paspythagore a écrit: Donc la réponse à la question, c'est $p$ est une projection stéréographique donc un homéomorphisme? Tout dépend du niveau de connaissances attendu. Soit c'est un fait bien connu dans le cours et alors on l'applique, soit on le redémontre en calculant des formules. Essaie la deuxième approche: tu te donnes un point $N =(2, 0, z)$ de la droite et cherches un point $M = (a, 0, c)$ du cercle dont $N$ soit l'image, c'est-à-dire tel que $p(a, 0, c) = N$. Ceci te donne une première relation entre $a$, $c$ et $z$. La deuxième relation vient du fait que $M$ est sur le cercle $K$. Ceci, tu le verras, conduit à une équation du second degré en $a$ dont le discriminant est très simple et dont une solution est interdite... Si j'en dis plus je dis tout. Toujours est-il que les formules que tu trouveras montrent que l'application réciproque de $p$, qui à $N$ associe $M$, est continue. paspythagore a écrit: Dans mon cours sur le sujet des surfaces régulières, j'ai:
Un sous-ensemble $S\subseteq\R^3$ est une surface régulière s'il existe pour chaque point $p\in S$, un homéomorphisme $\varphi:\mathcal{U}_0\to\mathcal{U}$ entre un ouvert $\mathcal{U}_0\subseteq\R^2$ et un voisinage ouvert $\mathcal{U}\subseteq S$ de $p$ tel que:
S1 L'application $\varphi:\mathcal{U}_0\to\R^3$ est différentiable.
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TP 3 Les projections stéréographiques - Ivan Bour A utiliser le canevas de Wulff (hémisphère supérieur) pour la projection stéréographique des plans et des éléments linéaires. Réponse? Exercice 1:... GLG-10341 GÉOLOGIE STRUCTURALE EXERCICE PRATIQUE 7. 2... cours GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE I dispensé par P. Lecomte aux étudiants... Chaque section comporte des exercices, éventuellement précédés de rappels... Montrer que les projections stéréographiques par rapport aux pôles Nord et. Corrigé des exercices-1-2-3-4 - Melki A utiliser le canevas de Wulff (hémisphère supérieur) pour la projection stéréographique des plans et des éléments linéaires. Corrigé ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE. Département Génie Minier. Cristallographie-Minéralogie? 3 ème année. TD N°2: Les indices de Miller. Exercice 1 a. Correction du TD #3 ponctuel le groupe 3m dont la représentation en projection stéréographique est:? un axe 3.? 3 miroirs faisant un angle de. 120° entre eux et concourant. GeodiffTL(nouvelles) - Département de Mathématique Chaque section comporte des exercices, éventuellement précédés de rappels....
9 E]0, 1r[ U]7r, 27r[ r?
La projection inverse est définie par:
Projection stéréographique de Braun [ modifier | modifier le code]
Cette projection cylindrique plus récente (1867) proposée par Carl Braun est similaire. Elle diffère seulement dans les espacements asymétriques horizontalement et verticalement. Le cylindre de projection est tangent à la sphère [ 3]. Les formules sont:
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Liste de projections cartographiques
Références [ modifier | modifier le code]
Liens externes [ modifier | modifier le code]
Gall dans proj4
James P. Snyder (1987), Map Projections—A Working Manual: USGS Professional Paper 1395, Washington: Government Printing Office..
Tu as une bijection entre $K^*$ et $L$ grâce à la projection stéréographique $p$. Tu fais tourner $K^*$ grâce à la rotation $r(\theta)$ d'angle $\theta$ autour de $Oz$: les projetés des points de $K^*$ vont aussi tourner de la même manière et se retrouver sur la droite obtenue en faisant tourner $L$ de $\theta$ autour de $(Oz)$: en d'autres termes, la même définition géométrique crée une projection stéréographique bijective entre $r(\theta)(K^*)$ et $r(\theta)(L)$ (cf. ta dernière question ci-dessous). La réunion des cercles $r(\theta)(K^*)$ forme $S$, la réunion des droites $r(\theta)(L)$ forme le cylindre, et voilà ta bijection. paspythagore a écrit: Je ne comprends pas, non plus, la dernière ligne: "Comme la restriction... est bijective" Pourquoi? Ni pourquoi cela implique que $f$ l'est aussi. Cf. ci-dessus. Géométriquement, $K^*$ est un cercle privé d'un point, qu'on peut redresser en intervalle ouvert et la projection $p$ est une des manières de le faire. En redressant de la sorte toutes les images de $K^*$ par les rotations $r(\theta)$, on obtient le cylindre $C$.
Symtries du cube
Axes 4
Axes 2
Axes 3
Miroirs M
Miroirs M'
Les lments de symtrie de la classe cubique m3m sont:
Un centre de symtrie, 3 axes d'ordre 4 de type [100], 3 miroirs M de type (100) normaux aux axes 4, 4 axes d'ordre 3 [111, 6 axes d'ordre 2 de type [110] et 6 miroirs M' de type (110) normaux aux axes d'ordre 2. Par convention on écrit ces éléments de symétrie sous la forme:
C, 3A 4 / 3M, 4A 3, 6A 2 / 6M'. Dans le système cubique une rangée [hkl] est toujours normale à la famille de plans réticulaires d'indices (hkl). On peut noter quelques particularités concernant ces éléments de symétrie:
- Les axes ternaires sont les intersections de 3 miroirs de type M'. - Quand on tourne autour d'un axe binaire (par exemple la rangée [1, −1, 0]), on rencontre un axe binaire [110], un axe ternaire [111] un axe tétragonal [001] puis un autre axe ternaire [−1, −1, 1]. - L'angle entre deux axes ternaires vaut 109°28'. - L'angle entre un axe 4 et un axe 3 vaut 54°44'. Utilisation:
Dans le programme, on considère un cube immobile placé dans le repère Oxyz.
Selon une tradition des juifs du Caire, la présence des trois Matsot est une allusion aux trois mesures de farine qu'avait utilisées la femme d'Abraham afin de faire des pains azymes lorsque les trois anges étaient venus lui annoncer la naissance de son fils Isaac, ces trois mesures de farine symbolisant par ailleurs les trois patriarches. Le Gaon de Vilna n'avait néanmoins l'habitude de mettre sur son plat du Seder que deux matsot. En ce qui concerne les autres éléments présents sur le plat, le Talmud, dans le traité de Pessahim propose deux opinions dont celle de Rabbi Tsadok considérant que c'est une obligation d'avoir du Harosset sur ce plateau du Seder. Rabbi Yohanan précise que celui-ci est fait en souvenir du mortier et donc doit en avoir la consistance. Il rajoute que la présence d'herbes aromatiques à l'intérieur de ce Harroset fait allusion à la paille utilisée par le peuple juif afin de fabriquer des briques. Les tossafistes évoquent la coutume de rajouter juste avant sa consommation du vin et du vinaigre afin qu'ils soient bien pâteux.
Plateau Du Sever Du Moustier
Néanmoins bon nombre de commentateurs y voient avant tout le symbole du deuil vis-à-vis du temple qui a été détruit. De manière très surprenante, un commentateur fit remarquer que cet œuf et cet os avec un peu de viande dessus proclame que le peule juif n'est ni végétarien ni végétalien! Il existait aussi une tradition de laisser poser sur le plateau du Seder toutes sortes de fruits secs et pâtisseries, bien sûr casher pour Pessa'h, afin que les enfants puissent en manger et aient envie de rester jusqu'à la fin du Seder. Comme nous avons pu le constater, l'origine du plateau du Seder remonte bien à l'époque du Talmud et n'a pas enregistré de différences notables tout au long de l'histoire. Il y a ici un élément fort à souligner par rapport à nos enfants: ce qu'ils voient à cette table de Pessah est sensiblement identique au Pessa'h qu'ont passé leurs aïeux. Ils se retrouvent ainsi rattachés à une histoire qu'ils devront à leur tour transmettre aux générations futures.
Plateau Du Seder Pessah
Les Gueonim nous recommandent de fabriquer ce Harroset avec les différents fruits qui symbolisent le peuple d'Israel: la pomme, la grenade, la figue, la datte, la noix ainsi que les amandes qui font allusion à l'empressement que mit à délivrer le peuple d'Israel. Certains Maîtres, néanmoins, recommandent de ne pas mettre de grenades, de dattes et d'amandes car les versets dans lesquels le peuple d'Israel est comparé à ces fruits n'expriment pas sa libération. Il y a donc ici, au-delà de l'aspect purement culinaire, cette notion que les Maîtres du Talmud voulait faire passer: l'aliment présent sur le plateau du Seder possède intrinsèquement une force de part ce qu'il symbolise, dont nous devons aussi essayer de nous imprégner. Il est, en effet, peu courant de voir les Maîtres du Talmud, les Tossafistes et les Guéonim s'occuper de ce qui, à priori, ne seraient que de simples recettes de cuisine. Il est intéressant de constater que ces fruits apparaissent surtout dans le Cantique des Cantiques: ce chant d'amour qui exprime la relation entre et son peuple comme si, à l'intérieur de ce qui symbolise la souffrance du peuple juif en Egypte, la relation d'amour entre et son peuple reste bien présente.
Plateau Du Seder De Pessah
Les aliments présents
sur le plateau interviennent à plusieurs moments de la soirée
du Seder. Ils sont un moyen didactique pour transmettre l'essence du message
de la Haggadah. La soirée du Seder
est une soirée de fête. Sur la table dressée
avec goût, on retrouve certains éléments clé: le
vin et /ou le jus de raisin pour les quatre coupes. Trois matsot (pains azymes)
et le fameux plateau du
Seder. Celui-ci peut être en argent, en métal, en bois, en verre
ou en tout autre matériau. Il peut être recouvert d'une serviette
ou d'un napperon. Ce qui importe, c'est que soient présents, et à
l'emplacement indiqué, les aliments qui vont faire partie de la mise
en scène de la Haggadah. Il s'agit d'un légume
sur lequel on peut dire la bénédiction " Boré peri
haadama ". Ce peut être du persil, de la carotte, de l'oignon, du
céleri, ou de la pomme de terre bouillie. Pessa'h est la Fête du
Printemps, la fête de la naissance du peuple juif. Ces légumes
sont ici le symbole du renouveau et de la régénération.
Plateau Du Seder De Roch Hachana
La soirée du Seder voit toute la famille réunie, chacun suivant ses coutumes. Raconter l'histoire de la sortie d'Egypte, consommer les matsot, boire les 4 coupes de vins, faire le repas de fête… faire le Seder tout simplement. Dans la plupart des familles, trône au centre de la table, parfois devant chaque convive ce fameux plat du Seder. Il en existe bien sûr de tous types: fort simples pour certains, en argent massif pour d'autres, artistiquement décorés avec, posés dessus, différents aliments symboles. Notre propos ici n'est pas d'en expliquer le sens mais de voir où se situe l'origine de ce fameux plateau. A-t-il évolué selon les époques? Le Tour (Rabbi Yaakov Ben Asher (1270, Allemagne - 1340), auteur du Arbaa Tourim, codificateur de la loi hébraïque) stipule: « on amènera devant le Maître de maison un plateau sur lequel se trouvent trois matsot, les herbes amères, le harosset, d'autres légumes et 2 plats ». Dans une Haggada éditée à la même époque, on précise que ces deux plats sont deux genres de viandes différentes: une grillée et une cuite à l'eau en souvenir du sacrifice de l'agneau pascal et du sacrifice de la fête.
Plateau De Service
L'œuf fait aussi allusion à une naissance qui n'a pas aboutit. La libération de Pessa'h est appelée à se déployer jusqu'à sa conclusion. En araméen, l'œuf se dit « béa », terme qui désigne aussi la prière. Karpass Rabbi Yera'hmiel d'Alexander (Yisma'h Israël, Vayikra p. 50) explique: le karpass est un légume; on utilise une pomme de terre, un radis… Ce type de légume pousse et grandit alors qu'il est enfoui dans la terre. Ce n'est que la tête du légume (les feuilles) qui est à l'air. Or, cet élément plongé dans la terre se hisse jusque sur la table du séder. Aussi, le juif ne doit pas désespérer; même s'il est recouvert de terre, loin du ciel, il peut faire techouva et s'en approcher. Maror/'Hazeret (l'herbe amère) Selon les usages, on utilise de la romaine ou du raifort. La mémoire de l'esclavage et son amertume ne se limitent pas à une connaissance intellectuelle mais elles intègrent symboliquement notre personne par sa consommation. On reste avec un goût amer dans la bouche en pensant aux souffrances de nos ancêtres qui font partie de nous.
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Le 10/04/2017 à 18h00
Rubrique Judaïsme
L'os (zeroa') On a l'habitude de prendre l'os de l'épaule d'agneau. Il constitue un mémorial du sacrifice pascal (un agneau) offert le 14 nissan et consommé durant la nuit du séder. Il fait aussi allusion au bras étendu (zeroa') par pour libérer les enfants d'Israël. La célébration de Pessa'h est déficiente puisque le Temple n'existe plus à l'image de la liberté octroyée au peuple juif qui reste limitée. C'est le passé et l'avenir d'Israël qui se présente ainsi sur le plateau. L'œuf (betsa) Il est posé sur le plateau en mémorial de l'offrande dite « 'Haguiga » offerte à l'occasion des trois fêtes de pèlerinage (Pessa'h, Chavouot et Soucot). L'œuf est traditionnellement lié au deuil; il renvoie ainsi à la tristesse de ne pouvoir présenter les offrandes de la fête au Temple.