On commence par des définitions, en particulier celle des intégrales. Dans cette partie de cours, je vous introduit cette nouvelle notion de mathématiques en terminale ES. Je donne également la formule pour calculer la valeur moyenne d'une fonction. 1 - Intégrale
Voici la définition. Définition
Intégrale
Soit f une fonction continue et positive. On considère la courbe de f dans un repère. On appelle intégrale de a à b, l'aire du domaine situé sous la courbe, entre les droites d'équations x = a et x = b et l'axe des abscisses. On la note:
Cette aire est exprimé en unité d'aire. Intégrales terminale es 7. Les nombres a et b sont les bornes de l'intégrale. Le dx de l'intégral signifie que la fonction est de variable x. Nous allons y revenir un peu plus tard. En fait, c'est l'aire sous la courbe entre a et b et l'axe des abscisses, l'aire hachurée. 2 - Convention d'intégrales
Petite convention sur les intégrales à savoir. Convention
Convention d'intégrale et aire algébrique
Si f est continue et négative sur [ a; b], alors l'intégrale de a à b est égale à l'aire du domaine situé sous la courbe, entre les droites d'équations x = a et x = b et l'axe des abscisses, auquel on affecte un signe moins.
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Intégrale Terminale S Exercices Corrigés
Modifié le 07/09/2018
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Publié le 26/03/2015
Les Intégrales et primitives sont une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir relu attentivement le cours, exercez-vous grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement.
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6/ Intégration: lien entre intégrale et primitive
La notion de primitive est définie et étudiée dans deux modules indépendants. On apprend entre autre dans ces deux modules à calculer la primitive d'une fonction sans avoir à retenir la moindre nouvelle formule. Cette technique s'appuie uniquement sur la maîtrise des formules de dérivation. Il est donc conseillé d'avoir vu au préalable au moins l'un de ces deux modules pour comprendre le cours qui va suivre et pour pouvoir aborder la partie exercices. Théorème:
Soit f fonction continue sur un intervalle I de R.
Et soit a réel, appartenant à I. La fonction F définie pour tout x de I par: est l'unique primitive de f sur I qui s'annule en a. Intégrale terminale s exercices corrigés. Nous admettrons la démonstration de ce théorème. Cette démonstration assez théorique utilise le théorème des gendarmes et les notions de nombre dérivé et de continuité en un point. On y démontre d'une part que pour tout x de I: F'(x) = f (x). Autrement dit que F est une primitive de f sur I. Et d'autre part, comme, F est bien l'unique
primitive de f s'annulant en a.
Alors: $$∫_a^b f(t)dt+∫_b^c f(t)dt=∫_a^c f(t)dt$$. Si, de plus, $f$ est positive, et si $a$<$b$<$c$, alors cette propriété traduit l'additivité des aires:
l'aire sous la courbe entre $a$ et $c$ est la somme de l'aire sous la courbe entre $a$ et $b$ et de l'aire sous la courbe entre $b$ et $c$. On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2$ sur l'intervalle $\[0;1\]$ et par $f(x)=1/x$ sur l'intervalle $\]1;e\]$. On admet que $$∫_0^1 f(t)dt=1/3$$ et $$∫_1^e f(t)d=1$$
Nous admettrons que $f$ est continue sur $\[0;e\]$. Soit $D=\{M(x;y)$/$0≤x≤e$ et $0≤y≤f(x)\}$. Intégrale terminale sti2d. Déterminer l'aire $A$ de $D$. Il est évident que $f$ est positive sur $[0;e]$. Donc: $$A=∫_0^e f(t)dt=∫_0^1 f(t)dt+∫_1^e f(t)dt$$
Soit: $$A=1/3+1=4/3$$
Soit: $A≈1, 33$ unités d'aire. Pour les curieux, voici le calcul des 2 intégrales à l'aide de primitives. On a: $$∫_0^1 f(t)dt=∫_0^1 t^2dt=[t^3/3]_0^1=(1^3/3-0^3/3)=1/3-0=1/3$$
et: $$∫_1^e f(t)dt=∫_1^e 1/tdt=[\ln t]_1^e=(\ln e-\ln 1)=1$$
Positivité
Soit $f$ une fonction continues sur un intervalle $\[a;b\]$.
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Dans ce cas, il est possible de passer alors que le feu est au rouge, mais seulement dans la direction de la flèche. Souvent, il s'agit d'une piste cyclable sécurisée, qui permet de passer alors que les voitures ne le peuvent. Il faut céder-le-passage aux piétons, et aux véhicules qui bénéficient du feu vert. La piste cyclable, obligatoire ou non? C'est un point sensible, qui, parfois, peut faire enrager les automobilistes: non, toutes les pistes cyclables ne sont pas obligatoires. Tout dépend des panneaux. S'il est rond, bleu avec un vélo dessiné, alors la piste ou la bande cyclable est obligatoire. S'il est carré, bleu avec un vélo, alors la piste ou la bande cyclable est conseillée. Vidéos: en ce moment sur Actu
Ce panneau indique que la piste cyclable est conseillée. Panneau passage interdit 4. (©Richard Villalon / Adobe Stock)
Cependant, le site de la Sécurité routière précise que, « si la chaussée est bordée de chaque côté par des voies cyclables, les utilisateurs de ces voies, doivent emprunter celle de droite.
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