur \([0;+\infty[\), qui à tout nombre réel \(x\) positif associe sa racine carrée \(\sqrt x\), est appelée fonction racine carrée. Fondamental: Propriété 1 La fonction \(f:x \longmapsto \sqrt x\) est strictement croissante sur l'intervalle \([0;+\infty[\). Déterminer les variations d'une fonction carré à l'aide de son expression - 2nde - Exercice Mathématiques - Kartable. Tableau des variations de la fonction racine carrée Définition: Représentation graphique Dans un repère orthogonal d'origine O, la représentation graphique de la fonction racine carrée est une demi-parabole couchée: Complément: Soit f la fonction définie pour tout \(x∈[0;+∞[\) par \(f(x)=\sqrt x\). On se propose d'établir le sens de variation de \(f\) sur \([0;+∞[\). Pour tous nombres réels \(a∈[0;+∞[\) et \(b∈[0;+∞[\) tels que \(a>b\): \(f(a)−f(b)=\sqrt a−\sqrt b=\frac {(\sqrt a-\sqrt b) \times (\sqrt a+\sqrt b)} {\sqrt a+\sqrt b}=\frac{(\sqrt a) ²-(\sqrt b)²} {\sqrt a+\sqrt b}=\frac {a-b} {\sqrt a+\sqrt b}\). Or le dénominateur \((\sqrt a+\sqrt b)\) est un nombre positif, et le numérateur est aussi positif.
Tableau De Variation De La Fonction Carré Sur
$$\begin{align*}
f(u)-f(v)&=\sqrt{u}-\sqrt{v} \\
&=\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right) \times \dfrac{\sqrt{u}+\sqrt{v}}{\sqrt{u}+\sqrt{v}} \qquad (*) \\
&=\dfrac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}
Puisque $u0$. Ainsi $f(u)-f(v)<0$ c'est-à-dire $f(u)
On considère la fonction racine carrée et
sa courbe représentative. Soit et deux points de la courbe tels que. L'objectif est de comparer et. Comme la fonction racine carrée est strictement
croissante sur, si et sont deux réels positifs
ou nuls, alors équivaut à
(l'inégalité
garde le même sens). Tableau de variation de la fonction carré avec. Exemple 1
Comparer et. On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la
fonction racine carrée:. L'inégalité garde le même
sens car la fonction racine carrée est
strictement croissante sur l'intervalle. Exemple 2
Donner un encadrement de sachant que appartient à.
appartient à; or la fonction racine
carrée est strictement croissante sur
l'intervalle. Donc, c'est-à-dire.
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Commenté mercredi 10 octobre 2018
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Commenté mercredi 1 août 2018
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Référence
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Marque
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