C'était tout simple en fait... J'ai développé (a+h)^3. Ainsi, je suis arrivé à (3a²+3ah+h²)/((a+h)^1, 5 + a^1, 5)). Puis, en faisant tendre h vers 0, j'ai obtenu 3a²/2a^1, 5, que j'ai simplifié en 3√a/2. Cependant, il y a peut-être une manière plus élégante et moins longue de faire tout ça? Posté par mathafou re: démonstration dérivée x √x 27-05-22 à 12:48 il n'y en a que deux:
- application de la définition et développement/simplification avant de faire tendre h vers 0
- application des formules de dérivées connues (uv)' =...
"plus élégante et moins longue", c'est celle là. Exercices corrigés sur les fonctions dérivées en Maths Sup. Posté par laivirtorez re: démonstration dérivée x √x 27-05-22 à 12:54 Oui bien sûr, je voulais dire une manière moins longue de simplifier ((a+h) (√a+h) - a √a)/h... Mais sinon, je suis bien d'accord qu'utiliser les formules est beaucoup plus pratique. Posté par mathafou re: démonstration dérivée x √x 27-05-22 à 13:24 pour simplifier ((a+h) (√a+h) - a √a)/h le plus direct est comme tu as fait:
quantité conjuguée
développement de (a+h) 3
(évidement si on sait que (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3, c'est instantané)
simplification
Posté par laivirtorez re: démonstration dérivée x √x 27-05-22 à 13:37 D'accord, je vous remercie d'avoir pris le temps de me répondre!
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Fonction Dérivée Exercice
soit donc. Alors si, ce qui donne le résultat attendu. Question 2
Soit une fonction réelle dérivable sur et admettant pour limite en
Montrer qu'il existe tel que. est continue sur et admet la même limite en. D'après la question 1, il existe tel que. Or ssi ce qui donne le résultat attendu. Soit une fonction dérivable sur l'intervalle à valeurs dans qui s'annule fois dans avec. Pour tout réel, s'annule au moins fois dans. est dérivable sur à valeurs réelles. On note les zéros de rangés par ordre strictement croissant. Soit, est dérivable sur et. Par application du théorème de Rolle, il existe tel que. En utilisant
ssi. Les racines sont dans des intervalles deux à deux disjoints, donc on a trouvé zéros distincts pour. Question 2. Si est un polynôme de degré scindé à racines simples sur, pour tout est scindé à racines simples (c'est-à-dire admet racines réelles distinctes). Vrai ou faux? Le résultat est évident si. Exercice fonction dérivée francais. Si, on note,. est la somme d'un polynôme de degré et d'un polynôme de degré, c'est un polynôme de degré.
Exercice Fonction Dérivée Francais
Ce module regroupe pour l'instant 22 exercices sur la dérivée
et son interprétation graphique. Contributeurs: Frédéric Pitoun, Fabien Sommier. Paramétrage
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Exercice Fonction Dérivée Les
Soit une fonction dérivable sur un intervalle à valeurs dans et soit son graphe. Soient et deux points de distincts tels que soit sur la tangente en à. Montrer qu'il existe un point de tel que soit sur la tangente en à. Analyse du problème:
Si, la tangente en à a pour équation. On cherche donc tel que
Résolution:
Une équation de la tangente en à étant, on sait qu'il existe, tel que. On définit la fonction sur (si) et sur si) par et. est continue sur car est dérivable sur et continue en, par définition de. est dérivable sur (ou sur)
Par le théorème de Rolle, il existe (ou) tel que. Exercice Dérivée d'une fonction : Terminale. or,, donc la tangente au point à la courbe passe par. Formule de Taylor Lagrange
Soit un intervalle et et deux éléments distincts de. Soit une fonction réelle de classe sur et fois dérivable sur. Si et sont deux éléments distincts de, il existe strictement compris entre et tel que. indication:
appliquer le théorème de Rolle à la fonction
pour convenablement choisi. On note (ou)
et (ou). On remarque que. On choisit tel que (ce qui donne une équation du premier degré en).
En écrivant, on obtient
Par la formule de Leibniz,
En prenant la valeur en,
si, on utilise
Exercice 5
Soit.. Montrer que. Si, on note. Pour,
est vérifiée. On suppose que est vraie. On écrit si, avec. Pour tout. Comme, il suffit donc de sommer de à, alors
En dérivant la relation donnée par:
où
et donc. La propriété est démontrée par récurrence. 2. Théorème de Rolle
Exercice 1
Soit une fonction réelle continue sur, dérivable sur qui admet pour limite en. Montrer qu'il existe que. Si décrit, décrit. On choisit. définit une bijection de sur. On note où pour tout de. est continue sur à valeurs dans.. On prolonge par continuité en en posant..
est dérivable sur. Exercice fonction dérivée les. Par application du théorème de Rolle, il existe tel que
soit. En notant, ce qui est le résultat attendu. Exercice 2
Question 1
Soit une fonction dérivable sur admettant une même limite finie en et. Montrer qu'il existe tel que
On note pour tout de,. On prolonge par continuité en posant. est continue sur
Par le théorème de Rolle, il existe tel que.
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