Tu poses un systèmes d'équations (inconnues a, b, c et d) en remplaçant x y et z par leurs valeurs dans l'équation du plan. Normalement ça suffit. Toi ça te donne:
1 2 3 d = 0
4 a + 2 b - c + d = 0
a -2 b + 5 c + d = 0
L'embêtant c'est qu'il y a 3 équations et 4 inconnues, donc tu devrais avoir une infinité de solutions (alors que 3 points définissent un plan unique donc une solution unique). Ca fait trop longtemps, l'algèbre. [EDIT] en fait non, c'est normal! Pour un seul plan il existe un infinité d'équations qui le décrivent. Pour arriver à une solution unique, tu rajoutes une contrainte de la forme "a = 1" ou ce que tu veux (pas de zéro par contre)
"Le bon ni le mauvais ne me feraient de peine si si si je savais que j'en aurais l'étrenne. Comment trouver une equation cartesienne d un plan. " B. V.
Non au langage SMS! Je ne répondrai pas aux questions techniques par MP. Eclipse: News, FAQ, Cours, Livres, Blogs. Et moi. 17/05/2006, 12h04
#3
pozzy, connais tu le calcul matriciel?
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Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan Parfait
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A\left(1;3\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 2 \end{pmatrix}. Etape 1 Déterminer un vecteur directeur de la droite On détermine un vecteur directeur de la droite. Soit il est donné dans l'énoncé. La droite a pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 5\cr\cr 2\end{pmatrix}. L'équation cartésienne d'un plan - Maxicours. Etape 2 Donner les coordonnées d'un point de la droite Grâce aux informations de l'énoncé, on donne les coordonnées d'un point A\left(x_A; y_A\right) de la droite \left(d\right). Le point A\left(1;3\right) appartient à la droite \left(d\right). Etape 3 Ecrire l'équation à respecter pour qu'un point appartienne à la droite M\left(x;y\right) appartient à la droite \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AM} \begin{pmatrix} x-x_A \cr\cr y-y_A \end{pmatrix} et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x_u \cr\cr y_u \end{pmatrix} sont colinéaires. Or, d'après le cours, deux vecteurs \overrightarrow{m}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a' \cr\cr b' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si ab'-a'b=0.
Déterminer un vecteur orthogonal aux vecteurs
et obtenir ainsi un vecteur normal au plan
(ABC) et les coefficients a, b et c de l'équation
cherchée.? Calculer le coefficient d en utilisant
l'appartenance de l'un des points au plan (ABC). Soit dans un repère orthonormal A (4, 2, -1); B
(1, 3, 1) et C (-3, 0, 3). Une équation du plan (ABC) est 8x -2y + 13z -15 =
0. Trouver une équation cartésienne d un plan comptable. En effet, ne sont pas colinéaires
donc A, B et C déterminent un plan. Les vecteurs orthogonaux aux vecteurs sont les vecteurs dont les coordonnées satisfont
au système
Ce système équivaut à:
Si a = 8 alors b = -2 et c = 13. Un vecteur normal au plan
(ABC) est le vecteur donc l'équation
cherchée est de la forme: 8x -y +13z + d = 0.
donc ses coordonnées
vérifient l'équation du plan:, d'où le
résultat.
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