Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Valo 24-10-13 à 21:00 Bonsoir,
Voici tout d'abord l'énoncé de mon exercice: "Une ville A qui comptait 15 000 habitants au 1er Janvier 2000 a vu sa population diminuer de 4% chaque année. On estime que cette tendance se poursuivra dans l'avenir. On note Un le nombre d'habitants de cette ville au 1er Janvier 2000+ n "
1) Calculer U 1 et U 2. 2) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a: Un = 15000 * 0, 96^n (puissance n)
Alors j'ai fais la question 1. Une diminution de 4% revient à multiplier par 0, 96. Donc U1 = 15000 * 0, 96 = 14400
et U2 = 14400 * 0, 96 = 13824
Jusque là ça va, mais c'est pour la question 2 que j'ai du mal. Je ne sais pas par quel moyen montrer que pour chaque entier naturel n on a Un = 15000 * 0, 96^n (puissance n)
Quel démarche faire pour montrer ceci?? Montrer que pour tout entier naturel n.e. Merci beaucoup pour vos réponses
Posté par yogodo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:03 Bonjour
Commence par exprimer en fonction de
Posté par Valo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:09 Alors U_{n+1} = U_n * q (q est la raison de la suite)
Posté par yogodo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:12
Posté par Valo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:15 Pour Un+1 je fais: Un+1 = Un * 0, 96 non?
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Montrer Que Pour Tout Entier Naturel À Paris
Oui j'ai en effet oublié le! Du coup je voulais vous montrer ma démonstration pour voir si je n'ai pas fait d'erreur ou de déduction trop rapide. Je rappelle juste que l'énoncé me défini par: = avec n! =1. 2. 3... n et 0! =1. J'ai aussi démontrer dans une question précédente que = +. Pn:" €N pour n€N* et p€{1;... ;n}"
Initialisation:
Démontrons que P(0) est vraie. Si n=0 alors p=0 et p-1=0. Donc = = = =1
Or 1€N. Donc €N et €N. Donc p(0) est vraie. Hérédité:
Supposons qu'il existe un n€N* tel que Pn soit vraie c'est-à-dire tel que €N pour p€{1;... ;n}. Démontrons que P(n+1) est vraie c'est-à-dire tel que €N pour p€{1;... 50 [Calculer.] Montrer que pour tout entier naturel n non nul, 1 1 n 1-n 1 1 1+n + n2 2 n. ;n+1}. Pour p€{1;... ;n-1}: = + <=> = +
Or = + est bien défini pour p€{1;... ;n}
Donc si p€{1;... ;n}: = +
Or, €N et €N. De plus, la somme de deux entiers naturels est égale à un entier naturel. Donc €N. Si p=n+1:
Alors pour tout n€N*: = =1
Grâce au principe de récurrence, nous avons démontré que P0 est vraie et que si Pn est vraie pour un n€N* alors P(n+1) est vrai. Donc Pn est vraie pour n€N* c'est-à-dire que €N pour n€N* et p€{1;... ;n-1}.
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2020 01:00 Histoire, 09. 2020 01:00 Musique, 09. 2020 01:00 Mathématiques, 09. 2020 01:00 Physique/Chimie, 09. 2020 01:00
Montrer Que Pour Tout Entier Naturel N.E
Si p=0:
Donc €N
Pour conclure nous pouvons donc affirmer que €N pour n€N* et p€{0;... ;n}.
Hier, 19h27
#8
Heu... ça me semble juste, 3/2*n+3 et 3/2*n+4 sont bien entre n+2 et 3n+5. Pour une fois, je ne trouve pas de faille dans ce raisonnement, et il y a bien une récurrence simple. Montrer que pour tout entier naturel n.d. C'est écrit simplement et clairement. J'ai repris entièrement le raisonnement, je ne vois pas de faille (il y a des affirmations rapides, mais justes). Hier, 19h54
#9
Par contre pour être complet (j'ai pas regardé les détails mais je fais confiance à priori à gg0, mais je checkerai), il faut l'initialisation « au rang 0 », soit dans ton cas que la proposition est vraie pour ces « k » (k=2, 12, 13, 14, 36, 40, 32), si je ne me trompe pas:
- P(2)
- P(12), P(13), P(14)
- P(36), P(40)
- P(32)
Mais comme il y a un nombre fini de cas à vérifier et que ca serait étonnant que ca soit faux pour ces valeurs de « k » pas très élevés, y'a aucun problème de fond sur cette initialisation. Dernière modification par Merlin95; Hier à 19h58. « Il y a 3 sortes de gens au monde: ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas.
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Date de disponibilité:
29/07/2022
Référence:
140. 2110
Tas bombé KS TOOLS Dimension 105 X 60 mm
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Description Tas bombé KS TOOLS
Tas bombé KS TOOLS
- Dimension 105 X 60 mm
Référence: 140. 2110
Caractéristiques de la Tas bombé KS TOOLS
Garantie
oui
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100 WTT
Alimentation secteur 400 / 50-60 V/Hz
Cubage 355 x 355 x 715 MMT
Surface du plateau de base (lxb) 270 x 480 MMT
Hauteur (totale) 1. 630 MMT
Poids 81 KGM
Numéro de tarif douanier 84592900
Pays d'origine CN
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