On pourra faire un arbre pour faciliter la réponseaux questions. Les résultats seront arrondis au milième. Traduire en termes de probabilités les informations numériques données ci-dessus. a) Déterminer la probabilité pour que ce candidat ait choisi l'enseignement de SES. Déterminer la probabilité pour que ce candidat ita choisi l'enseignement de spécialité langue vivante et ait réussi aux épreuves du baccalauréat. Quelle est la probabilité pour que ce candidat ait choisi l'enseignement de spécialité langue vivante et ait échoué au baccalauréat? TES/TL - Exercices - AP - Probabilités conditionnelles - Correction. Ce candidat a choisi l'enseignement de spécialité mathématiques. Quelle est la probabilité qu'il n'ait pas obtenu le baccalauréat? Montrer que le pourcentage de réussite au baccalauréat pour les candidats de ES dans cette académie est 71, 6%. On interroge successivement au hasard et de faç on indépendante trois candidats. Quelle est la probabilité qu'au moins l'un d'entre eux soit reçu? Quelle est la probabilité que deux candidats sur trois exactement soient reçus?
Probabilité Conditionnelle Exercice Des
On procède de même pour les autres probabilités. On retrouve ainsi: $p(M\cap R)=0, 51$, $p\left(\conj{M}\cap \conj{R}\right)=0, 09$, $p\left(\conj{R}\right)=0, 43$ et $p(R)=0, 57$. [collapse]
Exercice 2
Une urne contient $12$ boules: $5$ noires, $3$ blanches et $4$ rouges. On tire au hasard deux boules successivement sans remise. En utilisant un arbre pondéré, calculer la probabilité pour que la deuxième boule tirée soit rouge. Probabilités conditionnelles – Exercices. Correction Exercice 2
On appelle, pour $i$ valant $1$ ou $2$:
$N_i$ l'événement "La boule tirée au $i$-ème tirage est noire";
$B_i$ l'événement "La boule tirée au $i$-ème tirage est blanche";
$R_i$ l'événement "La boule tirée au $i$-ème tirage est rouge". On obtient l'arbre pondéré suivant:
D'après la formule des probabilités totales on a:
$\begin{align*} p\left(B_2\right)&=p\left(N_1\cap R_2\right)+p\left(B_1\cap R_2\right)+p\left(R_1\cap R_2\right) \\
&=\dfrac{5}{12}\times \dfrac{4}{11}+\dfrac{3}{12}\times \dfrac{4}{11}+\dfrac{4}{12}\times \dfrac{3}{11} \\
&=\dfrac{1}{3}
\end{align*}$
La probabilité pour que la deuxième boule tirée soit rouge est $\dfrac{1}{3}$.
Exercice 3: Lecture d'arbre - déterminer proba du test
En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif. {"M": {"T": {"value": 0. 92}, "\\overline{T}": {"value": 0. 08}, "value": 0. 21}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0. 2}, "\\overline{T}": {"value": 0. 8}, "value": 0. 79}} On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\). Exercice 4: Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants: « la population testée comporte \(29\%\) d'animaux malades. Probabilité conditionnelle exercice du droit. Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ». On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ». Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
Exercice 5: Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 3 boules vertes, 4 boules
bleues et 4 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage?
Probabilité Conditionnelle Exercice Du Droit
b. Si $p(A)=0, 3$ et $p(B)=0, 4$ alors $p(A\cap B)=0, 12$
c. $p_A(B)=p_B(A)$
d. $p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right)\times p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$. Correction Exercice 4
a. D'après l'arbre pondéré on a bien $p_A(B)=0, 6$
Réponse vraie
b. D'après l'arbre pondéré on a:
$p\left(A\cap \conj{B}\right)=0, 3\times 0, 4=0, 12\neq 0, 012$
Réponse fausse
$\begin{align*} p(B)&=p(A\cap B)+p\left(\conj{A}\cap B\right) \\
&=0, 3\times 0, 4+0, 7\times 0, 2 \\
&=0, 12+0, 14 \\
&=0, 26\end{align*}$
a. $p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. On ne connait pas la probabilité de $B$. On ne peut donc calculer $p_B(A)$. b. Dans le cas général, $p(A\cap B)\neq p(A)\times p(B)$. On a un contre-exemple avec la question 1. $p(A\cap B)=0, 3\times 0, 6=0, 18$
$p(A)\times p(B)=0, 3\times 0, 26=0, 078$
c. Probabilité conditionnelle exercice 5. $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$ et $p_B=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. Dans le cas général $p(A)$ et $p(B)$ ne sont pas nécessairement égales
et $p_A(B)\neq p_B(A)$
d. D'après la formule des probabilités totales on a:
$p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$
Exercice 5
Une entreprise vend des calculatrices d'une certaine marque.
Si l'on reprend l'exemple précédent, la probabilité de tirer 2 boules blanches est p ( B 1 ∩ B 2) p\left(B_{1} \cap B_{2}\right) (il faut que la première boule soit blanche et que la seconde boule soit blanche). D'après la formule précédente:
p ( B 1 ∩ B 2) = p ( B 1) × p B 1 ( B 2) = 3 7 × 1 3 = 1 7 p\left(B_{1} \cap B_{2}\right)=p\left(B_{1}\right)\times p_{B_{1}}\left(B_{2}\right)=\frac{3}{7}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{7}
II - Formule des probabilités totales
On dit que les événements A 1, A 2,..., A n A_{1}, A_{2},..., A_{n} forment une partition de l'univers Ω \Omega si chaque élément de Ω \Omega appartient à un et un seul des A i A_{i}
On lance un dé à 6 faces. Probabilité conditionnelle exercice des. On peut modéliser cette expérience par l'univers Ω = { 1; 2; 3; 4; 5; 6} \Omega = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6\right\}. Les événements:
A 1 = { 1; 2} A_{1}=\left\{1; 2\right\} (le résultat est inférieur à 3)
A 2 = { 3} A_{2}=\left\{3\right\} (le résultat est égal à 3)
A 3 = { 4; 5; 6} A_{3}=\left\{4; 5; 6\right\} (le résultat est supérieur à 3)
forment une partition de Ω \Omega.
Probabilité Conditionnelle Exercice 5
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction)
Exercice 1
Dans une concession automobile, $85\%$ des acheteurs d'une voiture choisissent une peinture métallisée. Parmi ceux-ci, $60\%$ choisissent en plus le régulateur de vitesse. Parmi les acheteurs ne prenant pas de peinture métallisée, seulement $40\%$ choisissent le régulateur de vitesse. On rencontre une personne qui vient d'acheter une voiture neuve dans cette concession. Construire un arbre pondéré en lien avec cette situation. $\quad$
Quelle est la probabilité:
a. Que cette personne ait choisi la peinture métallisée et le régulateur? b. Que cette personne ait voulu ni de la peinture métallisée, ni du régulateur? c. Que cette personne ait choisi de ne pas prendre le régulateur de vitesse? Quel pourcentage des acheteurs opte pour le régulateur de vitesse? Probabilités conditionnelles : des exercices avec corrigé. Répondre aux questions 2. et 3. en s'aidant d'un tableau de pourcentages à double entrée à la place d'un arbre pondéré. Correction Exercice 1
On appelle $M$ l'événement "la personne a choisi la peinture métallisée" et $R$ "la personne a choisi le régulateur de vitesse".
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Police D Écriture Eurostile Price
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