Parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note les événements:
M: « le client prend un assortiment de macarons »;
T: « le client prend une part de tarte Tatin »;
P: « le client ne prend pas de dessert »;
C: « le client prend un café »
4) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous. 5) Calculer la probabilité que le client prenne un café et un assortiment de macarons. 6) Montrer que la probabilité que le client prenne un café est 0, 76. 7) Calculer la probabilité qu'un client qui a pris un café ait aussi pris un dessert. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: probabilité, arbre pondéré, première. Calculer probabilité arbre pondéré pour. Exercice précédent: Probabilité – Conditionnelles, loi binomiale, espérance – Terminale
Ecris le premier commentaire
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Un
Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités
p ( C) = 0, 02 p(C)=0, 02\: avec p ( C ˉ) = 1 − p ( C) = 1 − 0, 02 = 0, 98 \:p(\bar {C})=1-p(C)=1-0, 02=0, 98
p C ( T) = 0, 99 p C (T)=0, 99\: avec p C ( T ˉ) = 1 − 0, 99 = 0, 01 \: p C (\bar{T})=1-0, 99=0, 01
p C ˉ ( T ˉ) = 0, 97 p {\bar{C}}(\bar {T})=0, 97 avec p C ˉ ( T) = 1 − 0, 97 = 0, 03 p {\bar {C}}(T)=1-0, 97=0, 03
Représenter un arbre pondéré
Pour cela, il est nécessaire de respecter certaines règles:
Règle n°1: Sur les branches du 1 er niveau, on inscrit les probabilités des
événements correspondants. Calculer probabilité arbre pondéré un. Règle n°2: Sur les branches du 2 e niveau, on inscrit les probabilités conditionnelles. Règle n°3: Un nœud est le point de départ d'une ou plusieurs branches et la somme
des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Règle n°4: Un chemin est une suite de branches et la probabilité d'un chemin est
le produit des probabilités des branches composant ce chemin. Exploiter l'arbre pour calculer la probabilité d'un événement
On cherche la probabilité que le test soit positif, c'est-à-dire P ( T) P(T):
On voit qu'il y a deux « chemins » qui conduisent à T T, il va donc falloir utiliser la formule des probabilités totales:
p ( T) = p ( C ∩ T) + p ( C ˉ ∩ T) = p ( C) × p C ( T) + p C ˉ × p C ˉ ( T) = 0, 02 × 0, 99 + 0, 98 × 0, 03 = 0, 0492 \begin{aligned}p(T)&=p(C \cap T) + p(\bar{C} \cap T) \& =p(C) \times p C (T) + p {\bar{C}} \times p_{\bar {C}} (T)\&=0, 02 \times 0, 99+0, 98 \times 0, 03 \ &=0, 0492\end{aligned}
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Au
Exercice de maths de probabilité avec arbre pondéré de première. Conditionnelles, événements, sachan, intersection, barre. Exercice N°370:
Parmi 30 élèves de Terminale, 7 pratiquent l'aïkido et 17 le handball. Trois élèves pratiquent les deux sports. On rencontre un élève au hasard. Les probabilités ( en Seconde ) : arbre pondéré , définition d’une probabilité conditionnelle . – Bienvenue sur coursmathsaix , le site des fiches méthodes en mathématiques.. On note les événements:
A: « l'élève pratique l'aïkido »
H: « l'élève pratique le handball ». 1) Traduire la situation par un mode de représentation adapté (arbre, tableau, etc). 2) Traduire par une phrase explicite les probabilités suivantes:
P(¬A ⋂ H),
P ¬A (H),
P H (¬A). ¬ veut dire "barre"
3) Calculer ces trois probabilités. Un restaurant propose à sa carte deux type de desserts:
Un assortiment de macarons choisi par 50% des clients
Une part de tarte Tatin choisie par 30% des clients
20% des clients ne prennent pas de dessert et aucun client ne prend plusieurs desserts. Le restaurateur a remarqué que:
Parmi les clients ayant pris une part de tarte, 60% prennent un café. Parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80% prennent un café.
Calculer Probabilité Arbre Pondéré La
La marque A
représente 64% des vêtements vendus; la
marque N, 28%; la marque O en représente 8%. 30% des vêtements de la marque A, 60% de la
marque N et 80% de ceux de la marque O sont
soldés. On interroge au hasard un client ayant acheté un
vêtement de sport. La probabilité que le client interrogé
ait acheté un vêtement soldé est:
Cette probabilité se note P G (O). C'est la probabilité que
l'événement O se réalise
sachant que l'événement G est
réalisé. Ici l'ensemble de
référence n'est plus E mais
l'ensemble des bonbons à la guimauve:
On a aussi
b. Définition et propriétés
c. Application à l'exemple
car F est l'événement
contraire de O. Calculer une probabilité à l'aide d'un arbre (pour expert) - Troisième - YouTube. En effet, si un bonbon n'est pas
au parfum orange, il est à la fraise:. De la définition, on déduit la
propriété suivante:
2. Arbre pondéré et formule des
probabilités totales
a. Arbre pondéré
Dans le cas d'une expérience
aléatoire mettant en jeu des probabilités
conditionnelles dans un univers E, on peut
modéliser la succession de deux
épreuves à l'aide d'un
arbre pondéré. Pour cela, on peut
envisager deux niveaux de branches: un premier niveau
qui indique la probabilité de
l'événement A, puis un second
niveau qui permet de figurer les probabilités
conditionnelles en rapport avec
l'événement B.
Une branche relie deux événements. Sur chaque branche, on note la probabilité
correspondante.
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